安徽省阜陽實驗中學(xué)2024-2025年上學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷含答案

阜陽實驗中學(xué)2024-2025年上學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案．下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A.B.C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移5個單位長度得到點B，則點B關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.宋朝楊萬里有詩曰：“只道花無十日紅，此花無日不春風(fēng)．一尖已剝胭脂筆，四破猶包翡翠茸”．月季被譽為“花中皇后”，月季也是南陽市的市花，具有非常高的觀賞價值．某品種的月季花粉直徑約為0.0000352米，則數(shù)據(jù)0.0000352用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.已知，則的平方根是（）A. B. C. D.6.下列分式的約分正確的是（）A.B.C. D.7.下列計算正確的是（）A.B.C. D.8.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這支鉛筆的長度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm9.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，△ABC的面積為（）A. B. C.或 D.1510.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形連結(jié)，，作交于點，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則等于（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若分式有意義，則的取值范圍是．12.把多項式分解因式的結(jié)果是．13.若規(guī)定符號的意義是：，則當(dāng)時，的值為．14.通過學(xué)習(xí)《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：通過學(xué)習(xí)二次根式和乘法公式，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：（1）當(dāng)時，的最小值為；（2）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.化簡：．16.計算：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．18.在阜陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊改進了對某塊綠地的灌澆方式．改進后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的，這樣120噸水可多用3天，求現(xiàn)在每天用水量是多少噸？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）在網(wǎng)格中，畫線段，且使，連結(jié)；（2）線段的長為，的長為，的長為；（3）△為三角形，點到的距離為．20.如圖，在△中，的垂直平分線交于點，交于點，為線段的中點，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．六、（本題滿分12分）21.從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖①），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖②）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇“A”“B”“C”）A.B.C.（2）已知，，則的值為．（3）計算：．七、（本題滿分12分）22.如圖是盼盼家新裝修的房子，其中兩個房間甲、乙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作．（1）當(dāng)他在甲房間時，測得米，米，且，求甲房間的寬；（2）當(dāng)在乙房間時，他用另一個梯子，測得米，且，．①的度數(shù)；②求乙房間的寬．八、（本題滿分14分）23.等邊三角形邊長為8，點為直線上一點，連接，以為邊，在的右邊作等邊△（點、、為逆時針排列），連接．（1）如圖1，當(dāng)點運動在線段上時，線段與線段的數(shù)量關(guān)系為；的度數(shù)為．（2）如圖2，當(dāng)點運動到的延長線上時，①請根據(jù)題意尺規(guī)作圖，畫出△，連接．②請判斷（1）中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由；（3）若，則的長為；（4）的最小值為；參考答案與試題解析題號12345678910答案CBCABDBDBA1.C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：選項C中的圖案是軸對稱圖形．故選：C．2.B【分析】因式分解是將多項式分解成為幾個因式相乘的形式，由此即可求解．【詳解】解：∵不是將多項式化成整式乘積的形式，∴A不符合題意；∵是將多項式化成整式乘積的形式，∴B符合題意；∵不是將多項式化成整式乘積的形式，∴C不符合題意；∵不是將多項式化成整式乘積的形式，∴以D不符合題意．故選：B．3.C【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得點坐標(biāo)，然后再根據(jù)軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【解答】解：點向右平移5個單位長度得到的的坐標(biāo)為，即，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是：．故選：C．4.A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故選：A．5.B【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到，的值，進而得出的平方根．【解答】解：，，，，，的平方根，故選：B．6.D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對選項逐一分析判斷即可．【解答解：A、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤，不符合題意；B、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤，不符合題意；C、分式中沒有公因式，不能約分，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項正確，符合題意．