2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)在上遞增，則的范圍是（）A.B.C.D.2、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7在x=0.6時(shí)的值時(shí)；需做加法與乘法的次數(shù)和是（）

A.12

B.11

C.10

D.9

3、隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則（）A.B.C.D.4、函數(shù)R）是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)5、【題文】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A.或B.C.D.或6、【題文】設(shè)函數(shù)且其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.的最小正周期為且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為且在上為減函數(shù)7、【題文】在下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A.B.C.D.8、有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是（）A.120B.72C.12D.36評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖；PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F；

給出下列結(jié)論：

①BC⊥面PAC；

②AF⊥面PCB；

③EF⊥PB；

④AE⊥面PBC．

其中正確命題個(gè)數(shù)是____個(gè)．

10、已知M（1，0）、N（-1，0），直線(xiàn)2x+y=b與線(xiàn)段MN相交，則b的取值范圍是____．11、過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與X軸平行直線(xiàn)方程為_(kāi)___．12、設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)，觀察f1(x)＝f(x)＝f2(x)＝f[f1(x)]＝f3(x)＝f[f2(x)]＝f4(x)＝f[f3(x)]＝根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N＋且n≥2時(shí)，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________.13、【題文】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)___14、【題文】從3名男生和名女生中，任選3人參加比賽，已知在選出的3人中至少有1名女生的概率為則=____.15、【題文】袋中裝有大小相同的總數(shù)為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率是則至少得到1個(gè)白球的概率是____.16、平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∠A1AD=∠A1AB=120°，則對(duì)角線(xiàn)BD1的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．17、將五進(jìn)制數(shù)412（5）化為七進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_____（7）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、（8分）由直線(xiàn)上的點(diǎn)A向圓引切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，求的最小值.26、(本小題12分)a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12bc＝48，b－c＝2，求a；27、在四棱錐A-BCDE中；底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°

（1）求異面直線(xiàn)AB與DE所成角的大??；

（2）求二面角B-AE-C的余弦值．28、已知圓C：x2+（y-1）2=5；直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0．

（1）求證：對(duì)任意的m；直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=求l的傾斜角；

（3）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)29、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：恒成立，當(dāng)時(shí)，即恒成立，所以即故選D．考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題【解析】【答案】D2、A【分析】

∵f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+7

∴需做加法與乘法的次數(shù)都是6次；

故需做加法與乘法的次數(shù)和為6+6=12．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)秦九韶算法求多項(xiàng)式的規(guī)則變化其形式，把6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+7等到價(jià)轉(zhuǎn)化為（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+7；就能求出結(jié)果．

3、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則可知1-0.4=0.6，故可知答案為C.考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】C4、B【分析】）函數(shù)R）是周期為的偶函數(shù).【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得故選C.本題的要注意純虛數(shù)的定義；實(shí)部為零并且虛部不為零.這兩條件要同時(shí)滿(mǎn)足，往往容易漏掉虛部不為零的條件.

考點(diǎn)：1.純虛數(shù)的概念.2.解二次方程與二次不等式.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴∴∴

∵∴∴函數(shù)在上為減函數(shù).

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.三角函數(shù)的周期；4.三角函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】

試題分析：可以作為基底的向量需要是不共線(xiàn)的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)A，B，D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線(xiàn)，得到正確結(jié)果是B，由于零向量與任何向量共線(xiàn)，故不成立，選項(xiàng)C中，由于是共線(xiàn)向量，故不成立，對(duì)于選項(xiàng)D,由于也是共線(xiàn)向量；故可知選B.

