2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1+a9=24，則a5=（）A.24B.12C.6D.22、已知AB是圓x2+y2-4x+2y=0內(nèi)過點(diǎn)E（1，0）的最短弦，則|AB|=（）A.B.C.2D.23、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b；以下正確的是（）

①2b＜0②（a+b）2=a2+2ab+b2③若|a|=|b|，則a=b④2ab＞0．A.①②B.②④C.②③④D.②③4、方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、關(guān)于函數(shù)有下列命題：

①其最小正周期為

②其圖象由個(gè)單位而得到；

③其表達(dá)式寫成

④在為單調(diào)遞增函數(shù)；

則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6、定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)有且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.0B.C.D.18、當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π；0）對(duì)稱。

C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱。

D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

9、函數(shù)y=sin2x

圖象上的某點(diǎn)P(婁脨12,m)

可以由函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨4)

上的某點(diǎn)Q

向左平移n(n>0)

個(gè)單位長度得到，則mn

的最小值為(

)

A.5婁脨24

B.5婁脨48

C.婁脨8

D.婁脨12

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、方程sinx-=0的根的個(gè)數(shù)為____．11、已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．12、在直二面角α-l-β中，Rt△ABC在平面α內(nèi)，斜邊BC在棱l上，若AB與面β所成的角為60°，則AC與平面β所成的角為____．13、我們知道，每年的冬至日，南緯23°26′線（南回歸線）的正午受太陽光垂直射入，此時(shí)北半球建筑物的影子最長．這一點(diǎn)對(duì)于建樓時(shí)樓間距的確定具有重要參考價(jià)值．已知合肥城區(qū)位于北緯31°51′線上，則城區(qū)一幢20米高的住宅樓在冬至日正午時(shí)的影子長約為____米．（要求四舍五入后保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：

。正弦余弦正切31°51′0.530.850.6234°43′0.570.820.6914、設(shè)平面向量且則λ=____．15、設(shè)某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是________．16、集合則=.17、已知函數(shù)f(x)=x2鈭?2tx鈭?4t鈭?4g(x)=1x鈭?(t+2)2

兩個(gè)函數(shù)圖象的公切線恰為3

條，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、定義在（-1；1）上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）

（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

（2）如果當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)．27、已知a、b、c是成等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)，且公比不等于1，試比較a+c與2b，a2+c2與2b2、a3+c3與2b3，的大小，由此得出什么一般性結(jié)論？并證明之．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共6分)28、已知x＞3，求函數(shù)y=的值域．29、已知角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為P（-3t，4t）（t≠0），求2sinα+cosα的值．30、已知p：-2≤x≤5，q：m+1≤x≤2m-1，若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共18分)31、已知圓O：x2+y2=4，M（1，0），直線l：x+y=b，P在圓O上，Q在直線l上，滿足?=0，||=||，則b的最大值為____．32、不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意易得答案．【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5；

∴a5=（a1+a9）==12

故選：B2、D【分析】【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定最短弦的條件，利用弦長公式進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y+1）2=5，則圓心坐標(biāo)為C（2，-1），半徑為；

過E的最短弦為E為C在弦上垂足，則CE=；

則|AB|==；

故選D．3、B【分析】【分析】①④利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；

②利用完全平方公式即可判斷出；

③先去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可判斷出．【解析】【解答】解：①對(duì)?b∈R，2b＞0；因此①不正確；

②對(duì)?a∈R，b∈R，（a+b）2=a2+2ab+b2恒成立；因此正確；

③若|a|=|b|，則a=±b；因此③不正確；

④對(duì)?a∈R，b∈R，2ab＞0；因此正確．

綜上可知：②④正確．

故選B．4、A【分析】【分析】方程3x+x=3的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x+x-3的零點(diǎn)問題，把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．【解析】【解答】解；令f（x）=3x+x-3此函數(shù)是連續(xù)的；

∴f（0）=1-3＜0

f（1）=4+1-3＞0

∴f（x）=3x+x-3在區(qū)間（0；1）有一個(gè)零點(diǎn)；

即方程3x+x=3在區(qū)間（0；1）有解；

故選A．5、C【分析】

∵函數(shù)

