人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第七章 相交線與平行線 單元測(cè)試（含答案）

第七章相交線與平行線一、選擇題1．2024年3月2日神十七航天員乘組第二次出艙活動(dòng)取得圓滿成功．在下列四個(gè)航天員簡(jiǎn)筆畫(huà)中，可以由圖平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列語(yǔ)句中，是命題的是（）A．延長(zhǎng)線段AB到C B．兩點(diǎn)之間線段最短C．畫(huà)∠AOB=45° 3．如圖，在正方形網(wǎng)格中畫(huà)有一段筆直的鐵路及道口A、B和村莊M、N．小強(qiáng)從道口A到公路BN，他選擇的路線為公路AN，其理由為（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短D．同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．如圖，已知∠BAC=70°，過(guò)AB邊上一點(diǎn)O作直線OD，經(jīng)測(cè)量∠AOD=92°，要使OD∥A．8° B．10° C．12° D．18°5．如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的等邊△ABC上，若∠1=24°，則∠2A．24° B．36° C．48° D．56°6．如圖，下列選項(xiàng)不能得到AB∥A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠A=∠CDE 7．已知直線m∥n，將一塊直角三角板按如圖所示方式放置，其中三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠2=35°，則A．35° B．45° C．55° D．65°8．如圖，兩條直線a，b相交，若2∠3＝3∠1，則以下各角度數(shù)正確的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°9．如圖，已知直線AB∥CD，則α、β、A．α+β-2C．α+β+γ10．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②ACA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．寫(xiě)出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題，其逆命題是命題（填“真”或”假”）．12．如圖，直線a、b相交，∠1+∠3=80°，則∠2=度．13．如圖，若∠1=∠2，則AB∥CD，依據(jù)為14．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是°．15．為了保護(hù)眼睛，小明將臺(tái)燈更換為護(hù)眼臺(tái)燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠DCB=140°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，此時(shí)16．如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF=72°，則∠GMN=三、解答題17．如圖，汽車(chē)站、碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線m，n分別表示公路與河流．（1）從汽車(chē)站A到碼頭B怎樣走最近？畫(huà)出最近路線，并說(shuō)明理由；（2）從碼頭B到公路m怎樣走最近？畫(huà)出最近路線BC，并說(shuō)明理由；（3）在（1），（2）的基礎(chǔ)上，比較AC和AB的大?。?8．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'處，點(diǎn)B,C（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形A'（2）試說(shuō)明：三角形A'B'（3）若連接AA',CC19．完成下面的解題過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)：如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明解：∵AB∥CD∴∠4=∠______（_____________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（_____________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠即∠∴∠3=∠______∴AD∥BE（20．如圖，一艘輪船由海平面上C地出發(fā)向南偏西25°的方向行駛20海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西35°的方向行駛20海里到達(dá)A地，求A，C兩地相距多少海里?21．如圖，已知在△ABC中，DE∥CA，AC=AD22．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：如圖，釣板上存在三條互相平行的直線AB，CD，EF，圖1中彈性皮筋兩端點(diǎn)用釘子固定在點(diǎn)M，N處，拉住皮筋中部的一點(diǎn)至點(diǎn)O處固定，點(diǎn)O在直線CD上，∠MON=60°．若∠1=40°，求數(shù)學(xué)思考：（1）完成老師提出的問(wèn)題．深入探究：（2）老師讓同學(xué)們?cè)趫D1的基礎(chǔ)上，通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)O的位置或添加皮筋的方式增設(shè)條件來(lái)提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將另一根彈性皮筋的一端固定在點(diǎn)O處，另一端用釘子固定在點(diǎn)P處．若∠PON=45°，求②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖3，在OM與AB的交點(diǎn)處用釘子固定點(diǎn)G，在ON與EF的交點(diǎn)處用釘子固定點(diǎn)H，將點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)Q處（點(diǎn)Q在直線CD上）．若∠GQH=70°，請(qǐng)直接寫(xiě)出23．（1）【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，解：過(guò)點(diǎn)M作MN∥∵AB∥∴MN∥∴∠EMN=∠AEM∴∠EMF從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．進(jìn)一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中∠AEM、∠EMF和（2）【方法運(yùn)用】如圖2，已知AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)M在AB、CD兩平行線之間，求∠AEM、∠（3）【應(yīng)用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點(diǎn)P（交點(diǎn)P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF

參考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A解：∵∠1+∠3=180°∴∠1+3解得∠1=72°，∴∠3=3由對(duì)頂角相等得：∠4=∠1=72°，∠2=∠3=108°，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合題意，9．D10．C11．相等的角是對(duì)頂角；假12．14013．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行14．6015．130°16．7217．（1）解：圖見(jiàn)解析，連接AB；兩點(diǎn)之間，線段最短（2）解：圖見(jiàn)解析，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥m，垂足為（3）解：AC如圖：

18．（1）解：平移后的三角形如圖所示．（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC（3）平行且相等19．BAE；兩直線平行，同位角相等；BAE；等量代換；DAC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行20．解：如圖，連接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35°

∵CD∥BE∴∠