蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊第7單元第3課《三角形的內(nèi)角和》研究型教案

教學(xué)設(shè)計三角形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo):1、通過測量、剪拼等直觀操作的方法,驗證三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。并能利用這個結(jié)論在已知三角形兩個角的度數(shù)的前提下求出第三個角的度數(shù)。2、經(jīng)歷親自動手實踐探索三角形內(nèi)角和的過程,體會運用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”等活動進(jìn)行不完全歸納的方法。3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣,使孩子們在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,增強(qiáng)自信心。在學(xué)生親自動手實踐和歸納中,感受理性的美。2重點難點用多種方法驗證三角形的內(nèi)角和是180度。3教學(xué)準(zhǔn)備每位學(xué)生任意準(zhǔn)備2-3個三角形。(形狀大小各不相同)4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時4.1.1教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】一、復(fù)習(xí)引入1、<出示:一個點>師:同學(xué)們,屏幕上有一個點,<演示>從一點引出兩條射線,是……（一個什么圖形）?學(xué)生：角。師：如果兩條射線位于同一條直線上，就形成了一個……？學(xué)生：平角。師：它的度數(shù)是多少?【板書：平角（180°）】師:再看,現(xiàn)在變成了什么角?(鈍角)又變成了什么角?直角是多少度?這個角呢?(銳角)2、師:再添上一條線段,形成了一個什么圖形?<演示:由銳角變成一個三角形>三角形,我們學(xué)過了。今天,我們繼續(xù)研究三角形?；顒?【講授】二、初步感知內(nèi)角和1、揭題。師:這節(jié)課,我們要一起來學(xué)習(xí)【三角形的內(nèi)角和】(齊讀)看了這個課題,你想提什么問題?(什么是內(nèi)角?什么是內(nèi)角和?內(nèi)角和是多少?學(xué)了內(nèi)角和有什么用……)師:同學(xué)們提的問題都很不錯。接下來就讓我們帶著這些問題來學(xué)習(xí)吧。2、認(rèn)識內(nèi)角和內(nèi)角和。師:有同學(xué)問,什么是三角形的內(nèi)角?誰能上來指一指這個三角形的內(nèi)角。(指名說說想法。)同學(xué)們,這三個角都在三角形的內(nèi)部,就是這個三角形的內(nèi)角，三角形有幾個內(nèi)角？<演示:閃爍并標(biāo)上∠1、∠2、∠3>【板書：三個內(nèi)角】師:第二個問題,什么是三角形的內(nèi)角和?(三個內(nèi)角的度數(shù)之和就是這個三角形的內(nèi)角和。)【提問2～3人】【如果學(xué)生沒提第一個問題，師：誰能告訴我，三角形的內(nèi)角在哪里？】師:也就是∠1+∠2+∠3的和?；顒?【活動】三、初步計算內(nèi)角和1、情景導(dǎo)入,提出猜想。師:剛才有同學(xué)還提到三角形的內(nèi)角和是多少度的問題。師:你知道三角形的內(nèi)角和是多少嗎?（學(xué)生回答:180°）師：你呢？學(xué)生回答。師：他也認(rèn)為是180°，那你呢？大家都認(rèn)為是180°，那到底是不是180°呢？2、通過三角尺來驗證。師:我們從最熟悉的三角尺來研究。誰能來指出老師的這個三角尺的三個內(nèi)角在哪里,同學(xué)們一起說出所指內(nèi)角的度數(shù),好嗎?那,這個三角尺的內(nèi)角和是多少度?學(xué)生：180°。師:你們的三角尺呢,它們的內(nèi)角和是多少?學(xué)生：180°。師:看來,老師的三角尺和你們的三角尺雖然大小不同,可是內(nèi)角和卻是相同的，都等于180度。師：（接著，老師隨手拿出一個三角形，問：）這個三角形的內(nèi)角和是多少度？是不是任意一個三角形的內(nèi)角和都是180°呢？【課題后板書：180度？】師：下面我們就一起想辦法來驗證。活動4【活動】四、驗證三角形內(nèi)角和探究方法師：先看活動要求：（1）想一想，用什么方法可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°？（2）你能想出不同的方法嗎？師：要求明確了嗎？學(xué)生：明確了。師：下面請同學(xué)們前后6人一小組，拿出你們課前準(zhǔn)備的三角形，開始驗證吧!學(xué)生分組驗證，交流討論，教師巡視。師：（巡視過程中）我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)出現(xiàn)了問題，測量的結(jié)果不是180°，和你的小組同學(xué)討論一下！4.匯報交流師：看到同學(xué)們都在積極地想辦法，老師很高興。剛才金老師在巡視的時候，看到幾位同學(xué)已經(jīng)測量好了，并且算出了手中三角形的內(nèi)角和。我們先來聽聽他們的介紹。量一量，算一算。師：先請××同學(xué)來介紹他的驗證方法。師：這種方法可以嗎？你的結(jié)果？還有誰用了這種方法？匯報結(jié)果（請3,4名匯報）（結(jié)果不全是180度）師：一起看，通過測量計算，結(jié)果有的是180度，有的不是，談?wù)勀銈兊南敕ǎ俊疚覀兇蠹乙黄饋砜纯磫栴}出在哪？】