∴其最小正周期T=

其圖象由y=2sin3x向右平移個(gè)單位得到；

其表達(dá)式寫成

在為單調(diào)遞增函數(shù)．

故①③④對(duì)；②錯(cuò)．

故選C．

【解析】【答案】由函數(shù)利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷．

6、B【分析】試題分析：由已知令得因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以所以：所以是周期為的周期函數(shù)，畫出函數(shù)及的圖像，可知當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)及的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由得當(dāng)函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)周期性和奇偶性；2.函數(shù)圖像.【解析】【答案】B7、D【分析】試題分析：由于復(fù)數(shù)所以其虛部為：1；故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的除法及有關(guān)概念．【解析】【答案】D8、C【分析】

∵f（）=sin（+φ）=-1；

∴+φ=2kπ-

∴φ=2kπ-（k∈Z）；

∴y=f（-x）=Asin（-x+2kπ-）=-Asinx；

令y=g（x）=-Asinx；則g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x）；

∴y=g（x）是奇函數(shù)；可排除B，D；

其對(duì)稱軸為x=kπ+k∈Z，對(duì)稱中心為（kπ，0）k∈Z，可排除A；

令k=0，x=為一條對(duì)稱軸；

故選C．

【解析】【答案】由f（）=sin（+φ）=-1可求得φ=2kπ-（k∈Z），從而可求得y=f（-x）的解析式；利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可．

9、B【分析】解：函數(shù)y=sin2x

圖象上的某點(diǎn)P(婁脨12,m)

可以由函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨4)

上的某點(diǎn)。

Q

向左平移n(n>0)

個(gè)單位長度得到，隆脿m=sin(2?婁脨12)=12

．

故把函數(shù)y=sin2x

圖象上的點(diǎn)P(婁脨12,12)

向右平移n

個(gè)單位，可得Q(婁脨12+n,12)

根據(jù)Q

在函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象上；

隆脿m=cos[2(婁脨12+n)鈭?婁脨4]=cos(2n鈭?婁脨12)=12隆脿

應(yīng)有2n鈭?婁脨12=婁脨3隆脿n=5婁脨24

則mn

的最小值為5婁脨48

故選：B

．

先求得m=sin(2?婁脨12)=12

故把函數(shù)y=sin2x

圖象上的點(diǎn)P(婁脨12,12)

向右平移n

個(gè)單位，可得Q(婁脨12+n,12)

根據(jù)Q

在函數(shù)y=cos(2x鈭?婁脨4)

的圖象上；求得n

的最小值值，可得mn

的最小值．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由程sinx-=0得程sinx=；

設(shè)函數(shù)y=f（x）=sinx，g（x）=；

當(dāng)g（x）=1時(shí)；x=2014；

當(dāng)g（x）=-1時(shí)；x=-2014；

∵320×2π≤2014＜321×2π；每個(gè)周期含有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有321×2=642個(gè)；

∴當(dāng)x＜0；也有642個(gè)；

共有642×2=1284；

故答案為：128411、略

【分析】【分析】由已知中集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，且A?B，可得a≥1．【解析】【解答】解：∵集合A={x|x≥1}；B={x|x≥a}，且A?B；

∴a≥1；

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[1；+∞）；

故答案為：[1，+∞）12、略

【分析】【分析】作CD⊥AB，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥β，從而∠CBA=60°，可求出∠CAB，而∠BAB即為AC與面β所成角，從而求出所求．【解析】【解答】解：作CD⊥AB，

∵直二面角α-PQ-β

∴CD⊥β

∵AB與面β成60°的角。

∴∠CBA=60°

又因直角三角形ABC

∴∠CAB=300°

而∠CAB即為AC與面β所成角。

故答案為：30°13、29【分析】【分析】求出太陽光與合肥城區(qū)所在平面的來角，有地理知識(shí)為90°-23°26′-31°51’=34°43′，在直角三角形用正切可求影子長【解析】【解答】解：因?yàn)?0°-23°26′-31°51’=34°43′

故tan34°43’=20/h

所以h=20/tan34°43′=20/0.69=28.9855

即h≈29

故答案為29．14、略

【分析】

∵向量

又∵

∴（-2）?（-2）-λ=0

解得λ=4

故答案為：4．

【解析】【答案】由已知中平面向量且根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0”，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出λ的值．

15、略

【分析】閱讀算法中流程圖知：運(yùn)算規(guī)則是S＝S×k2故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S＝1×32＝9，k＝3；第二次進(jìn)入循環(huán)體后S＝9×52＝225＞100，k＝5.退出循環(huán)，其輸出結(jié)果k＝5.故答案為：5【解析】【答案】516、略

【分析】試題分析：由題意知，由知，所以所以即考點(diǎn)：集合的運(yùn)算、一元二次不等式、函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】17、略

【分析】解：設(shè)切點(diǎn)為(x1,f(x1))(x2,g(x2))

