2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷380考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下問(wèn)題：函數(shù)f(x)在[0,1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|<那么它的假設(shè)應(yīng)該是（）．A.“對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”B.“對(duì)于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|則|f(x1)－f(x2)|≥”C.“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”D.“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”2、【題文】在矩形ABCD中，＝＝設(shè)＝(a,0)，＝(0，b)，當(dāng)⊥時(shí)，求得的值為A.3B.2C.D.3、【題文】下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

ABCD4、設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是（）A.4B.6C.8D.125、已知為異面直線(xiàn)，則直線(xiàn)l（）A.與都相交B.至多與中的一條相交C.與都不相交D.至少與中的一條相交評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為的弦AB，則△F1AB的面積為_(kāi)___．7、在三角形ABC中，有命題：①-=②++=．③若（+）．（-）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是____．8、若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.9、不等式的解集是____.10、【題文】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（是虛數(shù)單位），則________．11、已知x＞0，y＞0，且若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．12、一邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面α上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面α上的射影為C'，則三棱錐A﹣BC'C的體積的最大值為_(kāi)___．13、命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是____．14、設(shè)點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），若直線(xiàn)2x+y-b=0與線(xiàn)段AB相交，則b的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)21、等差數(shù)列an不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列bn的第1；3，5項(xiàng)．

（1）求數(shù)列an的第20項(xiàng)；

（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式．

22、【題文】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖；觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四小組的頻率；并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）從成績(jī)是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿(mǎn)足“”的概率.23、【題文】（本題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的最大值.24、某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)；被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生；該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組；第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)25、已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】據(jù)反證法證明的步驟，首先反設(shè)，反設(shè)是否定原命題的結(jié)論，故答案為“?x1，x2∈[0,1]，使得當(dāng)|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|時(shí)有|f(x1)－f(x2)|≥”【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】本題考查向量的坐標(biāo)；向量的加法，向量的數(shù)量積.

則。

因?yàn)樗约垂蔬xD【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為因?yàn)椋瑨佄锞€(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離，而拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4；所以，點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是4+2=6，選B。

【分析】簡(jiǎn)單題，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離。5、D【分析】【解答】根據(jù)題意；m，n與l的位置關(guān)系如圖所示：故不難得到選D。

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

依題意得，a=b=1；c=1；

∴F2（1；0），直線(xiàn)AB的方程為y=x-1；

由得3y2+2y-1=0；方程的解即為A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

∴yA=-1，yB=．

∴=|F1F2|?|yA-yB|

=×2c×|-1-|

=×2×

=．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意可得F2（1，0），直線(xiàn)AB的方程為y=x-1，與橢圓+y2=1聯(lián)立，可求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得△F1AB的面積．

7、略

【分析】

在三角形ABC中，由于-=故①不正確．

由于++=+=故②正確．

由于（+）?（-）==0；故有AB=AC，三角形ABC為等腰三角形，故③正確．

由于=||?||cosA＞0；故A為銳角，但B和C的范圍不確定，故不能推出三角形ABC為銳角三角形，故④不正確．

故答案為②③．

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則；以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．

8、略

【分析】試題分析：設(shè)棱長(zhǎng)為1.取中點(diǎn)連接根據(jù)正三棱柱的特點(diǎn),根據(jù)線(xiàn)面角的定義可知,為與側(cè)面所成角,在中，考點(diǎn)：線(xiàn)面角的定義.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)不等式的幾何意義可知不等式表示數(shù)軸上點(diǎn)x到1,3的距離之和小于3，距離之和等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)0,3，結(jié)合數(shù)軸可知解集為考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗员绢}也可設(shè)因?yàn)橛蓮?fù)數(shù)相等得：

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．【解析】【答案】11、﹣4＜m＜2【分析】【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8

∵x+2y＞m2+2m恒成立；

∴m2+2m＜8；求得﹣4＜m＜2

故答案為：﹣4＜m＜2．

【分析】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．12、【分析】【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D；連接CD，C′D；