【如果量錯了，怎樣來驗證?】【那我們來看看它的邊直不直？糾正……】（結(jié)果全是180度）師：有沒有結(jié)果不是180度的？昨天四（3）班的一位同學(xué)也用了這種方法來驗證，但是結(jié)果是179度，大家有什么想法？師：我們在測量時由于各種原因會出現(xiàn)一定的誤差，所以結(jié)果有時不一定是180度，但都在180度左右。師：看來，用量角器測量還不是最好的方法，有沒有同學(xué)想到其他方法？（二）撕一撕，拼一拼師：請××同學(xué)拿著你的三角形上來介紹你的方法，（把三個角撕下來，拼一拼，看能否拼成平角）師：你怎么想到拼平角？（平角=180度）師：這種方法可以嗎？師：他把驗證三角形的內(nèi)角和是不是180度，轉(zhuǎn)化成了驗證這3個角能否拼成平角，運用了數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”策略。真的很棒，掌聲送給他。師：你拼成平角了嗎？給大家演示一下。用直尺來驗證（是），你的結(jié)論是？師：還有誰用這種方法驗證其他三角形了？（趕快上來拼一拼）結(jié)論？【演示】師：我們用撕一撕，拼一拼的方法進(jìn)行驗證，都證明了？（三角形的內(nèi)角和是180度）師：還有不同的方法嗎？折一折，拼一拼一生介紹方法。師：可以嗎？折給大家看看。你的結(jié)論是？師：還有誰用了折的方法？結(jié)論是？【演示】【注意事項……】師：我們用折一折，拼一拼的方法也證明了？三角形的內(nèi)角和是180度5.整合方法師：撕、拼和折、拼，這兩種方法有異曲同工之處，它們都是想辦法把三角形三個內(nèi)角拼在一起，看能否拼成180度的平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180度的。6.小結(jié)師：同學(xué)們，通過剛才的量、拼（撕、折）的方法，都證明了什么結(jié)論？（2-3人說，一起說）（擦掉問號）7、知識延伸。談話:其實,數(shù)學(xué)家帕斯卡早在三百多年前就已經(jīng)證明了三角形內(nèi)角和是180°，想知道他是如何證明的嗎？學(xué)生：想師：我們一起來看一看。<演示:帕斯卡驗證三角形內(nèi)角和的兩種方法。>師：帕斯卡發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律時才12歲，你們現(xiàn)在還不到12歲，也用自己的方法得到了三角形的內(nèi)角和是180°，真了不起！師：想不想再來做一件了不起的事？學(xué)生回答：想！師：請看大屏幕。<想一想:找出七巧板中內(nèi)角和是180°的圖形。>(1)師:你能找出七巧板圖形中內(nèi)角和是180°的圖形嗎?<演示:將5個三角形移出。>師：為什么？生;因為它們都是三角形（三角形內(nèi)角和都是180°）。(2)師:再仔細(xì)觀察,還有沒有內(nèi)角和是180°的圖形?<演示:將2個三角形移出,拼成一個大三角形。>師:剩下的這個大三角形的內(nèi)角和是多少度?(3)師:為什么這兩個三角形的內(nèi)角和都是180度呢?<演示:將其余5個圖形拼成一個大三角形。>(4)師:如果在剛才圖形基礎(chǔ)上再畫一些其它圖形,形成一個更大的圖形。這個圖形的內(nèi)角和是多少度?師小結(jié):看來,不管用什么圖形去拼,只要拼成的是三角形,它的內(nèi)角和就是180°。活動5【練習(xí)】五、運用知識解決實際問題談話:同學(xué)們,（一開始,也有同學(xué)提到,）學(xué)了三角形內(nèi)角和,有什么用處呢?接下來,我們一起來運用今天所學(xué)的知識,來解決一些實際問題。你們對自己有沒有信心?敢不敢接受挑戰(zhàn)？1、<算一算:算出三角形中未知角的度數(shù)。>(1)完成第一個三角形后,提問:仔細(xì)看,這個三角形怎樣變了?(2)師:在解決問題的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?圖中三角形的三個內(nèi)角,發(fā)生了怎樣的變化?當(dāng)一個內(nèi)角變大的時候,另外兩個內(nèi)角會怎樣變化呢?(會越來越小)師:為什么？學(xué)生：......師:老師這里還有一道更難的題，你們敢挑戰(zhàn)嗎？2、<考考你:三角形被遮住了兩個內(nèi)角>。師:露出的內(nèi)角是什么角?這個三角形的內(nèi)角和是多少?被遮住的兩個內(nèi)角會是什么角呢?同桌之間先討論討論。(同桌討論后回答。)師:從這個三角形的研究中,同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn),一個三角形里最多只能有幾個鈍角或直角?能用今天學(xué)的知識解釋一下為什么嗎?學(xué)生：(這兩個角的度數(shù)之和就已經(jīng)是180°了，兩個鈍角就超過180°了......)(2)師:通過這道題的研究,我們發(fā)現(xiàn),一個三角形,只有一個鈍角或直角,那至少有幾個銳角?<出示:一個三角形中,只有一個鈍角或直角,至少有兩個銳角。>活動6【練習(xí)】六、課堂總結(jié)和拓展1、師:你能用一句話來描述這些三角形的共性嗎?<出示:多個三角形>2、師:看,這些三角形又拼成了什么圖形?<演示:由屏幕上的三角形,分別拼成了四邊形、五邊形、六邊形……>我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180度。那么,四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和又會是多少度呢?3、師: