2025年湘教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】設集合則集合（）A.B.C.D.2、【題文】下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=－x2+4D.y=2-|x|3、【題文】已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A.{0，1，2}B.{2，3}C.D.{0，1，2，3}4、【題文】已知a>0，則x0滿足關于x的方程ax=6的充要條件是A.B.C.D.5、【題文】如圖所示是一幾何體的三視圖；則該幾何體的表面積為（）

A.B.C.D.6、設全集U=R，A={x|x＜﹣4或x≥3}，B={x|﹣1＜x＜6}，則集合{x|﹣1＜x＜3}是（）A.（?UA）∪（?UB）B.?U（A∪B）C.（?UA）∩BD.A∩B7、已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，則=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、由“不超過x的最大整數(shù)”這一關系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為y=[x]，則函數(shù)y=2[x]，x∈[-1，π]的值域為____．9、已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)上遞增的概率為________．10、【題文】函數(shù)其中則該函數(shù)的值域為____.11、【題文】函數(shù)y＝的定義域為________.12、給出下列兩個集合間的對應：

（1）A={你班的同學}；B={體重}，f：每個同學對應自己的體重；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；

（3）X=R，Y={非負實數(shù)}，f：y=x3．

其中是映射的有______個，是函數(shù)的有______個．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)22、已知圓C：x2+y2-8y+12=0；直線l過定點P（-2，0）．

（1）若直線l與圓C相切，試求直線l的方程；．

23、等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)。（1）求此數(shù)列的公差d；（2）當前n項和是正數(shù)時，求n的最大值。24、【題文】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關系，模擬的函數(shù)可以選用二次函數(shù)（為常數(shù)，且）或函數(shù)（為常數(shù)，且）。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由。評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)25、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．26、已知x、y均為實數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)27、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．28、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）29、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵故選B.

考點：1、絕對值不等式的解法；2、集合的運算.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任何一個值，都有那么就稱為偶函數(shù)，A選項的函數(shù)是奇函數(shù)，B、C、D選項的函數(shù)是偶函數(shù)，B選項的函數(shù)在是單調(diào)遞增的，C選項的二次函數(shù)在是單調(diào)遞減的，D選項的函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.

考點：偶函數(shù)的判斷，函數(shù)單調(diào)性.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的三視圖，可得該幾何體的圖形如下圖，是長方體的一角，其中并由垂直條件得到所以而所以該幾何體的表面積為選D.

考點：空間幾何體的表面積.【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】解：∵A={x|x＜﹣4或x≥3}；B={x|﹣1＜x＜6}；

∴?UA={x|﹣4≤x＜3}

?UB={x|x≤﹣1或x≥6}

（?UA）∪（?UB）={x|x＜3或x＞6}；故A錯誤；

（?UA）∩B={x|﹣1＜x＜3}；故C正確；

A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣1}

?U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣1}；故B錯誤；

A∩B={x|3≤x＜6}；故D錯誤．

故選：C．

【分析】根據(jù)交集、并集、補集的定義依次求出即可判斷選項的正誤．7、D【分析】解：由題意，2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B；

可得sin2B+sin2A=2017sin2C；

由正弦定理可得：a2+b2=2017c2．

那么cosC==．

故==．

故選：D．

利用二倍角公式化解2017cos2C-cos2A=2016-2sin2B，可得sin2B+sin2A=2017sin2C，即a2+b2=2017c2．將化簡通分可得：利用正弦定理可得求解．

本題主要考察了同角三角函數(shù)關系式和二倍角公式，正余弦定理的綜合運用．有一定的難度．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由取整函數(shù)定義可知：當-1≤x≤0時，[x]=-1；當0＜x≤1時，[x]=0；當1＜x≤2時，[x]=1；當2＜x≤3，[x]=2；當3＜x≤π時，[x]=3．所以相應的y值分別為1，2，4，8

所以y的值域為{1，2，4，8}

故答案為

【解析】【答案】當-1≤x≤0時；[x]=-1；當0＜x≤1時，[x]=0；當1＜x≤2時，[x]=1；當2＜x≤3，[x]=2；當3＜x≤π時，[x]=3綜合得到y(tǒng)的值域即可．

9、略

【分析】【解析】

函數(shù)f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知--b2a≤1，即2a≥b．由題意得0≤a≤20≤b≤22a≥b，畫出圖示得陰影部分面積．∴概率為P=（2×2-×2×1）2×2=34．故答案為：34【解析】【答案】3/410、略

【分析】【解析】函數(shù)的對稱軸為

所以當時，有最小值為

當時，有最大值為21；

所以該函數(shù)的值域為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：（1）A={你班的同學}；B={體重}，f：每個同學對應自己的體重，任意一個A中元素，在B中均有唯一的元素與之對應，滿足映射的概念；但不滿足函數(shù)的概念；

（2）M={1；2，3，4}，N={2，4，6，8}，f：n=2m；任意一個M中元素，在N中均有唯一的元素與之對應，滿足映射的概念；也滿足函數(shù)的概念。

（3）X=R，Y={非負實數(shù)}，f：y=x3．任意一個X中元素；例如x=-1，在Y中均沒有的元素與之對應，不滿足映射的概念；也不滿足函數(shù)的概念。

綜上所述：其中是映射的有2個；是函數(shù)的有1個；

故答案為：2；1．

根據(jù)映射和函數(shù)的概念；逐一分析3個對應關系，是否滿足映射和函數(shù)的概念，綜合可得答案．

本題考查了映射和函數(shù)的概念，關鍵是對映射和函數(shù)概念的理解，是基礎題．【解析】2；1三、證明題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】

（1）將圓的方程配方得：x2+（y-4）2=4；則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．

當直線l的斜率不存在時；直線l的方程為x=-2，經(jīng)過檢驗，此直線和圓相切．

當直線的斜率存在時；設直線方程為y=k（x+2），由直線和圓相切的性質(zhì)可得，圓心到直線的距離等于半徑；

即=2，解得k=故所求的切線方程為y=x+．

綜上，所求的圓的切線方程為x=-2，或y=x+．

（2）設所求的直線方程為y=k（x+2），則由弦長公式可得弦心距d==即=

解得k=1；或k=7．

故所求的切線方程為y=x+2；或y=7（x+2）；

即x-y+2=0；或7x-y+14=0．

【解析】【答案】（1）將圓的方程化為標準形式；求得圓心為（0，4），半徑為2．分直線l的斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別求得圓的切線方程．

（2）設所求的直線方程為y=k（x+2），則由弦長公式可得弦心距d==即=求得k的值，即可求得圓的切線方程．

23、略

【分析】試題分析：(1)要熟知通項公式由第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)確定d的范圍，再由是整數(shù)確定其值；（2）運用求和公式求得且是正數(shù)，解得n,注意取整數(shù).試題解析：（1）為整數(shù)，（2）的最大值為12.考點：等差數(shù)列的通項與求和.【解析】【答案】(1)-4;(2)12.24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】根據(jù)前三個月的數(shù)據(jù)，得：和

解得：和（6分）

∴

∴（8分）

∵更接近于∴選用作為模擬函數(shù)較好五、計算題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．26、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原