廣 東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷-含答案

廣東蜀中考破考鎮(zhèn)小信家

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)0、1、-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B,工C.-3.14D.2

3

2.（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年〃五一小長假〃期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游

客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.442X107B.0.1442X107C.1.442X108D.0.1442X108

3.（3分）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）

4.（3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

5.（3分）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

6.（3分）不等式3x-l2x+3的解集是（）

A.xW4B.x24C.xW2D.x\2

7.（3分）在^ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則4ADE與aABC的

面積之比為（）

A.工B.工C?工D.工

2346

8.（3分）如圖，AB〃CD,則NDEOIOO。，ZC=40°,則NB的大小是（）

B

E

DC

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（〉

A.m<—B.mW旦C.m>—D.m2旦

4444

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A玲B玲2D

路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)4PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為（

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角

是.

12.（3分）分解因式：x2-2x+l=.

13.（3分）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=.

14.（3分）己知日耳+lb-1|=0,則a+1=.

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓。與BC相

切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TI）

16.（3分）如圖，已知等邊△OAiBi，頂點(diǎn)Ai在雙曲線y=Y3（x>0）上，點(diǎn)團(tuán)

x

的坐標(biāo)為（2,0）.過瓦作B1A2〃OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2〃A]B1交X

軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△BIAZBZ；過B2作B2A3〃B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過

A3作A3B3〃A?B2交X軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)

B6的坐標(biāo)為

三、解答題（一）

17.（6分）計(jì)算：|-2|-20180+（工）1

2

22

18.（6分）先化簡，尋求值：其口a=@.

2

a+4a-4a2

19.（6分）如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).

20.（7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的

單價(jià)少9元，己知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型

芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條

A型芯片？

21.（7分）某企業(yè)工會(huì)開展“一周工作量完成情況〃調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員

工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完

整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被調(diào)查員工人數(shù)為人：

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人,請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為〃剩少量〃

的員工有多少人？

22.(7分)如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,

使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：△ADEg/XCED；

(2)求證：4DEF是等腰三角形.

23.(9分)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(aWO)與x軸交

于A,B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)y=ax?十b(a^O)的解析式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

24.（9分）如圖，四邊形ABCD44,AB=AD=CD,以AB為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)C,

連接AC,0D交于點(diǎn)E.

（1）證明：OD〃BC；

（2）若tan/ABC=2,證明：DA與。0相切;

（3）在（2）條件下，連接BD交于。0于點(diǎn)F,連接EF,若BC=1,求EF的長.

25.（9分）已知RtAOAB,ZOAB=90°,ZABO=30°,斜邊0B=4,將RtAOAB

繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC.

（1）填空：ZOBC=°；

（2）如圖1,連接AC,作OPJ_AC,垂足為P,求OP的長度；

（3）如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿。玲C玲B路

徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OOBfC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

圖1圖2笛用圖

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）四個(gè)實(shí)數(shù)0、?3.14、2中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B..LC.-3.14D.2

3

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3.14<0<-^<2,

3

所以最小的數(shù)是-3.14.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)健是

要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.（3分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年〃五一小長假〃期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游

客約14420000人次，將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.442X1O7B.0.1442X1O7C.1.442X108D.0.1442X108

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法可以將題目中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，本

題得以解決.

【解答】解：14420000=1.442X107,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)

法的表示方法.

3.（3分）如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的兒何體，它的主視圖是（)

A.

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是

分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

4.（3分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.（3分）下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

6.（3分）不等式3x?l2x+3的解集是（）

A.x<4B.x24C.x〈2D.x22

【分析】根據(jù)解不等式的步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③化系數(shù)為1即可得.

【解答】解：移項(xiàng)，得：3x-x23+l,

合并同類項(xiàng)，得：2x24,

系數(shù)化為1,得：x22,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式

的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1.

7.（3分）在/\ABC中，點(diǎn)D、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，貝lJ/\ADF與AARC的

面積之比為（）

A.1B.工C.1D.工

2346

【分析】由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，進(jìn)

而可得出DE〃BC及△ADEs/\ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出4ADE與

△ABC的面積之比.

【解答】解：??,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

/.DE7JAABC的中位線，

ADE//BC,

/.△ADE^AABC,

S

AAADE（DE）2」.

