高一數(shù)學(xué)-不等式測試

高一數(shù)學(xué)不等式測試時間120分鐘滿分100分一、選擇題（共10題，共30分）1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a+c>b+d B.a－c>b－dC.ac>bd D.解：選A2.若,A,G,H，其中R+，則A，G，H的大小關(guān)系是()A．A≤G≤HB.A≤H≤GC.H≤G≤AD.G≤H≤A解：A3.不等式的最大值是（）A. B.C.D.解：B4．若，則等于（）A．B．C．D．C，5．下列各對不等式中同解的是（）A．與

B．與C．與

D．與B對于A．與

對于C．與對于D．與，當(dāng)時，不成立6．若，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．B,7．如果,則的最大值是()A．B．C．D．D設(shè)8．若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．B9．若在區(qū)間上遞減，則范圍為（）A．

B．C．

D．A令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，∴，即，∴；10．若不等式有唯一解,則的取值為()A．B．C．D．B當(dāng)僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，不成立或僅有一實數(shù)根，，代入檢驗，成立！二、填空題（共8題，共20分）1．若方程有實根，則實數(shù)_______；且實數(shù)_______。，即而，即2．設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________。3．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是。，遞減則，∴4．若，全集，則___________。，5．不等式的解集是_______________。6．已知，則的范圍是____________。令，則，而7．設(shè)，則函數(shù)在=________時，有最小值__________。8．若,用不等號從小到大連結(jié)起來為____________。三、解答題（共6題，共50分）函數(shù)的最小值為多少？解：，令在上為增函數(shù)當(dāng)時，2．已知△ABC的三邊長是，且為正數(shù)，求證：。證明：設(shè)，易知是的遞增區(qū)間，即而3．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．解：當(dāng)a＝0時，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0 當(dāng)a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜； 當(dāng)0＜a＜1時，1＜，不等式的解為1＜x＜； 當(dāng)a＞1時，＜1，不等式的解為＜x＜1； 當(dāng)a＝1時，不等式的解為。4．（13分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤。5．設(shè)，且，求的取值范圍。解：令則比較系數(shù)有即6.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x－c,其中a＞b＞c,且a+b+c=0.(1)求證:＜＜；(2)求證:f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點；(3)設(shè)f(x)與g(x)的圖象的兩個公共點為A、B，記S=|AB|.求證:＜S＜2.證明:(1)－====.∵a＞b＞c,∴a－b＞0,a－c＞0.∴＞.－====.∵a＞b＞c,∴c－b＜0,a－c＞0.∴－＜0.∴＜.∴＜＜.(2)解方程組消去y得ax2+2bx+c=0. (*)∵a＞b＞c,且a+b+c=0,∴a＞0,c＜0.∴方程(*)是一元二次方程.∵Δ=4b2－4ac=4［(a+c)2－ac］=4［a2+ac+c2］=4［(a+c)2+c2］＞0,∴原方程組有兩個不同的解.故f(x)與g(x)的圖象總有兩個不同的公共點.(3)設(shè)A(x1