2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷17考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一條直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則下列所給數(shù)據(jù)符合題意的是（）A.k+b=6，kb=-5B.k+b=-5，kb=-6C.k+b=6，kb=5D.k+b=-5，kb=62、函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[-]

B.（-]

C.[-）

D.（-）

3、若a2=9，|b|=5，則|a+b|=8的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、如圖，在△ABC中，設(shè)AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為若則（）5、等差數(shù)列{an}中，已知a1=a2+a5=4，an=33，則n的值為（）A.50B.49C.48D.476、使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為（）A.﹣1B.0C.D.37、得到的圖象只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8、函數(shù)f（x）=lgx-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）9、甲乙兩名學(xué)生；六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）如圖所示．

①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；

③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；

④甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．

上面說(shuō)法正確的是（）A.③④B.①②④C.②④D.①③④評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞]上為增函數(shù)，且f（x-1）＞f（3-2x），求x的取值范圍____．11、滿足A∪{1，-1}={1，0，-1}的集合A共有____個(gè)．12、設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足且則的值為____。13、有以下四個(gè)命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無(wú)限增大的變化過程中，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)越來(lái)越接近于某個(gè)常數(shù)那么稱是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作其中正確命題的序號(hào)為．14、設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為____．15、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)25、已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（）；且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；

（1）驗(yàn)證函數(shù)f（x）=ln是否滿足這些條件；

（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和其單調(diào)性；并加以證明；

（3）若f（-）=1，試解方程f（x）=-．

26、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且＝數(shù)列中，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．27、【題文】（本小題滿分12分）

已知曲線的極坐標(biāo)方程是直線的參數(shù)方程是

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.28、已知|a鈫?|=1|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脠

．

(1)

若a鈫?//b鈫?

求a鈫??b鈫?

(2)

若a鈫?鈭?b鈫?

與a鈫?

垂直，求婁脠

．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)29、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．30、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由于直線經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，從而可得kb＞0，k+b＜0，觀察選項(xiàng)知D正確．【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第二；三、四象限；

∴k＜0，b＜0；

A、k+b=6，kb=-5，由kb=-5可得k、b為異號(hào)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、k+b=-5，kb=-6，由kb=-6可得k、b為異號(hào)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、k+b=6，kb=5，由kb=5可得k、b為同號(hào)，再由k+b=6可得k、b同為正號(hào)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、k+b=-5，kb=6，由kb=6可得k、b為同號(hào)，再由k+b=-5可得k、b同為負(fù)號(hào)；故此選項(xiàng)正確；

故選：D．2、A【分析】

函數(shù)f（x）==cos+sin=sin（+）；

由于-1≤sin（+）≤1，故-≤f（x）≤

故選A．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）==cos+sin=sin（+），根據(jù)-1≤sin（+）≤1；求得答案．

3、A【分析】

若a2=9，|b|=5，則a=±3，b=±5；即四種情況：

a=3，b=5，a=-3，b=5，a=3，b=-5，a=-3，b=-5；

則|a+b|=8的有兩種；

∴|a+b|=8的概率是．

故選A．

【解析】【答案】列舉出所有情況，讓|a+b|=8的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

4、A【分析】【解析】

因?yàn)樵凇鰽BC中，設(shè)AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為若則選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：設(shè)公差為d；

∵a1=a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．

再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33；解得n=50；

故選A．

【分析】設(shè)公差為d，由條件a1=a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得n的值．6、D【分析】【解答】解：α=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域不為R；所以A不正確；

α=0時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域不為R；所以B不正確；

α=時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域不為R；所以C不正確；

α=3時(shí)，函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽；且為奇函數(shù)，所以D正確．

故選：D．

【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的定義域判斷即可．7、C【分析】【解答】將y=3sin2x的圖像向左平移個(gè)單位得：

【分析】函數(shù)左右平移變換時(shí)，一是要注意平移方向：按“左加右減”，如由f(x)的圖象變?yōu)閒(x＋a)(a>0)的圖象，是由“x”變?yōu)椤皒＋a”，所以是向左平移a個(gè)單位；二是要注意x前面的系數(shù)是不是1，如果不是1，左右平移時(shí)，要先提系數(shù)1，再來(lái)計(jì)算。8、B【分析】解：由于f（2）f（3）=（lg2-）（lg3-）＜0；

根據(jù)二分法；得函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)．

故選B．

先求出f（2）f（3）＜0；再由二分法進(jìn)行判斷．

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B9、A【分析】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知；

①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是81；乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是87.5；

∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；

②甲同學(xué)的平均分是==81；

乙同學(xué)的平均分是==85；

∴乙的平均分高；

③甲同學(xué)的平均分是=81乙同學(xué)的平均分是=85；

∴甲比乙同學(xué)低；

④甲同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較集中；方差小，乙同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較分散，方差大．

∴正確的說(shuō)法是③④．

故選：A．

由莖葉圖數(shù)據(jù)；求出甲；乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，平均數(shù)，估計(jì)方差，從而解決問題．

本題考查了利用莖葉圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和方差的問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0；+∞]上為增函數(shù)；

所以f（x-1）＞f（3-2x）?f（|x-1|）＞f（|3-2x|）?|x-1|＞|3-2x|；

兩邊平方并化簡(jiǎn)得3x2-10x+8＜0；

解得所以x的取值范圍為（）．

故答案為：（）．

【解析】【答案】利用函數(shù)f（x）的奇偶性及在[0；+∞]上的單調(diào)性；

可把f（x-1）＞f（3-2x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x-1與3-2x的不等式；從而可以求解．

11、略

【分析】

根據(jù)題意；集合可能為{0}；{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}；

共有4個(gè)；

故答案為4．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得，集合A中必須有元素0，可能含有元素1或-1，由此列舉可得全部可能的集合A，即可得答案．

12、略

【分析】【解析】試題分析：令令令考點(diǎn)：本題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?213、略

【分析】試題分析：對(duì)于①，因?yàn)樵谥?，若則由大角對(duì)大邊知，應(yīng)用正弦定理知，反過來(lái)，若則應(yīng)用正弦定理知，由大角對(duì)大邊知故①正確；對(duì)于②，若成等比數(shù)列，則不能推出所以“”不是“成等比數(shù)列”的必要條件；反過來(lái)，若則但不能推出成等比數(shù)列，因?yàn)榭赡転?，故②不正確；對(duì)于③，由極限的定義知，在無(wú)限增大的變化過程中，如果無(wú)窮數(shù)列中的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)那么稱是數(shù)列的極限，并不是“越來(lái)越接近”，故③不正確；對(duì)于④，由反函數(shù)的定義知，其定義域?qū)嵸|(zhì)上就是原函數(shù)的值域，即故④正確.考點(diǎn)：正弦定理；等比數(shù)列；極限的定義；反函數(shù)的概念.【解析】【答案】①④.14、【分析】【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4

故=≤1

故=1﹣=

故答案為．

【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．15、略

【分析】解：∵tanx的單調(diào)增區(qū)間為(2kπ-2kπ+)

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-＜x+＜2kπ+即kπ＜x＜kπ(k∈Z)

故答案為(kπkπ)【解析】三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】

（1）由＞0可得-1＜x＜1；即其定義域?yàn)椋?1，1）；

又f（x）+f（y）=ln+ln=ln（?）

=ln=ln=f（）

又當(dāng)x＜0時(shí)；1-x＞1+x＞0

∴＞1

∴l(xiāng)n＞0

故f（x）=ln滿足這些條件．

（2）這樣的函數(shù)是奇函數(shù)．

令x=y=0；

∴f（0）+f（0）=f（0）；

∴f（0）=0

令y=-x；

∴f（-x）+f（x）=f（0）=0

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）在（-1；1）上是奇函數(shù)．

這樣的函數(shù)是減函數(shù)．

∵f（x）-f（y）=f（x）-f（y）=f（）

當(dāng)-1＜x＜y＜1時(shí)，＜0，由條件知f（）＞0；即f（x）-f（y）＞0

∴f（x）在（-1；1）上是減函數(shù)．

（3）∵f（-）=1

∴f（）=-1

原方程即為2f（x）=-1

即f（x）+f（x）=f（）=f（）

∴f（x）在（-1；1）上是減函數(shù)。

∴=

∴x2-4x+1=0

解得x=2

又∵x∈（-1；1）

∴x=2-

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域滿足條件，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算f（x）+f（y）與f（）并進(jìn)行比較；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的符號(hào)，可得答案．

（2）令x=y=0；可求f（0）的值，令y=-x，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)f（x）-f（y）=f（x）-f（y）及當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到其單調(diào)性。

（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的奇偶性可將f（-）=1化為f（）=-1，進(jìn)而根據(jù)f（x）+f（y）=f（）；將抽象不等式具體化，可得答案．

26、略

【分析】試題分析：（1）先由第n項(xiàng)與前n項(xiàng)關(guān)系，求出數(shù)列{}的遞推關(guān)系再由等比數(shù)列的定義判定數(shù)列{}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，由點(diǎn)在直線上得，=2，根據(jù)等差數(shù)列定義知數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知是等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的新數(shù)列，其求和用錯(cuò)位相減法.試題解析：（1）2分3分7分（2）9分因此：10分即：考點(diǎn)：數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】解：（1）

（2）設(shè)則到直線的距離

當(dāng)即時(shí)，【解析】【答案】（1）（2）28、略

【分析】

(1)

利用向量共線直接寫出夾角；然后利用向量的數(shù)量積求解即可．

(2)

利用向量垂直數(shù)量積為0

列出方程求解即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量共線與垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】(10

分)

解：(1)隆脽|a鈫?|=1|b鈫?|=2a鈫?//b鈫?隆脿婁脠=0鈭?

或180鈭?

隆脿a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|cos婁脠=隆脌2.5隆爐

(2)隆脽a鈫?鈭?b鈫?

與a鈫?

垂直；隆脿(a鈫?鈭?b鈫?)?a鈫?=0

即|a鈫?|2鈭?a鈫??b鈫?=1鈭?2cos婁脠=0

隆脿cos婁脠=22

．

又0鈭?鈮?婁脠鈮?180鈭?隆脿婁脠=45鈭?.10隆爐

五、綜合題(共2題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；