2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷216考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在區(qū)間（-∞；6）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a＜-3

D.a≤-3

2、對于函數(shù)（其中a,b,c∈R,d∈Z），選取a,b,c,d的一組值計算和所得出的正確結(jié)果一定不可能是（）A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和43、已知集合則=（）A.B.C.D.{－4，－3，－2，－1，0，1}4、【題文】設(shè)x∈R，則“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、給出下列命題：

①在圓柱的上；下底面的圓周上各取一點；則這兩點的連線是圓柱的母線；

②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；

③在圓臺的上；下底面的圓周上各取一點；則這兩點的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．

其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④6、現(xiàn)有60瓶飲料，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗，則所抽取的編號可能為（）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，30評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、=____．8、關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是。9、【題文】已知圓O:x2+y2=4，直線．若圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，則正數(shù)10、【題文】設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則____。11、【題文】方程的解____12、角α的終邊上一個點P的坐標(biāo)為（4a，-3a）（a＜0），則2sinα+cosα=______．13、冪函數(shù)f(x)=x婁脕(婁脕隆脢R)

過點(2,2)

則f(4)=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．15、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．16、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．17、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．18、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．19、計算：．20、計算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由于二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0；

∴其對稱軸左側(cè)的圖象下降；是減函數(shù)；

∴-2a≥6；

∴a≤-3．

故答案為D．

【解析】【答案】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）=x2+4ax+2在其對稱軸左側(cè)的圖象下降；由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實數(shù)a的取值范圍．

2、D【分析】試題分析：因為所以所以即．又因為為整數(shù)，而選項A，B，C，D中兩個數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項D．所以所得出的正確結(jié)果一定不可能是D．故應(yīng)選D．考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)求值．【解析】【答案】D．3、B【分析】試題分析：由則選B.考點：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：x>2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>x>或x<-1,所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分而不必要條件；故選A.

考點：1.充分必要條件；2.一元二次不等式的解法.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：根據(jù)圓柱；圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)可知；只有②④兩個命題是正確的，①③可能是弦，所以選D

故選D

【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺的定義，母線的性質(zhì)即可判斷①②③④的正誤得到正確選項．6、A【分析】解：A中所抽取的編號均勻分布在總體中；且間隔相等，故A正確；

B中所抽取的編號間隔不相等；故B錯誤；

C中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中；且間隔不相等，故C錯誤；

D中所抽取的編號沒有均勻分布在總體中；且間隔不相等，故D錯誤．

故選：A．

利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．

本題考查總體中樣本編號的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

=+-log33

=9+-1

=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把等價轉(zhuǎn)化為+-log33；由此能求出結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】

因為關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，當(dāng)m+1=0時，符合題意，當(dāng)m+1不為零時，則m的取值范圍是，開口向上，判別式小于零，則可知為（－1，1）（1，3）。綜上所述可知則m的取值范圍是[－1，1）（1，3）【解析】【答案】[－1，1）（1，3）9、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓的半徑為所以當(dāng)圓心到直線的距離為時，圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，由得又因為為正數(shù)，所以

考點：直線與圓位置關(guān)系【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】{2,5}11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得即所以．

考點：解對數(shù)方程．【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意可得x=4a，y=-3a，r=5|a|=-5a；

∴sinα==cosα==-∴2sinα+cosα=-=．

故答案為：．

由題意可得x=4a，y=-3a，r=-5a，可得sinα==cosα==-從而得到2sinα+cosα的值．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應(yīng)用，求出sinα和cosα的值是解題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：隆脽

已知冪函數(shù)y=x婁脕

的圖象過點(2,2)

則2婁脕=2

隆脿婁脕=12

故函數(shù)的解析式為f(x)=x12

隆脿f(4)=412=2

故答案為：2

．

把冪函數(shù)y=x婁脕

的圖象經(jīng)過的點(2,2)

代入函數(shù)的解析式；求得婁脕

的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f(4)

的值．

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．15、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．16、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．17、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．18、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．20、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可．四、作圖題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=