2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用這五個數(shù)字，可以組成比大，并且百位數(shù)不是數(shù)字的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有（）A.個B.個C.個D.個2、已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3、把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.0B.1C.2D.35、不等式組表示的區(qū)域面積是（）A.B.C.D.6、數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，則數(shù)列的前100項的和為（）。A.B.C.D.7、i

是虛數(shù)單位，(1鈭?i)Z=2i

則復(fù)數(shù)Z

的模|Z|=(

)

A.1

B.2

C.3

D.2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=_________．9、如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是____．

10、已知方程x2-8x+6lnx-m=0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m范圍為____．11、如圖⊥平面⊥過做的垂線，垂足為過做的垂線，垂足為求證⊥以下是證明過程：要證⊥只需證⊥平面只需證⊥（因為⊥）只需證⊥平面只需證________（因為⊥）只需證⊥平面只需證________（因為⊥）由只需證⊥平面可知上式成立所以⊥把證明過程補充完整①②12、在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=____．13、過點（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實數(shù)k的取值范圍是____．14、在平面直角坐標系中，已知A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四邊形PABN的周長最小，則a=______．15、如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則它們的大小關(guān)系是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、【題文】已知等比數(shù)列{an}的所有項均為正數(shù)，首項a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數(shù)λ的值．24、【題文】橢圓C以拋物線的焦點為右焦點；且經(jīng)過點A(2,3).

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點，求的角平分線所在直線的方程.評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】本小題考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)。因為拋物線的焦點為F(3,0),所以所以此雙曲線的離心率為【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】對所給函數(shù)求導(dǎo)得：由偶函數(shù)定義知：即所以．5、B【分析】【分析】本題可以做出圖中的區(qū)域，再進行計算。從下圖知，可行域的面積為選B。

6、A【分析】【解答】當n=1時，當n≥2時，經(jīng)檢驗n=1也適合，∴則∴

【分析】對于通項公式為分式時，往往利用裂項求和法求和7、B【分析】解：隆脽(1鈭?i)Z=2i

隆脿Z=2i1鈭?i=2i(1+i)(1鈭?i)(1+i)=鈭?1+i

則|Z|=2

．

故選：B

．

把已知等式變形；利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：畫出正態(tài)分布的密度函數(shù)的圖象如圖，由圖象的對稱性可得，若則∴∴．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意得；CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°；

同時也得AB⊥平面BCE；即AB⊥CE；

即三角形CEF為直角三角形和三角形CBE為等邊三角形；

即是EF⊥CE．設(shè)AB=1，則CE=1，CF=FB=

利用余弦定理，得．

故異面直線AD與BF所成角的余弦值是．

【解析】【答案】由題意得；CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．進而求出CF；FB、BC，即可求出異面直線AD與BF所成角的余弦值．

10、略

【分析】

方程x2-8x+6lnx-m=0有三個不同的實數(shù)解。

則函數(shù)m（x）=x2-8x+6lnx-m的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點．

∵m（x）=x2-8x+6lnx-m；

∴

當x∈（0；1）時，m'（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當x∈（0；3）時，m'（x）＜0，m（x）是減函數(shù)；

當x∈（3；+∞）時，m'（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當x=1；或x=3時，m'（x）=0．

∴m（x）最大值=m（1）=-m-7，m（x）最小值=m（3）=-m+6ln3-15．

∵當x充分接近0時；m（x）＜0，當x充分大時，m（x）＞0．

∴要使m（x）的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

即6ln3-15＜m＜-7．

故答案為：6ln3-15＜m＜-7

【解析】【答案】遇到方程根的問題；一般是構(gòu)造新函數(shù)，題目轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的零點問題，通過導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的最值，把函數(shù)的最值同0進行比較，得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】

利用線面垂直推導(dǎo)線線垂直，結(jié)合已知條件則由⊥平面則能得到⊥又因為要證⊥平面只需要⊥利用三垂線定理求證得到?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佟廷凇?2、2【分析】【解答】解：∵|AB|=4；|AC|=2，∠A=60°；

∴由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=16+4﹣2×=12；

∴解得：|BC|=2．

故答案為：2．

【分析】由已知利用余弦定理即可計算求值得解．13、（﹣﹣3）∪（2，）【分析】【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜

又點（1；2）應(yīng)在已知圓的外部；

把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0；即（k﹣2）（k+3）＞0；

解得：k＞2或k＜﹣3；

則實數(shù)k的取值范圍是（﹣﹣3）∪（2，）．

故答案為：（﹣﹣3）∪（2，）

【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．14、略

【分析】解：四邊形PABN的周長為。

C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|==++1

要求四邊形周長的最小值只要求出的最小值即可．

它表示x軸上的點（a；0）與（1，3）和（3，1）距離之和，只需該距離之和最小即可．可以利用對稱思想最小值為E（1，-3）與F（3，1）兩點間的距離；

進一步利用E（1；-3）與F（3，1）求出直線EF的方程y=2x-5；

當y=0時解得x=即：a=時四邊形PABN的周長最?。?/p>

故答案為：a=．

根據(jù)兩點之間的距離公式，列出四邊形PABN的周長關(guān)于a的表達式，得到x軸上的點（a，0）與（1，3）和（3，1）距離之和最小時，四邊形PABN的周長也最?。脤ΨQ思想結(jié)合直線方程的求法，可得a=值時；四邊形PABN的周長最?。?/p>

本題考查的知識要點：兩點間的距離公式，點的對稱問題，直線的方程及相關(guān)的恒等變形問題．【解析】15、略

【分析】解：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后；兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)；

代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分；

a1=+80=84；

a2=+80=85；

∴a2＞a1

故答案為a2＞a1．

由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后；兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，把兩個平均分進行比較，得到結(jié)果．

本題考查莖葉圖：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫莖葉圖．【解析】a2＞a1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由條件得q3，3q2，q4成等差數(shù)列，所以6q2＝q3＋q4，q≠0，此方程即q2＋q－6＝0，解得q＝－3(舍去)或q＝2，所以數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－1.

(2)an＋1－λan＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)·2n－1，顯然λ＝2不合題意，λ≠2時，數(shù)列{an＋1－λan}的前n項和為＝(2－λ)·(2n－1)，與已知比較可得λ＝1.【解析】【答案】（1）an＝2n－1.（2）λ＝124、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為

易知拋物線的焦點為（2,0）；所以橢圓的左右焦點分別為（－2,0），（2,0）

根據(jù)橢圓的定義

所以所以

所以橢圓C的方程為

（II）由（Ⅰ）知（－2,0），（2,0）

所以直線的方程為即直線的方程為

所以的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)。

設(shè)（x,y）為的角平分線上任意一點，則有

由斜率為正數(shù)，整理得y=2x－1，這就是所求的角平分線所在直線的方程.

考點：本題主要考查橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）出發(fā)利用角的平分線的性質(zhì)，求得直線方程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢↖I）y=2x－1。五、計算題(共1題，共4分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=