小升初數(shù)學(xué)專題-雞兔同籠問題（學(xué)生版）

學(xué)生姓名年級六年級學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間教師姓名課題小升初數(shù)學(xué)專題雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo)1、了解”雞兔同籠”問題，感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性；2、嘗試列表枚舉，圖示，假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力；3、通過自主探索，合作交流，培養(yǎng)合作意識和邏輯推理能力；4、體會數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價值；教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動1.解方程：2.某校六年級男生是女生人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的。原來男、女生各有多少人？（用方程解）3.第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個車間各有多少人？（用方程解）4.一個班女同學(xué)比男同學(xué)的多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女生各有多少人？（用方程解）1、光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？2、城南小學(xué)三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三年級和一年級各有多少人？3、三、四年級同學(xué)共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵？4、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克？精講1雞兔同籠的幾種解題方法考點一：列表枚舉法例題1.1籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？例題1.2小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只?考點二：抬腿法例題2.1籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？例題2.2雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？考點三：假設(shè)法例題3.1雞兔同籠共有32只，共有腿100條，有幾只雞？幾只兔？這一類題目的一般解法是：

兔數(shù)=（原有腿數(shù)-每只雞腿數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）

雞數(shù)=（每只兔腿數(shù)×雞兔總數(shù)-原有腿數(shù)）÷（每只兔腿數(shù)-每只雞腿數(shù)）例題3.2哥哥領(lǐng)回工資131元，全部是貳元和伍元的票面，一共有40張。貳元和伍元的各有多少張？考點四：砍腿法例題4.1籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？例題4.2雞、兔共有頭100個，腳350條，雞、兔各有多少只？考點五：方程法例題5.1籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？例題5.2雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？精講2雞兔同籠的延伸應(yīng)用幾個名稱的含義：高

價——兔子的腿數(shù)

高價物——兔的只數(shù)低

價——雞的腿數(shù)

低價物——雞的只數(shù)總物——雞和兔子的總只數(shù)原錢數(shù)——雞和兔子的總腿數(shù)考點六：高價物與低價物問題對應(yīng)公式：（高價×總物－原錢數(shù)）÷（高價－低價）＝低價物

（原錢數(shù)－低價×總物）÷（高價－低價）＝高價物

例題6.1有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？考點七：雞兔問題的推廣題——得失問題對應(yīng)公式：（高價×總物－原錢數(shù)）÷（高價+低價）＝錯題數(shù)

（原錢數(shù)+低價×總物）÷（高價+低價）＝對題數(shù)例題7.1某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道題，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，小明共得了72分。他做對了幾道題？考點八：巧用和倍解“頭和腿差的問題”例題8.1雞兔同籠，它們一共有100只，而雞足比兔足多80只。雞兔各有多少只？考點九：巧用和差解“雞兔互換問題”對應(yīng)公式：（原錢數(shù)和）÷（高價+低價）＝雞兔和

（原錢數(shù)差）÷（高價-低價）＝雞兔差

例題9.1有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？提前對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點準(zhǔn)備鞏固練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的具體情況抽調(diào)相關(guān)題目進(jìn)行鞏固練習(xí)。1、現(xiàn)有雞和兔共35只，合計腿數(shù)共100只。雞和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬幣共6角，其中5分、2分硬幣各幾枚？3、一次智力測驗有10道題，每答對一道得3分，每答錯一道扣2分，小紅答完了10道題，只得了20分。她答對了幾道題？4、雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問：雞、兔各多少只?

5、雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？6、雞、兔共有腳68只，若將雞兔只數(shù)互換，則腳有112只，雞兔原來各有幾只?

1、一輛汽車從甲地到乙地再開往丙地，共用25小時，甲、丙兩地相距900千米，這輛車從甲地到乙地以每小時30千米的速度行駛，從乙地到丙地以每小時40千米的速度行駛，乙地到丙地是多少千米？

2、小軍要翻過一座山，上午7點上山，每小時行2千米，到達(dá)山頂玩了1小時，下山比上山每小時多行3千米。中午12點到達(dá)山下，全程共行了11千米，問上山、下山各行了多少千米？3、南城區(qū)舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽共15道題，每做對一題得8分，做錯一題倒扣4分，李明共得84分，他做對了幾道題？4、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？5、雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只，求雞兔原來各有多少只？一、意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。

解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根

據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。

解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)－雞腿數(shù)）÷2；

即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)－2×總頭數(shù)）÷2。

假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)－總腿數(shù)）÷2，

即雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)－總腿數(shù)）÷2二、常見題型：

1.高價物、低價物在雞兔同籠中的解題方法2.雞兔問題的推廣題——得失問題3.巧用和倍解“頭和腿差的問題”（總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差）4.巧用和差解“雞兔互換問題”1、雞兔同籠，共有140條腿，若將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換，則腿數(shù)變?yōu)?60條，問原有雞，免各多少只？2、雞、兔共籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？3、給商店運貨，規(guī)定每件商品運費是4元，如果搬運時損壞商品，每損壞一件不但不給運費還要罰款5元。結(jié)果運了100件商品，得運費220元。問損壞了多少件商品？4、雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28，問雞與兔各幾只？5、兔共有腳48只，若將雞兔只數(shù)互換，則腳有42只，雞兔原來各有幾只?1、哪吒三頭六臂，夜叉一頭八臂，有哪吒和夜叉共有12個，有頭18個，有臂90條，問有幾個哪吒和夜叉各幾個？2、某人買四種物品共36件，總