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴AB⊥CD，CD=．

∵CC′⊥α；AB?α；

∴CC′⊥AB；又CD∩CC′=C；

∴AB⊥平面CDC′；

∴∠CDC′為平面ABC與平面α所成的角；

設(shè)∠CDC′=θ，則CC′=CDsinθ=sinθ，C′D=cosθ；

∴S△CDC′==sinθcosθ=sin2θ；

∴VC﹣ABC′===sin2θ；

∴當(dāng)2θ=即時(shí)，V取得最大值．

故答案為：．

【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接CD，C′D，設(shè)平面ABC與平面α所成的角為θ，求出S△CDC′，證明AB⊥平面CDC′，則VC﹣ABC′==sin2θ，從而得出體積的最大值．13、?x∈R，cosx＞1【分析】【解答】解：根據(jù)題意我們直接對(duì)語(yǔ)句進(jìn)行否定。

?x∈R；cosx＞1．

【分析】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可，注意否定時(shí)?對(duì)應(yīng)?，≤對(duì)應(yīng)＞．14、略

【分析】解：由題意得：

兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），分布在直線(xiàn)2x+y-b=0的兩側(cè)；

∴（-2-b）（2-b）≤0；

∴b∈[-2；2]．

故答案為：[-2；2]．

由題意知，兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），分布在直線(xiàn)2x+y-b=0的兩側(cè)，利用直線(xiàn)兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程2x+y-b=0中的左式；得到的結(jié)果為異號(hào)，得到不等式，解之即得m的取值范圍．

本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-2，2]三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)21、略

【分析】

（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d

因?yàn)榈缺葦?shù)列bn的第1、3、5項(xiàng)也成等比，所以a72=a5a10；

即：（10+2d）2=10（10+5d）；

解得d=d=0舍去）

∴a20=a5+15d=47.5．

（2）由（1）知an為正項(xiàng)數(shù)列；

所以

即

∴．

【解析】【答案】（1）先用a5和d表示出a7和a10，進(jìn)而利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，建立等式求得d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an的第20項(xiàng)；

（2）由（1）知an為正項(xiàng)數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求得公比；進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

22、略

【分析】【解析】（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1；求出第四小組的頻率．（2）求出60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三；四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均值為各組的中點(diǎn)乘以各組的頻率和為平均值．

（3）先由頻率分布直方圖確定成績(jī)?cè)?0～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人；

從這6人中選2人,共有15個(gè)基本結(jié)構(gòu),然后再求出事件“”包含的基本結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù),再利用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算其概率即可.

（1）由頻率分布直方圖可知第1；2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05；所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．

∴在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為對(duì)應(yīng)圖形如圖所示：4分。

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率。

∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75

又由頻率分布直方圖有平均分為：

8分。

（3）設(shè)“成績(jī)滿(mǎn)足”為事件A

由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?0～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：

共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能.若這2人成績(jī)要滿(mǎn)足“”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：共8種，所以由古典概型概率公式有即所取2人的成績(jī)滿(mǎn)足“”的概率是．14分【解析】【答案】（1）在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為

（2）及格率=0.75，平均分為：

（3）所取2人的成績(jī)滿(mǎn)足“”的概率是．23、略

【分析】【解析】．解：設(shè)3分。

畫(huà)出可行域；可得直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別（1，0）（1，2）（2，1）.6分。

由目標(biāo)函數(shù)知為直線(xiàn)在軸上的截距，9分。

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）時(shí)，最大，即的最大值為3.12分【解析】【答案】324、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的比例計(jì)算即可；

（Ⅱ）列出滿(mǎn)足條件的情況；從而求出其概率．

本題考查了分層抽樣問(wèn)題，考查概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）第3；4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．

故第3；4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：

第3組：×6=3（人）；第4組×6=2（人）；第5組：×6=1（人）．

（Ⅱ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3；

第4組的2位同學(xué)為B1，B2；第5組的1位同學(xué)為C；

則從六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有15種可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1；C）；

（A2，