則f隆盲(x1)=2x1鈭?2tg隆盲(x2)=鈭?1x22

切線方程為y鈭?f(x1)=f隆盲(x1)(x鈭?x1)

即y=(2x1鈭?2t)x鈭?x12鈭?4t鈭?4

y鈭?g(x2)=g隆盲(x2)(x鈭?x2)

即y=鈭?1x22x+2x2鈭?t2鈭?4t鈭?4

．

即2x1鈭?2t=鈭?1x22

且鈭?x12鈭?4t鈭?4=2x2鈭?t2鈭?4t鈭?4

．

即有x1=t鈭?12x22x12=t2鈭?2x2

即可化為2x2鈭?tx22+14x24=0

即8x23鈭?4tx22+1=0

有3

個(gè)非零實(shí)根；

令h(x)=8x3鈭?4tx2+1

有3

個(gè)非零零點(diǎn)，h(0)=1

h隆盲(x)=24x2鈭?8tx=24x(x鈭?t3)

當(dāng)t=0

時(shí)，h隆盲(x)=24x2>0h(x)

遞增，不符合條件；

當(dāng)t>0

當(dāng)x<0

或x>t3

時(shí)，h隆盲(x)>0h(x)

遞增；

0<x<t3

時(shí)，h隆盲(x)<0h(x)

遞減；

h(x)

極大值為為h(0)=1>0h(x)

極小值為h(t3)=1鈭?427t3

由1鈭?427t3<0

解得t>3232

若t<0

則當(dāng)x>0

或x<t3

時(shí)，h隆盲(x)>0h(x)

遞增；

t3<x<0

時(shí)，h隆盲(x)<0h(x)

遞減；

h(x)

極大值為為h(0)=1>0h(x)

極小值為h(t3)=1鈭?427t3>0

不符要求．

故t>3232

故答案為：(3232,+隆脼)

．

設(shè)切點(diǎn)為(x1,f(x1))(x2,g(x2))

分別求出f(x)g(x)

導(dǎo)數(shù)，可得切線的方程，由同一直線可得即可化為2x2鈭?tx22+14x24=0

即8x23鈭?4tx22+1=0

有3

個(gè)非零實(shí)根，令h(x)=8x3鈭?4tx2+1

有3

個(gè)非零零點(diǎn)，h(0)=1

求出h(x)

導(dǎo)數(shù)，對(duì)t

討論，分t=0t>0t<0

求出單調(diào)區(qū)間和極值，即可得到所求范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，考查分類討論、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于難題．【解析】(3232,+隆脼)

三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）令x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0），再令y=-x得，f（x）+f（-x）=f（0）=0；

（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【解答】證明：（1）令x=y=0；則f（0）+f（0）=f（0）；

故f（0）=0；

再令y=-x得；f（x）+f（-x）=f（0）=0；

故f（x）+f（-x）=0；

故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）

=f（x1-x2）；

∵x1＜x2，∴x1-x2＜0；

又∵當(dāng)x∈（-1；0）時(shí)，有f（x）＞0；

∴f（x1-x2）＞0；

故f（x1）-f（x2）＞0；

故f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)．27、略

【分析】【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)推斷b2=ac，進(jìn)而根據(jù)均值不等式可推斷出a+c≥2=2b，進(jìn)而q≠1推斷出等號(hào)不成立，進(jìn)而可推斷出a+c＞2b，同理可推斷出a2+c2＞2b2、進(jìn)而推斷出一般性結(jié)論an+cn＞2bn、根據(jù)a、b、c是成等比數(shù)列，判斷出an、bn、cn是成等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)b2n=ancn，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得an+cn≥2=2bn，q≠1推斷出等號(hào)不成立，進(jìn)而原式得證．【解析】【解答】解：∵a、b；c是成等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)

∴b2=ac

∵a+c≥2=2b；

∵q≠1；∴a≠c

∴a+c＞2b

∵a、b；c是成等比數(shù)列的三個(gè)正數(shù)

∴a2、b2、c2是成等比數(shù)列

同理可知a2+c2＞2b2；

推斷出一般性結(jié)論an+cn＞2bn；

證明：∵a、b；c是成等比數(shù)列；

∴an、bn、cn是成等比數(shù)列

∴b2n=ancn；

∵an+cn≥2=2bn；

∵a≠c，∴an≠cn

∴an+cn＞2bn；

原式得證．五、解答題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】先將原函數(shù)整理成關(guān)于x的一元二次方程：2x2-yx-17+