,△ABCBC4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，利用三角

形的中位線定理找出DE〃BC是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)如圖，AB//CD,則NDEC=100。，ZC=40°,則NB的大小是()

A.30cB.4CfC.50nD.60n

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得

至IJNB=ND=40。.

【解答】解：VZDEC=100°,ZC=40°,

.*.ZD=40°,

又\?AB〃CD,

ZB=ZD=40°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的

關(guān)鍵.

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x?-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）

A.m<—B.mW旦C.m>—D.m2旦

4444

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取

值范圍即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=b2-4ac=（-3）2-4XlXm>0,

m<—.

4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）

△>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△WQ方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）

△V0O方程沒有實(shí)數(shù)根.

10.（3分）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在AfB玲（:玲D

路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)4PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的

函數(shù)圖象大致為（）

D.

【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD

上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案

即可.

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=J_AP?h,

2

YAP隨x的增大而增大，h不變，

???y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=lAD?h,

2

AD和h都不變，

???在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=_LpD?h,

2

???PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

VP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A玲B玲C玲D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

??.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同,

分三段求出Z\PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100。，則弧AB所對(duì)的圓周角是

50°.

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【解答】解：弧AB所對(duì)的圓心角是100。，則弧AB所對(duì)的圓周角為50。.

故答案為50。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所末的圓心角的一半.

12.（3分）分解因式：x2-2x+l=（x-1）2.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：x2-2x+l=（x-1）2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公

式是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=2.

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x-5=0,

解得:x=2,

故答案為：九

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）已知V^+lb?1|=0,則a+1=2.

【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值進(jìn)而得出答案.

【解答】解：,**Vab4b-1=0,

/.b-1=0,a-b=0,

解得：b=l,a=l,

故a+l=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確得出a,b的值

是解題關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相

切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為n.（結(jié)果保留71）

o

D

BEC

【分析】連接OE,如圖，利用切線的性質(zhì)得0D=2,OE1BC,易得四邊形OECD

為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S用形EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、

CD所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部

分的面積.

【解答】解：連接0E,如圖，

???以AD為直徑的半圓。與BC相切于點(diǎn)E,

A0D=2,OE1BC,

易得四邊形OECD為正方形，

2

???由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積;S正方形OECD-S功形EOD=2?-90'K'2=4-n,

360

.?.陰影部分的面積二工X2X4-（4-H）=rt.

2

故答案為上

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)同的

切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了矩形的性質(zhì)和

扇形的面積公式.

16.（3分）如圖，己知等邊△OAiBi，頂點(diǎn)AI在雙曲線丫=返（x>0）上，點(diǎn)Bi

X

的坐標(biāo)為（2,0）.過Bi作B1A2〃OAI交雙曲線于點(diǎn)A2,過A?作A2B2〃A】BI交x

軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3〃B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過

A3作A3B3〃AzB2交X軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)

B6的坐標(biāo)為_（2吞0）.

y

0\B2B3x

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出

B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B6的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，作AzCJLx軸于點(diǎn)C,設(shè)BiC=a,則A2c二4，

0C=0Bi+BiC=2+a?A?（2+a?J^a）.

???點(diǎn)A2在雙曲線丫=返（x>0）上，

X

（2+a）?V3a=V3?

解得或a=-?-1（舍去），

/.OB2=OB14-2B1C=2+2V2-2二2加,

???點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2加,0）；

作A3D_Lx軸于點(diǎn)D,設(shè)BzD=b,則AsD=其，

OD=OB2+B2D=2V^b,A2（2揚(yáng)b,其）.

??,點(diǎn)A3在雙曲線廣返（x>0）上，

x

，（2j2+b）T卻T3,

解得b=-揚(yáng)“，或6=-加-“（舍去），

??.OB3=OB2+2B2D=2&-2揚(yáng)2存2心

???點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2后，0）；

同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2/，0）即（4,0）；

…，

??.點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2?,0）,

???點(diǎn)B6的坐標(biāo)為（2遍，0）.

故答案為（2遍，0）.

y

B3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確

求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）

17.（6分）計(jì)算：|-2|-20180+（工）一1

2

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡

得出答案.