故選：D．7.B【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘除，冪的乘方，合并同類項，根據(jù)相關(guān)的運算法則進行判斷即可解答．【詳解】解：A、，本選項的計算錯誤；B、，本選項的計算正確；C、，本選項的計算錯誤；D、，本選項的計算錯誤．故選：B8.D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計算出的長【解答】解：根據(jù)題意可得圖形：，，在中：，則這支鉛筆的長度大于．故選：．9.B【分析】分、兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)時，過作，交于點，，，，由勾股定理，，，當(dāng)時，不滿足小于，此種情況不存在，故選：B．10.A【分析】過點作，交的延長線于點，作，交的延長線于點．根據(jù)平分，即可得出．再根據(jù)正方形和正方形的面積之比為，即可得到，進而利用三角形面積公式得到的值．【解答】解：如圖所示，過點作，交的延長線于點，作，交的延長線于點，由題可得，，，，又，，即平分，又，，，正方形和正方形的面積分別為，且，，正方形的面積，正方形和正方形的面積之比為，，，即等于．故選：A．11.【分析】根據(jù)分母不為零的條件進行解題即可．【解答】解：由題可知，，解得．故答案為：．12.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：．故答案為：．13.9【分析】本題主要考查定義新運算，掌握多項式的乘法法則和整體代入法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義的新運算的運算法則，得出的值，然后進行化簡，最后再整體代入即可求值．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，∵，∴，∴．故答案為：9.14.25（1）當(dāng)時，．（2）設(shè)，已知，，和均以O(shè)C為底，和均以AO為底，由等高三角形可知，∴，，∴四邊形ABCD的面積．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴四邊形ABCD面積的最小值為2515.【分析】此題考查了整式的混合運算，利用完全平方公式和單項式乘以多項式展開后合并同類項即可．【詳解】解：16.解：，17.【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，，再根據(jù)和絕對值的性質(zhì)化簡可得．【解答】解：由數(shù)軸知，，，則原式．18.【分析】設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，根據(jù)現(xiàn)在120噸水比以前可多用3天，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原來每天用水量是噸，則現(xiàn)在每天用水量是噸，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．19.【分析】（1）利用網(wǎng)格，結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)按要求畫圖即可．（2）利用勾股定理分別計算即可．（3）由勾股定理的逆定理可得，則△為直角三角形，點到的距離為．【解答】解：（1）如圖，線段即為所求．（2）由勾股定理得，，，．故答案為：；5；．（3），，，，，為直角三角形．點到的距離為．故答案為：直角；．20.【分析】（1）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知（2）設(shè)，由（1）可知，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為列出方程即可求出的值．【解答】解：（1）連接，垂直平分是的中點（2）設(shè)由三角形的外角的性質(zhì)，在三角形中，21.【分析】（1）根據(jù)圖中陰影部分面積的兩種不同表示方法即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．（3）①根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，將每個乘式改寫成兩數(shù)和乘兩數(shù)差的形式即可解決問題．②將平方差的形式轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之和乘兩數(shù)之差的形式即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，圖①中陰影部分的面積為，圖②中陰影部分的面積為，又圖②由圖①中的陰影部分剪拼而得，所以．故選：B．（2）由（1）可知，，又，，所以．故答案為：3.（3）原式．22.【分析】（1）根據(jù)題意可得：，，，從而可得，進而可得，再在中，利用勾股定理可求出的長，然后利用平角定義可得，從而可得，再利用證明，從而可得（米，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答；（2）①利用平角定義進行計算，即可解答；②過點作，垂足為，可得，根據(jù)題意可得：，從而可得是等邊三角形，進而可得，，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得：，從而可得，最后利用證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得米，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：，，，，，在中，米，米，（米），，，，，米，（米），甲房間的寬為3.1米；（2）①，，，的度數(shù)為；②過點作，垂足為，，由題意得：，，是等邊三角形，，，，，，，，，，米，乙房間的寬為2.8米．23.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，即可得出結(jié)論；（2）①分別以，為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，則△為所求，②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明，即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)在靠近點的位置時，過作交延長線于，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出，，進而求出；當(dāng)在靠近點的位置時，過作交于，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出，，進而求出；（4）過作于，由（1）知，，點在直線上運動，當(dāng)與重合時，最小，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，即可求出的最小值．【解答】解：（1）是等