考點(diǎn)：平面向量的基底。

點(diǎn)評(píng)：由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】第一步：先擺黃玫瑰和紅玫瑰，擺法有種；第二步：再擺白玫瑰，由于黃玫瑰和紅玫瑰之間有4個(gè)位，則有擺法種，所以這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是種。故選B。

【分析】關(guān)于排列和組合的題目，常用到捆綁法和插位法。捆綁法是將一些對(duì)象看作一個(gè)對(duì)象進(jìn)行排列；插位法是將一些對(duì)象進(jìn)行排列后，再對(duì)剩下的對(duì)象進(jìn)行排列。本題用到插位法。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵PA⊥平面ABC；BC?平面ABC

∴PA⊥BC

∵AB為⊙O的直徑；∴AC⊥BC

∵PA；AC是平面PAC內(nèi)相交直線(xiàn)。

∴BC⊥平面PAC①；

結(jié)合AF?平面PAC；得AF⊥BC

∵AF⊥PC；且PC；BC是平面PBC內(nèi)的相交直線(xiàn)。

∴AF⊥面PCB②；

∵PB?平面PCB；∴AF⊥PB；

∵AE⊥PB；AE；AF是平面AEF內(nèi)的相交直線(xiàn)。

∴PB⊥平面AEF

結(jié)合EF?平面AEF；得EF⊥PB③．

由以上的證明可知：①②③正確；而④是錯(cuò)誤的。

故答案為3

【解析】【答案】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定；可證出BC⊥平面PAC，從而AF⊥BC，結(jié)合已知條件得AF⊥面PCB．最后可證明PB⊥平面AEF，從而得到EF⊥PB，故正確的命題為①②③．

10、略

【分析】

M（1，0）、N（-1，0），直線(xiàn)2x+y=b與線(xiàn)段MN相交；

就是直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)時(shí)；直線(xiàn)在y軸上的截距的范圍；

因?yàn)橹本€(xiàn)是平行直線(xiàn)系；

所以（1，0）代入直線(xiàn)方程可得b=2；

（-1，0）代入直線(xiàn)方程可得b=-2；

所以b的范圍是[-2；2]．

故答案為：[-2；2]．

【解析】【答案】要求b的范圍；就是求直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距的范圍．

11、略

【分析】

過(guò)點(diǎn)（3；-2）且與X軸平行直線(xiàn)方程為y=-2

故答案為y=-2

【解析】【答案】根據(jù)與x軸平行的直線(xiàn)的方程形式為y=a；得到過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與X軸平行直線(xiàn)方程．

12、略

【分析】先求分母中x項(xiàng)系數(shù)組成數(shù)列的通項(xiàng)公式，由1,3,7,15，可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，又函數(shù)結(jié)果分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16，，故其通項(xiàng)公式為bn＝2n.∴fn(x)＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1；

∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1；

解得a=0.03．

由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．

其中身高在[140；150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人；

所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．同時(shí)也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個(gè)層次中抽取的個(gè)體的概率都是相等的.【解析】【答案】3人14、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意在選出的3人中至少有1名女生的概率為即所以所以

考點(diǎn)：1.概率問(wèn)題.2.正難則反的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)白球有個(gè)，則從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是白球的概率是解得先求從袋中任意摸出2個(gè)球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1個(gè)白球的概率是

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】16、略

【分析】解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長(zhǎng)都為底面ABCD為正方形；

且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD；

即BB1D1D是矩形，DB=所以對(duì)角線(xiàn)BD1=2；

故答案為：2．

由于平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)都為1，底面ABCD為正方形，且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解結(jié)果．

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查三垂線(xiàn)定理，解答關(guān)鍵是利用線(xiàn)面位置關(guān)系得到BB1D1D是矩形，是基礎(chǔ)題．【解析】217、略

【分析】解：412（5）=4×52+1×51+2×50=107

把十進(jìn)制的107化為七進(jìn)制：

107÷7=152；

15÷7=21；

2÷7=02；

所以結(jié)果是212（7）

故答案為：212．

首先把五進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；然后再把十進(jìn)制數(shù)化為七進(jìn)制數(shù)即可．

本題主要考查了十進(jìn)制與七進(jìn)制、五進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法．【解析】212三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】設(shè)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]由題知：所以得解.【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】試題分析：利用三角形的面積公式列出關(guān)于sinA的等式，求出sinA的值，通過(guò)解已知條件中關(guān)于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．【解析】

