2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各式結(jié)果是的是（）

A.

B.

C.

D.

2、若互不等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且則A.B.C.2D.43、等差數(shù)列的前4項之和為30，前8項之和為100，則它的前12項之和為（）A．130B．170C．210D．2604、等差數(shù)列中，已知則()A．B．C．D．5、【題文】使aA.aB.aC.>D.a336、【題文】已知平面∥平面直線l點P∈l,平面間的距離為8，則在內(nèi)到點P的距離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是（）A.一個圓B.兩條直線C.四個點D.兩個點7、【題文】[2014·漢口模擬]設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8、給出以下命題：

①若均為第一象限角，且且

②若函數(shù)的最小正周期是則

③函數(shù)是奇函數(shù)；

④函數(shù)的周期是

⑤函數(shù)的值域是[0,2].

其中正確命題的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.09、處理框的作用是（）A.表示一個算法的開始B.表示一個算法輸入C.賦值計算D.判斷條件是否成立評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若函數(shù)y=f（x）的定義域為（3，7]，則函數(shù)g（x）=f（4x-1）的定義域是____．11、log212﹣log23=．12、【題文】若圓與圓相交于則的面積為________.13、【題文】已知函數(shù)f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在區(qū)間上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是__。14、【題文】函數(shù)則x=_____15、【題文】正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為____．16、若函數(shù)f(x)=lgsin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

則f(x)

在[0,婁脨]

上的遞減區(qū)間為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)24、已知不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}；

（1）求a，b；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．

25、已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+3；

①當(dāng)a=-1；且x∈[1，4]時，求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值；

②若函數(shù)y=f（x）在[3；+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

26、如圖；在直三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′=AC=BC=2，∠ACB=90°．

（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的正視圖；請根據(jù)此畫出它的側(cè)視圖和俯視圖；

（2）若P是AA′的中點；求四棱錐B′-C′A′PC的體積；

（3）求A′B與平面CB′所成角的正切值．

27、（本小題滿分14分）已知（1）求的最小正周期及（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的值域．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)28、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．29、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．30、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標(biāo)．31、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

A、=-故A不對；

B、=-=+=故B對；

C、=++故C不對；

D、=++=故D不對．

故選B．

【解析】【答案】用向量加法的首尾相連法則和相反向量的定義逐項計算．

2、A【分析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以聯(lián)立得即考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【解析】【答案】A3、C【分析】由題意得前12項之和為100+110=210【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

因為．等差數(shù)列中，已知選B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】當(dāng)a【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得，在平面內(nèi)到點的距離為10的點的軌跡是以為球心以10為半徑的球被平面所截的圓面，半徑為6在平面內(nèi)到直線的距離為9的點的軌跡是距離與直線平行的兩條直線，且據(jù)直線的距離為所以兩條平行線與圓相交滿足條件的點是直線與圓的4個公共點；故選C.

考點：軌跡方程.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】由題意，兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)，即是函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，由函數(shù)零點存在性定理，知x0∈(1,2)，故選B.【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】對于①來說，取均為第一象限，而故對于②，由三角函數(shù)的最小正周期公式對于③，該函數(shù)的定義域為定義域不關(guān)于原點對稱，沒有奇偶性；對于④，記若則有而顯然不相等；對于⑤，而當(dāng)時，故函數(shù)的值域為綜上可知①②③④⑤均錯誤，故選D.9、C【分析】解：處理框的功能：賦值；計算；算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的處理框內(nèi)用以處理數(shù)據(jù)；

故選：C．

處理框的功能：賦值；計算；算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的處理框內(nèi)用以處理數(shù)據(jù)；

本題主要考察程序框圖中的基礎(chǔ)概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由3＜4x-1≤7；得：1＜x≤2，所以函數(shù)g（x）=f（4x-1）的定義域是（1，2]．

故答案為（1；2]．

【解析】【答案】題目給出了函數(shù)f（x）的定義域；求函數(shù)f（4x-1）的定義域是求其中x的范圍，由4x-1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x即可．

11、略

【分析】試題分析：考點：對數(shù)的運算法則.【解析】【答案】2.12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于圓與圓兩式作差可知為y=1即為AB的方程，然后結(jié)合直線y=1與圓相交可知圓的半徑為2，圓心到直線的距離為1，可知半弦長為那么的面積為故答案為

