2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是()A.B.－1C.－1D.－2、已知等比數(shù)列中，有數(shù)列是等差數(shù)列，且則＝A.2B.4C.8D.163、【題文】與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A.B.C.D.4、已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，C為E上的一點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則E的離心率為（）A.B.C.D.25、設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函數(shù)y=f（x）ex在x=-1處取得極值，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若則的值為（）A.1B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠?，b的取值范圍是____．8、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為．9、設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.10、【題文】過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____11、【題文】

在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則="________"12、【題文】若其中使虛數(shù)單位，則____．13、已知圓C：x2+y2-4x-2y+1=0上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線x+ay-1=0對(duì)稱，過點(diǎn)A（-4，a）作圓C的切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=______．14、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．15、設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且則P（0＜X＜1）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、若等邊的邊長為平面內(nèi)一點(diǎn)滿足求．23、設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（0，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4；

（1）求橢圓C的方程；

（2）求橢圓C的短軸長和焦距．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)焦點(diǎn)橢圓方程中令得整理的即考點(diǎn)：求橢圓離心率【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，有即可知數(shù)列是等差數(shù)列，且=4，則=2故答案為C.考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：可設(shè)C為雙曲線=1（a，b＞0）右支上一點(diǎn)；

由題意可得∠ABC=120°；|BC|=|AB|=2a；

可得C（a+2acos60°，2asin60°）即（2a，a）；

代入雙曲線的方程可得；

=1，化簡(jiǎn)可得a=b；

c==a，即e==．

故選：C．

【分析】可設(shè)C為雙曲線=1（a，b＞0）右支上一點(diǎn)，由題意可得∠ABC=120°，|BC|=|AB|=2a，由三角函數(shù)的定義求得C的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．5、D【分析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]；

由x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根；

所以有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．

所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=-且f（-1）=2a-b；f（0）=a．

對(duì)于A；由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0，不矛盾；

對(duì)于B；由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0，不矛盾；

對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0?b＞0?f（-1）＜0；不矛盾；

對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1?b＞2a?f（-1）＜0與原圖中f（-1）＞0矛盾；D不對(duì)．

故選：D．

先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=-1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可．

本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a2+c2-b2）tanB=ac；

∴2ac?cosB?tanB=ac；

∴sinB=

∴由正弦定理可得：=sinB=

故選：D．

由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得sinB=從而求得角B的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大?。窘馕觥俊敬鸢浮緿二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

集合A={（x；y）|y≥|x-2|，x≥0}表示圖中陰影部分；

集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直線y=-x+b的下文；

∵A∩B≠?；

∴由圖象可知b的取值范圍是[2；+∞）．

答案：[2；+∞）．

【解析】【答案】分別畫出集合A；B表示的圖形，欲使它們的交集非空，結(jié)合圖形觀察即可得出結(jié)論．

8、略

【分析】試題分析：若則則（舍）；若則則綜上，考點(diǎn)：函數(shù)的極值.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)命題的真假得出參量的范圍即函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減和函數(shù)的值域是R然后再結(jié)合復(fù)合命題即命題p或q為真命題，p且q為假命題的真假得出相應(yīng)范圍.試題解析：p為真命題在上恒成立，在上恒成立q為真命題恒成立由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題P真q假p假q真綜上所述：考點(diǎn)：根據(jù)命題的真假求參量的范圍.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得m=

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為把點(diǎn)代入得n=

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或

考點(diǎn)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式。

點(diǎn)評(píng)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，別忘了討論。其中焦點(diǎn)在x軸的拋物線可以統(tǒng)一為：焦點(diǎn)在y軸的拋物線可以統(tǒng)一為：【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：∵圓C：x2+y2-4x-2y+1=0，即（x-2）2+（y-1）2=4；

表示以C（2；1）為圓心；半徑等于2的圓．

由題意可得；直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1）；

故有2+a-1=0；∴a=-1，點(diǎn)A（-4，-1）．

∵AC==2CB=R=2；

∴切線的長|AB|==6．

故答案為6．

求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑；由直線l：x+ay-1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．

本題主要考查圓的切線長的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】614、略

【分析】解：由題意，F(xiàn)（0），準(zhǔn)線方程為x=-

設(shè)M到準(zhǔn)線的距離d=|PM|；則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|；

故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=4-（-）=．

把y=2代入拋物線y2=2x得x=2；故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2）；

故答案為：（2；2）

求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化為|MA|+|PM|，利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物線y2=2x解得x值；即得M的坐標(biāo)．

本題考查拋物線的定義和性質(zhì)應(yīng)用，解答的關(guān)鍵利用是拋物線定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【解析】（2，2）15、略

【分析】解：隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，X=μ，是圖象的對(duì)稱軸，可知P（X＜1）=

P（X＞2）=0.2；P（X＜0）=0.2，則P（0＜X＜1）=0.5-0.2=0.3．

故答案為：0.3．

確定曲線關(guān)于x=1對(duì)稱；利用P（X＞2）=0.2，P（X＜0）=0.2，可求P（0＜X＜1）．

本題考查正態(tài)分布的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】0.3三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】試題分析：由于已知等邊的邊長為則且知向量的夾角為故可選擇為基底，又因?yàn)槠矫鎯?nèi)一點(diǎn)滿足所以可用基底將向量表示出來，從而就可計(jì)算出的值．試題解析：由已知得：且知向量的夾角為又因?yàn)槠矫鎯?nèi)一點(diǎn)滿足所以從而即．考點(diǎn)：１．平面向量性線運(yùn)算；２．向量的數(shù)量積．【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）利用已知條件求出橢圓的a，b然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)方程求解橢圓C的短軸長和焦距．

本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】（本小題滿分12分）

解：（1）F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A（0，）到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4，可得b=a=2；

則橢圓C的方程為：．

（2）橢圓C的方程為：．

短軸長長軸長為：4，則焦距2c=2．五、計(jì)算題(共4題，共36分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1