【解答】解：原式=2-1+2

=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（6分）先化簡，尋求值：”?之也，其口

2

a+4a-4a2

【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將a的值代入計(jì)算.

［解答］解：原式獨(dú)3

a+4a（a-4）

=2a,

當(dāng)成男h

2

原式

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

19.（6分）如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求

寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于上AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直

2

線即可；

（2）根據(jù)NDBF=NABD-NABF計(jì)算即可；

【解答】解：（1）如圖所示，直線EF即為所求；

（2）???四邊形ABCD是菱形，

AZABD=ZDBC=-i-ZABC=75°,DC/7AB,ZA=ZC.

2

.".ZABC=150°,ZABC^ZC=180°,

AZC=ZA=30o,

〈EF垂直平分線線段AB,

AAF=FB,

AZA=ZFBA=30°,

/.ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于常考題型.

20.（7分）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的

單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型

芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費(fèi)用為6280元，求購買了多少條

A型芯片？

【分析】（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x-9）元/條,

根據(jù)數(shù)量:總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型

芯片的條數(shù)相等，即互得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200?a）條B型芯片，根據(jù)總價(jià):單價(jià)X數(shù)

量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為（x-9）

元/條，

根據(jù)題意得：3120=4200,

x-9x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，

Ax-9=26.

答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條.

（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200-a）條B型芯片，

根據(jù)題意得:26a+35（200-a）=6280,

解得：a=80.

答：購買了80條A型芯片.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程.

21.（7分）某企業(yè)工會(huì)開展“一周工作量完成情況〃調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員

工一周的工作量剩余情況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完

整統(tǒng)計(jì)圖.

（1）被調(diào)查員工人數(shù)為800人：

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該企業(yè)有員工10000人,請估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為〃剩少量〃

的員工有多少人？

圖1圖2

【分析】（1）由〃不?！ǖ娜藬?shù)及其所占百分比可得答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得〃剩少量〃的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中"剩少量〃人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：（1）被調(diào)查員，人數(shù)為400+50%;800人，

故答案為:800；

（2）"剩少量〃的人數(shù)為800-(400+80+20)=300A,

補(bǔ)全條形圖如下:

（3）估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量〃的員工有10000X巨吼3500

800

人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本

估計(jì)總體.

22.(7分)如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,

使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：△ADEgACED；

(2)求證：4DEF是等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD二BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出

AD二CE、AE=CD,進(jìn)而即可證出△ADEW^CED(SSS)；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEF二NEDF,利用等邊對(duì)等角可得出EF=DF,

由此即可證出4DEF是等腰三角形.

【解答】證明：(1),?,四邊形ABCD是矩形，

二.AD;BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE,

AAD=CE,AE=CD.

rAD=CE

在4ADE和Z\CED中，(心CD，

DE=ED

AAADE^ACED(SSS).

(2)由(1)得4ADE0△CED,

AZDEA=ZEDC,§PZDEF=ZEDF,

/.EF=DF,

???△DEF是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出AD=CE、AE=CD；(2)利用

全等三角形的性質(zhì)找&NDEF;NEDF.

23.(9分)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a#0)與x軸交

于A,B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)y=ax?+b(a^O)的解析式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=15。？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由.

【分析】(1)把C(0,-3)代入直線.x+m中解答即可；

(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系

式即可；

(3)分M在BC上方卻下方兩種情況進(jìn)行解答即可.

【解答】解：(1)將(0,-3)代入y=x+m,

可得：m=-3；

(2)將y=0代入y=x?3得：x=3,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0),

將(0,-3)、(3,0)代入y=ax2十b中，

可得：產(chǎn)-3,

9a+b=0

解得：*7,

b二一3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=L(2-3；

(3)存在，分以下兩種情況:

①若M在B上方，設(shè)MC交X軸于點(diǎn)D,則NODC=45o+15o=60。,

AOD=OC*tan30°=V3?

?DCy=kx-3,代入（“，0）,可得：k=V3?

