2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷245考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC中點，則異面直線C1E與CD1所成角的余弦值為（）

A.-

B.-

C.

D.

2、如果執(zhí)行右面的程序框圖；那么輸出的S=（）

A.120

B.100

C.720

D.600

3、不等式的解集記為關(guān)于的不等式的解集記為若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A.B.C.D.5、【題文】在中，已知則()A.B.C.D.6、若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當輸入的x

的值為4

時，輸出的y

的值為2

則空白判斷框中的條件可能為(

)

A.x>3

B.x>4

C.x鈮?4

D.x鈮?5

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖直三棱柱ABB1-DCC1中，BB1⊥AB，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一動點P，則△APC1周長的最小值是.8、一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長為4，則該等腰直角三角形的斜邊長為____．9、【題文】已知數(shù)列為等比數(shù)列，且則____.10、下列各數(shù)85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是______．11、已知把數(shù)列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、已知函數(shù)問：是否存在這樣的正數(shù)A，使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？試證明你的結(jié)論．

20、【題文】（本題滿分12分）設(shè)且

（Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且求在上的值域．21、已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項式（1+mx）n的展開式中；只有第6項的二項式系數(shù)最大，第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍．

（1）求m；n的值；

（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2++an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3++（-1）nan除以6的余數(shù)．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式組：．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

如圖所示，取AD的中點F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E

∴∠CD1F（或其補角）為異面直線C1E與CD1所成角。

設(shè)正方體的棱長為2，則CD1=2D1F=CF=

∴cos∠CD1F==

故選D．

【解析】【答案】取AD的中點F，連接EF，CF，D1F，則D1F∥C1E，可得∠CD1F（或其補角）為異面直線C1E與CD1所成角；利用余弦定理可得結(jié)論．

2、C【分析】

根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行5次。

第一次：k=2；s=2；

第二次：k=3；s=6；

第三次：k=4；s=24；

第四次：k=5；s=120；

第五次：k=6；s=720；

因為k=6＞5；結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=720．

故選C．

【解析】【答案】先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)；然后根據(jù)運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．

3、A【分析】【解析】試題分析：不等式的解集記為或不等式的解集為或是的充分不必要條件考點：解不等式與充要條件【解析】【答案】A4、D【分析】試題分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程求出圓心的直角坐標再把它化為極坐標．考點：簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【解析】【答案】D.5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】解：方法一：當x=4

輸出y=2

則由y=log2x

輸出，需要x>4

故選B．

方法二：若空白判斷框中的條件x>3

輸入x=4

滿足4>3

輸出y=4+2=6

不滿足，故A錯誤；

若空白判斷框中的條件x>4

輸入x=4

滿足4=4

不滿足x>3

輸出y=y=log24=2

故B正確；

若空白判斷框中的條件x鈮?4

輸入x=4

滿足4=4

滿足x鈮?4

輸出y=4+2=6

不滿足，故C錯誤；

若空白判斷框中的條件x鈮?5

輸入x=4

滿足4鈮?5

滿足x鈮?5

輸出y=4+2=6

不滿足，故D錯誤；

故選B．

方法一：由題意可知：輸出y=2

則由y=log2x

輸出，需要x>4

則判斷框中的條件是x>4

方法二：采用排除法；分別進行模擬運算，即可求得答案．

本題考查程序框圖的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：要求周長的最小值，因邊為定值，只要求另兩邊之和的最小值，因兩點直線線段最短，所以的最小值為因此△APC1周長的最小值是考點：棱柱的相關(guān)知識.【解析】【答案】8、略

【分析】

如圖，等腰Rt△DEF的三個頂點D，E，F(xiàn)

分別在正三棱柱ABC-A1B1C1的三條側(cè)棱AA1，BB1，CC1上；

∠EDF=90°；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為AB=4；

結(jié)合圖形的對稱性可得；

該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高；

∴該三角形的斜邊EF上的中線DG==2

∴斜邊EF的長為4．

故答案為：4．

【解析】【答案】由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形；我們把一個等腰直角三角形DEF的三個頂點分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，結(jié)合圖形的對稱性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長，最后得到該三角形的斜邊長即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：85（9）=8×9+5=77；

1000（4）=1×43=64；

111111（2）=1×26-1=63；

故最小的數(shù)是111111（2）

故答案為：111111（2）

將四個答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)；進而可以比較其大?。?/p>

本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】111111（2）11、略

【分析】解：三角形數(shù)陣第m行有2m-1個數(shù)；根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的。

1+3+5++（2×7-1）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110

故答案為：110．

觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列；且第m行有2m-1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出．

本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進行分析計算．【解析】110三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

不存在正數(shù)A；使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

證明：[反證法]

假設(shè)存在一個A＞0；使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時，|f（x）|＜A恒成立．

即：＜A時；恒成立．

取x=則有|＜A?2A＜A；這是矛盾不等式．

故不存在正數(shù)A；使得對定義域內(nèi)的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．

【解析】【答案】由函數(shù)可知其值域為（-∞，0）∪（0，+∞），故知不存在正數(shù)A，使得|f（x）|＜A成立，用反證法證明．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意可知

又代入計算可得5分。

（Ⅱ）由余弦定理知：

即8分。

又由正弦定理知：

即所以

當時，

故在上的值域為12分。

考點：本小題主要考查向量的數(shù)量積運算；二倍角公式、正弦定理、余弦定理、輔助角公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；考查學(xué)生綜合運用公式解決問題的能力.

點評：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考中必考的內(nèi)容，此外二倍角公式、輔助角公式和正弦定理和余弦定理經(jīng)常綜合考查.【解析】【答案】（Ⅰ)（Ⅱ）21、略

【分析】

（1）利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10；再根據(jù)第三項系數(shù)是第二項系數(shù)的9倍，求得m的值．

（2）令x=-9，可得a0-a1+a2-a3++（-1）nan=（18-1）10；再把它按照二項式定理展開，求得它除以6的余數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵（1+mx）n的展開式中；只有第6項的二項式系數(shù)最大；

∴展開式共有11項；故n=10．

在（1+mx）10展開式中，第r+1項為

∴第二項系數(shù)為第三項系數(shù)

∴45m2=90m；∴m=2（m=0舍）．

（2）在中；

令x=-9，得：=（1-9m）n

=（1-9×2）10=（-17）10=1710=（18-1）10

=