2025年人教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知曲線C：y=與直線l：y=x+b沒有公共點；則（）

A.|b|≥3

B.0＜b＜

C.-3≤b≤3

D.b＞3或b＜-3

2、如圖在△中,∥交于點則圖中相似三角形的對數(shù)為().A.1B.2C.3D.43、【題文】在中，若則角A的值為（）A.B.C.D.4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）

A.1B.2C.3D.45、設x，y＞0，且x+2y=3，則+的最小值為（）A.2B.C.1+D.3+26、如果橢圓=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）A.x﹣2y=0B.x+2y﹣4=0C.2x+3y﹣12=0D.x+2y﹣8=07、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱DD1和BC中點G為棱A1B1上任意一點，則直線AE與直線FG所成的角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知焦點在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是____．9、在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得到的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則____”10、【題文】若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于____．

11、【題文】已知則與的面積之比為____．12、【題文】函數(shù)的最小正周期____13、設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，令h（x）=f（x）?g（x），且對任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，則不等式x?h（x）＜0的解集為____．14、點P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點，則直線AP與直線DC所成角的范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點．（I）當k=1時，求線段AB的長；（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；（III）設是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，上是否存在點D，使得如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．23、已知雙曲線C與雙曲線-y2=1有相同的漸近線；且經(jīng)過點（-3，2）

（1）求雙曲線C的方程。

（2）已知直線l過點（0，）且傾斜角是45°；求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

24、【題文】設數(shù)列是等比數(shù)列，已知(1)求數(shù)列的首項和公比；（2）求數(shù)列的通項公式。25、如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．

（1）求直線AM與平面BCD所成的角的大小；

（2）求平面ACM與平面BCD所成的二面角的正弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

當曲線C與直線l相切時，圓心（0，0）到y(tǒng)=x+b的距離d=r；

即=3，解得：b=3或b=-3（舍去）；

當直線l過（3，0）時，將（3，0）代入直線方程得：3+b=0，解得：b=-3；

則由圖形可得出曲線C與直線l沒有公共點時，b的范圍為b＞3或b＜-3．

故選D

【解析】【答案】曲線C：y=表示圓心為原點，半徑為3的x軸上方的半圓，畫出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圓與直線沒有公共點，抓住兩個關鍵點：1是找出直線l與圓O相切時b的值；2是找出直線l過B時b的值，利用函數(shù)圖象即可得到曲線C與直線l沒有公共點時b的范圍．

2、B【分析】試題分析：又故選B.考點：相似三角形.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】根據(jù)正弦定理可得，則

再由余弦定理可得，則

故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：輸入的a值為1，則b=1；

第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；

第二次執(zhí)行循環(huán)體后；a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；

第三次執(zhí)行循環(huán)體后；a=1，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的k值為2；

故選：B

【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．5、C【分析】【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴=（）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+

當且僅當==時取等號。

故的最小值為1+

故選C

【分析】由已知可將變形為（）（x+2y）=（++3）的形式，結合基本不等式可得原式的最小值．6、D【分析】【解答】解：設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則

兩式相減再變形得

又弦中點為（4，2），故k=

故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4）；整理得x+2y﹣8=0；

故選D．

【分析】設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則兩式相減再變形得又由弦中點為（4，2），可得k=由此可求出這條弦所在的直線方程．7、D【分析】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．

不妨時棱長AB=2；則D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1）；

F（1；2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．

=（-2，0，1），=（1；t-2，2）；

則?=-2+2=0；

∴⊥

∴直線AE與直線FG所成的角為90°．

故選：D．

如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設棱長AB=2，計算?即可得出．

本題考查了異面直線所成的角、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

取雙曲線（a＞0，b＞0）的虛軸長2b和半焦距c；

則2b=c

兩邊平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化為a2=3b2；

∴=±．

∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．

故答案為：y=±x．

【解析】【答案】利用焦點在x軸上雙曲線（a＞0，b＞0）的標準方程即可得到雙曲線的虛軸長和半焦距，再利用雙曲線的虛軸長等于半焦距即可得出a，b的關系．

9、略

【分析】【解析】試題分析：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的類比推理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖得當

考點：程序框圖.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)可知,是邊上的一點,設則所以解得．所以即．因為兩個三角形等高,所以面積比為．

考點：向量的定比分點,向量的運算．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的周期性。

函數(shù)的周期為則

的最小正周期為

所以函數(shù)的最小正周期【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）；g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；

∴h（x）=f（x）g（x）是R上的奇函數(shù)；

∵任意x1，x2∈（0，+∞），都有＜0；

∴h（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)；

則h（x）在（﹣∞；0）上也為減函數(shù)；

又g（1）=0；∴h（1）=f（1）g（1）=0，且h（﹣1）=0；

畫出函數(shù)h（x）的圖象示意圖：

∴不等式x?h（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）；

故答案為：（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

【分析】根據(jù)題意和奇函數(shù)的定義判斷出h（x）的奇偶性，由函數(shù)單調性的定義判斷出h（x）的單調性，結合條件畫出函數(shù)圖象的示意圖，由圖象求出不等式的解集．14、略

【分析】解：由題意，P在B處，直線AP與直線DC所成角為

P在C處，直線AP與直線DC所成角為

故答案為．

利用兩個極限位置；求出直線AP與直線DC所成角，即可得出結論．

本題考查直線與直線所成角，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】

設點分別為由題意得∴________１分∴．2分∴．____３分（Ⅰ）當時，．∴________4分．________６分（Ⅱ）設線段中點的坐標為則當變化時，7分消去得．即點的軌跡方程為．____９分（Ⅲ）拋物線的準線的方程為．____10分假設在上存在一點，使則．____12分令得①將代入①式，整理得即∴．∴對于任意實數(shù)在上存在點使得．____13分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）設雙曲線C的方程為-y2=λ

將點（-3，2）代入，可得

∴雙曲線C的方程為x2-2y2=1；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵直線l過點（0，）且傾斜角是45°；

∴直線l的方程為

代入雙曲線x2-2y2=1，可得

∴x1+x2=x1x2=7

∴|AB|===．

【解析】【答案】（1）設出與雙曲線-y2=1有相同的漸近線的方程；代入點（-3，2），即可求出曲線C的方程。

（2）求出直線方程；代入雙曲線方程，利用韋達定理，即可求出|AB|．

24、略

【分析】【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求解；數(shù)列求和的錯位相減求和是數(shù)列求和中的重點與難點，要注意掌握。

（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，則q+q2=6；解方程可求q

（2）由（1）可求an=a1?qn-1=2n-1；結合數(shù)列的特點，考慮利用錯位相減可求數(shù)列的和。

解：（1）4分。

（2）5分。

6分。

8分。

兩式相減：12分【解析】【答案】(1)（2）25、略

【分析】

（1）取CD中點O；連OB，OM，延長AM；BO相交于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEB就是AM與平面BCD所成的角，在三角形AEB中求出此角即可；

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線；作BF⊥EC于F，連AF，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，在三角形AFB中求出此角的正弦值，從而求出二面角的正弦值．

本題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關知識，同時也考查了空間想象能力和推理能力．【解析】解：（1）取CD中點O；連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD．

又平面MCD⊥平面BCD；則MO⊥平面BCD；

所以MO∥AB；A；B、O、M共面．延長AM、BO相交于E；

則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角．

OB=MO=MO∥AB，則所以故∠AEB=45°．

（2）CE是平面ACM與平面BCD的交線．

由（1）知；O是BE的中點，則BCED是菱形．

作BF⊥EC于F；連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角；

設為θ．

因為∠BCE=120°；所以∠BCF=60°．

．