'y=V^x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：

斗2-3,

x2=^\/3

解得：

y尸3，［y2=6

所以Mi（3正，6）；

②若M在B下方，設(shè)MC交X軸于點(diǎn)E,貝IJNOEC=45°?15°=30°,

.*.OE=OC?tan60°=3V3，

設(shè)EC為y=kx-3,代入（3?,0）可得：k上巨，

3

廠”x-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得：

y=4-x2-3

O

町二0X=V3

解得:2

y產(chǎn)3,y2=-2'

所以M2（V3>-2）,

綜上所述M的坐標(biāo)為（3傷，6）或（近，-2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)是解題關(guān)鍵.

24.（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。0經(jīng)過點(diǎn)C,

連接AC,OD交于點(diǎn)E.

（1）證明：OD〃BC；

（2）若tan/ABC=2,證明：DA與。0相切;

（3）在（2）條件下，連接BD交于。。于點(diǎn)F,連接EF,若BO1,求EF的長.

【分析】（1）連接0C,證AOAD絲AOCD得NADO=NCDO,由AD=CD知DE1

AC,再由AB為直徑知BCJ_AC,從而得OD〃BC；

(2)根據(jù)tanZABC=2可設(shè)BC=a>則AC=2a、AD=AB=^^T^2=75證OE

為中位線知OE=Z、AE=CE=lAC=a,進(jìn)一步求得DE：4春嬴圾2a,再4AOD

22

中利用勾股定理逆定理證/OAD=90。即可得；

（3）先證△AFDs^BAD得DF?BD=AD2?,再證△AEDsaOAD得OD?DE=AD2

②，由①②得DF?BD=OD?DE,即里邁，結(jié)合/EDF:NBDO知△EDFs^BDO,

ODBD

據(jù)此可得匹些，結(jié)合（2）可得相關(guān)線段的長，代入計(jì)算可得.

OBBD

【解答】解：（1）連接0C,

在△OAD和△OCD中，

OA=OC

?.iAD二CD，

OD=OD

A△OADOCD(SSS),

AZADO=ZCDO,

又AD=CD,

ADEIAC,

???AB為。。的直徑,

AZACB=90°,

.\ZACB=90°,BPBC1AC,

，OD〃BC；

(2)VtanZABC=-^=2,

BC

?，設(shè)BC=a、則AC=2a,

***AD=AB=JAC2+BC*"*a,

VOE//BC,且AO;BO,

.?.OE=18C=la,AE=CE=lAC=a,

222

在AAED中，DE=^AD2_AE2=2a,

在△AOD中，AO2+AD2=2+(J5a)2=^a2,OD2=(OF+DF)2=(la+2a)

242

2』，

4

.\AO2+AD2=OD2,

.,.ZOAD=90°,

則DA與。O相切；

(3)連接AF,

VAB是。O的直徑，

.\ZAFD=ZBAD=90°,

VZADF=ZBDA,

/.△AFD^ABAD,

DF二AD,即DF?BD=AD*①，

ADBD

XVZAED=ZOAD=90°,NADE二NODA,

AAAED^AOAD,

...ADJE”gpOD*DE=AD2@,

ODAD

由①②可得DF?BD=OD?DE,即DF二DE,

ODBD

XVZEDF=ZBDO,

AAEDF^ABDO,

?IBC=1,

AAB=AD=V5>OD百ED=2>BD=V10>OB;恒

22

???里嗎即％

OBBD返V10

2

解得：EF二返.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn).

25.（9分）已知RtAOAB,ZOAB=90°,ZABO=30°,斜邊0B=4,將RtAOAB

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，如題圖1,連接BC.

（1）填空：ZQBC=60°；

（2）如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求OP的長度；

（3）如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿。玲C玲B路

徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OOB3c路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

【分析】（1）只要證明AOBC是等邊三角形即可；

（2）求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0<xW旦時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N

3

在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NEJ_OC且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)時(shí)，M在

3

BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)4VxW4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作0G1.BC于G.

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,ZBOC=60°,

AAOBC是等邊三角形，

AZOBC=60°.

故答案為60.

VOB=4,ZABO=30°,

.?.OA=1OB=2,AB=V53A=2、/5，

2

???S&AOC=LOA?AB="2X2后2M,

22

VABOC是等邊三角形，

AZOBC=60°,ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

AC=7AB2+BC2=2^

?0D_2sAAOB,二

一AC-2777~,

(3)①當(dāng)OVxWa時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE_L

3

OC且交OC丁點(diǎn)E.