由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝2分∴A＝60°或A＝120°2分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)4分當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝22分當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝22分考點(diǎn)：本題主要考查運(yùn)用正弦面積公式和余弦定理解三角形問(wèn)題?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時(shí)，a2＝148，a＝227、略

【分析】

（1）設(shè)BE的中點(diǎn)為O；連結(jié)AO，DO，由已知得AO⊥BE，DO⊥BE，從而AO⊥平面BCDE，設(shè)AB=1，以B為原點(diǎn)，以BC為x軸，BD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)AB與DE所成角為60°．

（2）求出平面ACE的法向量和平面ABE的法向量；由此利用向量法能求出二面角B-AE-C的余弦值．

本題主要考查直線(xiàn)與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，線(xiàn)線(xiàn)角、二面角的概念、求法等知識(shí)，以及空間想象能力和邏輯推理能力．【解析】解：（1）設(shè)BE的中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，DO，

∵AB=AE；BO=OE，∴AO⊥BE，同理DO⊥BE；

又∵平面ABE⊥平面BCDE；

平面ABE∩平面BCDE=BE；

∴AO⊥平面BCDE；

由題意，BE2=2AB2=2DB2；

∴AB=BD=DE=AE；

設(shè)AB=1；以B為原點(diǎn)，以BC為x軸，BD為y軸；

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；

則B（0；0，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；

E（-1，1，0），A（-）；

則=（），=（-1；0，0）；

∵cos＜＞===-

∴與的夾角為120°；

異面直線(xiàn)AB與DE所成角為60°．

（2）設(shè)平面ACE的法向量=（x；y，z）；

=（），=（-1；1，0）；

則取x=1，得=（1；1，0）；

設(shè)平面ABE的法向量為=（a，b；c）；

=（），

則取a=1，得=（1，2，）；

設(shè)二面角B-AE-C的平面角為θ；

cosθ=|cos＜＞|==．

∴二面角B-AE-C的余弦值為．28、略

【分析】

（1）由直線(xiàn)系方程求得直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；再由定點(diǎn)在圓內(nèi)得結(jié)論；

（2）由弦長(zhǎng)及圓的半徑求得弦心距；再由圓心到直線(xiàn)的距離列式求得m的值，則直線(xiàn)l的傾斜角可求；

（3）設(shè)出弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；由直角三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系求得弦AB的中點(diǎn)M的軌跡．

本題考查了直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用，考查了直線(xiàn)系方程，考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的用法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】（1）證明：由直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0；得m（x-1）-y+1=0；

由得．

∴直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0過(guò)定點(diǎn)P（1，1），代入圓C：x2+（y-1）2=5；

得12+（1-1）2=1＜5，∴點(diǎn)P（1，1）在圓C：x2+（y-1）2=5內(nèi)部；

∴對(duì)任意的m；直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）解：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x=1，代入圓x2+（y-1）2=5得：y1=-1，y2=3；

此時(shí)|AB|=4；不滿(mǎn)足題意；

∴直線(xiàn)l的斜率存在，由|AB|=圓的半徑為

得圓心到直線(xiàn)l：mx-y+1-m=0的距離為．

則解得：．

∴直線(xiàn)l為或．

直線(xiàn)l的傾斜角為60°或120°；

（3）解：當(dāng)M與P不重合時(shí)；連結(jié)CM；CP，則CM⊥MP；

∴|CM|2+|MP|2=|CP|2；

設(shè)M（x，y），則x2+（y-1）2+（x-1）2+（y-1）2=1；

化簡(jiǎn)得：x2+y2-x-2y+1=0（x≠1）；

當(dāng)M與P重合時(shí)；x=1，y=1也滿(mǎn)足上式；

故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2-x-2y+1=0．五、計(jì)算題(共1題，共8分)29、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共1題，共6分)30、略