考點：直線與圓的位置掛關(guān)系的運用。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓的方程得到相交弦所在直線的方程，進(jìn)而結(jié)合直線與圓相交得到弦長，進(jìn)而得到面積。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】當(dāng)a=0時，f(x)=x在區(qū)間上遞增;當(dāng)時，f(x)是二次函數(shù)，對稱軸為要使f（x）＝ax＋（1－3a）x＋a在區(qū)間上遞增；需使。

解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是[0，1]。【解析】【答案】[0，1]14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1：316、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=lgsin(婁脴x+婁脨6)(婁脴>0)

的最小正周期為婁脨

則2婁脨蠅=婁脨隆脿婁脴=2

本題即求y=sin(2x+婁脨6)

在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間．

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6<2k婁脨+婁脨

求得k婁脨+婁脨6鈮?x<k婁脨+5婁脨12

可得函數(shù)的減區(qū)間為[k婁脨+婁脨6,k婁脨+5婁脨12)k隆脢Z

．

隆脽x隆脢[0,婁脨]

故函數(shù)在[0,婁脨]

上的遞減區(qū)間為[婁脨6,5婁脨12)

故答案為：[婁脨6,5婁脨12).

利用正弦函數(shù)的周期性求得婁脴

本題即求y=sin(2x+婁脨6)

在函數(shù)值大于零時的減區(qū)間.

令2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6<2k婁脨+婁脨

求得x

的范圍，結(jié)合在[0,婁脨]

上，確定函數(shù)的減區(qū)間．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】[婁脨6,5婁脨12)

三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共2題，共6分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共4題，共40分)24、略

【分析】

（1）因為不等式ax2-3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數(shù)根；

且b＞1．由根與系的關(guān)系得解得所以得．

（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0；

即x2-（2+c）x+2c＜0；即（x-2）（x-c）＜0．

①當(dāng)c＞2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

②當(dāng)c＜2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

③當(dāng)c=2時；不等式（x-2）（x-c）＜0的解集為?．

綜上所述：當(dāng)c＞2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；

當(dāng)c＜2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；

當(dāng)c=2時，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集為?．

【解析】【答案】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．

（2）先把一元二次不等式變形到（x-2）（x-c）＜0；分當(dāng)c＞2時；當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集．

25、略

【分析】

①當(dāng)a=-1時，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1；4]時，在x=2時，f（x）有最小值，f（x）min=-1

在x=4時；f（x）有最大值，f（x）max=3

②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；對稱軸x==1-a

若函數(shù)y=f（x）在[3；+∞）上是增函數(shù)，則1-a≤3，解得a≥-2

【解析】【答案】①當(dāng)a=-1時，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解。

②只需對稱軸x==1-a≤3即可．

26、略

【分析】

（1）

（2）由題意可知，底面面積為：3，所以四棱錐B′-C′A′PC的體積V==2；

（3）連接C′B，則A′B與平面CB′所成角的正切值為：=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)三視圖的作法；直接畫出正視圖和俯視圖即可．

（2）根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系；求出幾何體的底面面積和高，求出棱錐的體積．

（3）作出A′B與平面CB′所成角；然后解三角形求出A′B與平面CB′所成角的正切值．

27、略

【分析】試題分析：解決本題的關(guān)鍵是要化簡解析式，用到正余弦的倍角公式，輔助角公式，注意函數(shù)的最小正周期的求法，注意某個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值的求解，關(guān)于函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，注意將角當(dāng)做一個整體，注意整體思維的運用，關(guān)于函數(shù)在某個閉區(qū)間上的值域問題注意整體角的思想.試題解析：（1）1分3分所以函數(shù)的最小正周期5分（2）由6分得8分所求的函數(shù)單調(diào)區(qū)間為9分（3）10分13分的值域為14分考點：三角函數(shù)的正余弦的倍角公式，輔助角公式，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)在某個閉區(qū)間上的值域問題.【解析】【答案】（1）（2）（3）六、綜合題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標(biāo)絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程x2+mx+4=0的兩根之積，由方程的兩個正整數(shù)根估計出兩根的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定出AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)可求出AD的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1?x2=4；

又∵x1、x2為正整數(shù)解；

∴x1，x2可為1；4或2、2（2分）

又∵BC=4；AB=6；

∴2＜AC＜10；

∴AC=4；（5分）

∴AC=BC=4；△ABC為等腰三角形；

過點C作CD⊥AB；∴AD=3，（7分）

cosA==．（8分）30、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A及點B的