則NE=ON?sin60°=返＜，

2

SA0MN=」OM?NE="1.5xX返x,

222

???y3氏2.

8

??.x=3時(shí)，y有最大值，最大值=色區(qū).

33

②當(dāng)B<xW4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在0B上運(yùn)動(dòng).

3

作MH10B于H.則BM=8-1.5x,MH=BM?sin6(T=返

(8-1.5x),

2

.,.y=±XONXMH=-

28

當(dāng)乂=>|時(shí)，y取最大值，yV竽,

③當(dāng)4VxW4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGJ_BC于G.

圖4

MN=12-2.5x,OG=AB=2V3,

.,.y=±.MN*OG=12J3-

22

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=25，

綜上所述，y有最大值，最大值為盟1

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的

判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問

題，屬于中考?jí)狠S題.

廣東濯中考照考演批被集

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線a〃6,Zl=75°,N2=35°,則N3的度數(shù)是（）

A.75°B.55°C.40°D.35°

2.如圖，在△力比'中，A和AADC,/生70°,則N。的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

3.小明沿著與地面成30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）

rr2-73

A.1米B.J3米C.243米D.—一米

4.在正方形網(wǎng)格中，△,小。的位置如圖所示，貝iJtan/J的值為（)

工無護(hù)右

A.7JB.丁2C.k24D3.—

5.已知RtZXABC中，NC=90°,tanA=§,BO8,則AC等于（）

32

A.6B.5C.10D.12

6.如圖，//是。。的弦，力。是。。的切線，力為切點(diǎn)，回經(jīng)過圓心.

若N后20°,則/。的大小等于（）

A.20°B.25°C.40D.50°

7.已知2是關(guān)于x的方程/一2〃四+3/〃=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰

三角形/火。的兩條邊長，則三角形/I回的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

8.下列四個(gè)三角形，與右圖中的三角形相似的是（）

9.如圖，點(diǎn)"在△力的邊處:上，要判斷

添加一個(gè)條件，不正確的是（）

A./力於NOB.NA叫/ABCC.AP:AB=AB:ACD.AB:BP=AC:CB

10.如圖，已知正△/歷。的邊長為2,E,F,G分別是BC,。上的點(diǎn),

且A界B片CG,設(shè)△函的面積為y,4E的長為筋則y關(guān)于x的函數(shù)圖象

B.C.

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知NADE=40°,

則NDBC=°.（11）

12.如圖，在RtZXABC中，AB=BC,ZB=90°,AC=1（）Q,四邊形BDEF

是AABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的面

積是.(12)

13.如圖，在菱形ABCD中，DE±AB,垂足為E,DE=8cm,

sinH=x,則菱形ABCD的面積是cm2.(13)

14.如圖，&48C中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E,連接BE,

若BE=9,BC=12,則cosC=.(14)

15.若兩個(gè)相似三角形的周K比為2：3,則它們的面積比是.

16.如圖，三邊的中線力〃，BE,的公共點(diǎn)G,若S△械.=12,

則圖中陰影部分面積是.

(16)

三、解答題(一)(本題共3題，每小題6分，共18分)

17.計(jì)算：萬+3131)30。+?“-4(抬-2)。.

18.己知：邊長為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，求則△月陽的面積.

19.如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M

的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心，500nl為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。取MN

上另一點(diǎn)B,測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°.已知MB=400m,通過計(jì)算回答，如果不改變

方向，輸水線路是否會(huì)穿過居民區(qū)？

四、解答題（二）（本題共3題,每小題7分，共21分）

20.小麗為了測旗桿四的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在。點(diǎn)，測出旗桿力的仰

角為30°,小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)。此時(shí)的仰角為60°,求旗桿

的高度.

21.如圖，平臺(tái)月8高為120，在6處測得樓房切頂部點(diǎn)〃的仰角為45°,底部點(diǎn)。的俯角

為30°,求樓房⑦的高度（鎘=1.7）.

22.如圖，等邊△/歷C的邊長是2,〃、￡分別為AB.然的中點(diǎn)，延長BC至一點(diǎn)、F,使CF=-BC,

連接CD和EF."

