2025年統(tǒng)編版2024高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數學上冊月考試卷480考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、i()=（）A.B.C.D.2、在中，若則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形3、將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（）A.一個圓臺、兩個圓錐B.兩個圓臺、一個圓錐C.一個圓柱、兩個圓錐D.兩個圓臺、一個圓柱4、由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形，根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是（）A.正方形的對角線相等B.矩形的對角線相等C.正方形是矩形D.其它5、橢圓Cy22+x2=1

的焦距為(

)

A.22

B.2

C.2

D.1

6、若ab隆脢R+

且a鈮?b,M=ab+baN=a+b

則M

與N

的大小關系是(

)

A.M>N

B.M<N

C.M鈮?N

D.M鈮?N

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、橢圓的離心率為則的值為____。8、若其中a，b∈R，是虛數單位，則=____．（用復數代數形式表示）9、隨機變量ξ的分布列如右圖，其中a，b，成等差數列，。ξ－101Pab。ξ－101Pab則．；。ab10、【題文】已知函數用秦九韶算法計算__________；11、【題文】____12、【題文】已知△ABC的面積為則的最小值是___________.13、已知命題p：|x-4|≤6，q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為______．14、按如圖所示的流程圖，輸出的結果為______．

15、如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若==則的值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、【題文】如圖，扇形是一個觀光區(qū)的平面示意圖，其中半徑=1為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內鋪設一條從入口到出口的觀光道路，道路由弧線段及線段組成，其中在線段上且設

(1)用表示的長度，并寫出的取值范圍.

(2)當為何值時，觀光道路最長？24、【題文】已知求的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于i=-1,則可知i()=i-=故可知答案為B.考點：復數的運算【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】試題分析：因為根據正弦定理有：又因為所以所以即所以所以所以所以這個三角形一定是等腰三角形.考點：本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查學生對三角形內角和定理、誘導公式、兩角和與差的三角函數等公式的靈活應用.【解析】【答案】A3、C【分析】解：等腰梯形較長的邊可能是下底也可能是腰。

當較長的邊是下底時；等腰梯形線旋轉一周所得的幾何體包括，一個圓柱；兩個圓錐。

當較長的邊是腰時；等腰梯形線旋轉一周所得的幾何體包括，一個圓錐，一個圓臺再挖掉一個圓錐。

故選：C

由等腰梯形的結構特點；我們可得等腰梯形較長的邊可能是下底也可能是腰，分類討論后，根據旋轉體的定義，我們可以得到兩種情況下旋轉后得到結合體的組成，分析四個答案，易得到結論．

本題考查的知識點是旋轉體的結構特征，熟練掌握旋轉體的定義，熟練掌握旋轉體的結構特征是解答本題的關鍵．【解析】【答案】C4、A【分析】解：由演繹推理三段論可得。

“三段論”推理出一個結論；則這個結論是：“正方形的對角線相等”；

故選A．

三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理．在三段論中；含有大項的前提叫大前提，如本例中的“平行四邊形的對角線相等”；含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一個是結論．

三段論推理是演繹推理中的一種簡單判斷推理．它包含兩個性質判斷構成的前提，和一個性質判斷構成的結論．一個正確的三段論有僅有三個詞項，其中聯(lián)系大小前提的詞項叫中項；出現(xiàn)在大前提中，又在結論中做謂項的詞項叫大項；出現(xiàn)在小前提中，又在結論中做主項的詞項叫小項．【解析】【答案】A5、B【分析】解：根據題意，橢圓的方程為y22+x2=1

則a=2b=1

則c=2鈭?1=1

則橢圓的焦距2c=2

故選：B

．

根據題意，由橢圓的標準方程可得ab

的值；計算可得c

的值，由橢圓焦距的定義計算可得答案．

本題考查橢圓的標準方程，注意橢圓的焦距為2c

．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽a鈮?b隆脿ab+b>2a,ba+a>2b

隆脿ab+b+ba+a>2b+2a

即ab+ba>b+a

即M>N

．

故選：A

．

由a鈮?bab隆脢R+

可得ab+b>2a,ba+a>2b

相加整理可得要證的結論．

本題主要考查不等式比較大小的方法，考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】

綜上可得為【解析】【答案】8、略

【分析】

由其中a，b∈R；

則．

故答案為-4-5i．

【解析】【答案】直接利用向量減法的三角形法則求解．

9、略

【分析】試題分析：由題可知即又所以那么考點：離散型隨機變量的分布列與期望.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：

則故答案為：4485.

考點：秦九韶算法.【解析】【答案】448511、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意；由于。

故答案為

考點：解三角形。

點評：解決的關鍵是根據正弦定理來得到a的值，然后借助于內角和定理得到角B的值，求解面積屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，△ABC的面積為即所以，即的最小值是

考點：本題主要考查三角形面積公式；均值定理的應用。

點評：簡單題，這類題目解的思路比較明確，慎重確定進一步解題的條件，確保準確無誤?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：關于p：|x-4|≤6；解得：-2≤x≤10；

q：x2-m2-2x+1≤0（m＞0）；解得：1-m≤x≤1+m；

若￢p是￢q的必要不充分條件；

即q是p的必要不充分條件；p?q；

∴（“=“不同時成立）；

解得：m≥9；

故答案為：[9；+∞）．

解出關于p；q的不等式，得到p是q的充分不必要條件，得到關于a的不等式組，解出即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎題．【解析】[9，+∞）14、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

a=1

滿足條件a＜10；執(zhí)行循環(huán)體，a=3

滿足條件a＜10；執(zhí)行循環(huán)體，a=11

不滿足條件a＜10；退出循環(huán)，輸出a的值為11．

故答案為：11．

執(zhí)行程序框圖；依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，當a=11時，不滿足條件a＜10，退出循環(huán)，輸出a的值為11．

本題主要考察了程序框圖和算法，解決程序框圖中的循環(huán)結構時，一般采用先根據框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據結果找規(guī)律，屬于基礎題．【解析】1115、略

【分析】解：因為A；B，C，D四點共圓；

所以∠DAB=∠PCB；∠CDA=∠PBC；

因為∠P為公共角；

所以△PBC∽△PDA，所以．

設PB=x；PC=y；

則有

所以．

故填：．

由題中條件：“四邊形ABCD是圓O的內接四邊形”可得兩角相等；進而得兩個三角形相似得比例關系，最后求得比值．

本題主要考查四點共圓的性質與相似三角形的性質，屬于中等題．溫馨提示：四點共圓時四邊形對角互補，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內容，也是考查的熱點．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上