2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、為了得到函數(shù)的圖象；只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（）

A.向左平行移動個單位長度。

B.向右平行移動個單位長度。

C.向左平行移動個單位長度。

D.向右平行移動個單位長度。

2、【題文】在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質的描述中不正確的是：（）A.它沒有單調性B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期C.它是偶函數(shù)D.它有函數(shù)圖像3、如圖；等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上取兩點M；N，使∠MCN=45°，設MN=x，BN=n，AM=m，則以x、m、n為邊的三角形的形狀為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨x、m、n的值而定4、閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b；c分別是（）

A.75、21、32B.21、32、75C.32、21、75D.75、32、215、在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，+=λ則λ=（）A.2B.C.D.16、設f(x)=asin(婁脨x+婁脕)+bcos(婁脨x+婁脗)+4

其中ab婁脕婁脗

均為非零的常數(shù)，f(1988)=3

則f(2008)

的值為(

)

A.1

B.3

C.5

D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設x是方程8-x=lgx的解，且x∈（k，k+1）（k∈Z），則k=____．8、已知則的解析式為．9、關于函數(shù)有下列結論：

①函數(shù)f（x）的定義域是（0；+∞）；

②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2；

④當0＜x＜1時；函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)．

其中正確結論的序號是____．（寫出所有你認為正確的結論的序號）10、已知函數(shù)f（x）=log2x，則____．11、已知向量若與共線，則____。12、【題文】設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是._______13、若函數(shù)y=loga（x+m）+n的圖象過定點（﹣1，﹣2），則m?n=____．14、已知三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的側棱垂直于底面，且其6

個頂點都在球O

的球面上，若AB=3AC=4AB隆脥ACAA1=12

則球O

的半徑為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共1題，共2分)22、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．評卷人得分五、作圖題(共2題，共16分)23、畫出計算1++++的程序框圖．24、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

設將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移a個單位后，得到函數(shù)的圖象。

則cos2（x+a）=

解得a=

∴函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動個單位長度，可得到函數(shù)的圖象；

故選C

【解析】【答案】由已知中把函數(shù)y=cos2x的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象；我們可以設出平移量為a，然后根據(jù)平移法則“左加右減，上加下減”構造關于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．

2、D【分析】【解析】解：利用函數(shù)的性質，我們可以知道，函數(shù)具有單調性，也是周期函數(shù)，且沒有最小正周期，并且符合偶函數(shù)的定義，則排除法，只有不成立?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解答】解：將△BCN繞點C順時針旋轉90°至△ACN′；點B與點A重合，點N落在N′處；

連接MN′；則有AN′=BN，CN′=CN，∠1=∠3．

∵∠MCN=45°；∴∠1+∠2=45°；

∴∠2+∠3=45°；

∴∠MCN′=∠MCN；

在△MCN與△MCN′中，

∴△MCN≌△MCN′

∴MN=MN′；由旋轉可知，∴∠CAN′=∠B=45°；

∴∠MAN′=∠CAN′+∠CAB=90°；

∴△AMN′為直角三角形；

∵AN′=BN；MN′=MN；

∴以MN（x）；BN（n），AM（m）為邊的三角形為直角三角形．

故選：B

【分析】根據(jù)條件結合三角形全等的判斷，即可得到結論．4、A【分析】【分析】根據(jù)程序框圖中給變量賦值的定義知輸入a=21，b=32，c=75后第一步x=21第二步a=75第三步c=32第四步b=21．

【解答】由圖知輸入a=21，b=32，c=75后第一步x=a表示將上一步的a值21賦予x此時x=21，b=32；c=75

第二步a=c表示將上一步的c值75賦予a此時a=75，x=21，b=32

第三步c=b表示將上一步的b值32賦予c此時a=75；x=21，c=32

第四步b=x表示將上一步的x值21賦予b此時a=75，b=21；c=32

故答案為：75，21，32，選A．5、A【分析】解：根據(jù)向量的平行四邊形法則可得λ=2．故選A．

根據(jù)向量的平行四邊形法則；容易求出λ=2．

只需掌握向量的平行四邊形法則．【解析】【答案】A6、B【分析】解：隆脽f(1988)=asin(1988婁脨+婁脕)+bcos(1998婁脨+婁脗)+4=asin婁脕+bcos婁脗+4=3

隆脿asin婁脕+bcos婁脗=鈭?1

故f(2008)=asin(2008婁脨+婁脕)+bcos(2008婁脨+婁脗)+4=asin婁脕+bcos婁脗+4=鈭?1+4=3

故選：B

．

由條件利用誘導公式求得asin婁脕+bcos婁脗=鈭?7

再利用誘導公式化簡f(2008)=asin婁脕+bcos婁脗+4

運算求得結果．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

因為方程8-x=lgx的解就是函數(shù)f（x）=8-x-lgx的零點；

又因為f（1）=7＞0；g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0；

f（7）=1-lg7＞0；f（8）=-lg8＜0．

故方程的根在區(qū)間（7；8）內，即k=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】先設出對應函數(shù)；把方程的根轉化為對應函數(shù)的零點，再計算區(qū)間端點值，看何時一正一負即可求出結論．

8、略

【分析】試題分析：∵∴．考點：函數(shù)解析式的求法．【解析】【答案】9、略

【分析】

①函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），令＞0；解得x＞0，故定義域是（0，+∞），命題正確；

②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；由①知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數(shù)，命題不正確；

③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，不正確，因為最大值是-lg2，故命題不正確；

④當0＜x＜1時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；當x＞1時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，命題正確，因為令導數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導數(shù)大于0，得x＞1，故命題正確．

綜上；①④正確。

故答案為：①④

【解析】【答案】①根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0；建立關系式解之驗證定義域即可；②函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；③函數(shù)f（x）的最小值為-lg2，利用基本不等式與對數(shù)的運算性質求出最值；④求出導數(shù)，解出單調區(qū)間，驗證即可．

10、略

【分析】

由題意可得：函數(shù)f（x）=log2x；

所以f（4）=log24=2，f（）==-1；

所以=1．

故答案為1．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式可得f（4）=log24=2，f（）==-1；進而得到答案．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】當時，則所以可得，所以不等式等價于在內恒成立?？芍诙x域R內單調遞增，所以在內恒成立，即在內恒成立，所以可得解得【解析】【答案】13、﹣4【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)y=loga（x+m）+n的圖象過定點（﹣1；﹣2）；

∴﹣1+m=1；

解得：m=2；

當x=﹣1時；y=﹣2；

解得：n=﹣2；

那么：m?n=﹣2×2=﹣4．

故答案為：﹣4．

【分析】由題意，圖象過定點（﹣1，﹣2），即﹣1+m=1，n=﹣2，那么mn即可求解．14、略

【分析】解：因為三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的6

個頂點都在球O

的球面上；若AB=3AC=4AB隆脥ACAA1=12

所以三棱柱的底面是直角三角形；側棱與底面垂直，側面B1BCC1

經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長；

因為AB=3AC=4BC=5BC1=52+122=13

．

所以球的半徑為：132

．

故答案為：132

．

通過球的內接體；說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．

本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．【解析】132

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=