（1）求證：DEFCFX（2）求〃的長.

五、解答題（三）（本題共3題，每小題9分，共27分）

23.如圖，已知△/步C.按如下步驟作圖：

①以月為圓心，月”長為半徑畫?。?/p>

②以。為圓心，〃長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)〃；

③連結(jié)劭，與〃'交于點(diǎn)色連結(jié)力〃，CD.

（1）求證：△力8屋△力%；

（2）若/物30°,ABCA=45°,AC=4,求跖的長.

24.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)8在。。上，/力吠30°.

（1）利用尺規(guī)作/力優(yōu)的平分線BD,交〃'于點(diǎn)E,交00于點(diǎn)D,連接四（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求AA8E與ACQE的面積之比.

25.如圖，在力筋中，對(duì)角線4a劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)反產(chǎn)是力〃上的點(diǎn)，且力田叱卬.

連接BE、BF,使它們分別與力。相交于點(diǎn)G、H.

（1）求EG：5G的值;

（2）求證：AG=OG；

（3）設(shè)力作a,G4b,曄c,求卻b：c的值.

模擬試題

考察內(nèi)容：三角形

一、選擇題（本題共10題，每小題3分，共30分）

1.C.2.A3.A4.A5.A6.D.7.B.8.B9.D10.D

二、填空題（本題共6題，每小題4分，共24分）

11.15.12.25.13.8014.15.4：9.16.4.

3

三、解答題（一）（本題共3題，每小題6分，共18分）

17.解:原式=34+3乂*+4一4二班.

18.解：過點(diǎn)C作8和竺垂直正方形的兩個(gè)邊長，如圖，

???一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形的擺放，

???四邊形〃比1。是矩形，

???CE-DB--,J加的面積:-/l^?6^-XlX-=-,

22224

19.解：不會(huì)穿過居民區(qū)，

過A作AH_LMN于H,則NABH=45°,AH=BH

設(shè)AH=x,則BH=x,MH=A/3X=X+400,，x=2OoJJ+200=546.4>500.?.不會(huì)穿過居民區(qū).

四、解答題（二）（本題共3題，每小題7分，共21分）

20.解：由題意，ZADG=30°,ZAFG=60°,DF=10,

:.ZDAF=ZAFG-ZADG=30°.:.4FAD=/FDA.ADF=AF=\0.

???AG=AFsinZAFG=\0x—=5y/3.

2

3

BG=CD=].5,：.AB=AG+BG=-+543.答：（略）

2

21.解：如圖，過點(diǎn)8作的工CD于點(diǎn)、E,

根據(jù)題意，/加滬45,，NC眸30：'JABLAC,CDA.AC,工四邊形ABEC為短

形.

工CE=Al$=\2m.

BE

在Rt^CBE中，cotZCBE=C￡，.-.BE=CE-cot30o=12x75=12右.

在RtZSBDE中，由NDBE=45°,得DE=BE=12加.

ACD=CE+DE=12（V3n）232.4.

答：樓房CD的高度約為32.4m.

22.（1）證明：YD、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，???D屋=1BC,

17

???延長BC至點(diǎn)F,使CF=-BC,ADEXFC,即DE=CF；

2

（2）解：YD必C,???四邊形DEFC是平行四邊形，，DC二EF,

■D為AB的中點(diǎn),等邊△ABC的邊長是2,/.AD=BD=1,CD±AB,BC=2,/.DC=EF=V3.

五、解答題（三）（本題為3題，每小題9分，共27分）

23.解：（1）證明：由作法可知：AB=AD,CB=CD,

又：AC=AC,/.AABC^AADC

（2）由（1）可得，AB=ADfABAC=ADAC,AAE±BD,即AC_LBE.

在RlZ\ABE中，ZBAC=30°,AAE=>/3BE.

在RlaBEC中，NBCE=45°,AEC=BE.

又AE+EC=AC=4,.\>/3BE+BE=4.，BE=20-2.BE的長為

273-2.

24.解：(1)作圖如下：

(2)如答圖2,過點(diǎn)8作3M_LAC于點(diǎn)M,過點(diǎn)、C作ANBD于點(diǎn)N,

設(shè)AB=a,

VAC是。0的直徑，JZABC