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文檔簡介
廣東省陽江二中學2024年中考數(shù)學模擬預(yù)測題
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將木試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的全面積是()
2.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記數(shù)法表
示為()
A.135xl07B.1.35x109C.13.5xl08D.1.35xl014
[x+1>2
3.不等式組.的解集表示在數(shù)軸上正確的是()
[3x-4<2
A?-卜C.6:D.,
4.在平面直角坐標系xOy中,若點P(3,4)在。O內(nèi),則。O的半徑r的取值范圍是()
A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5
5.估計ViU-1的值在()
A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間
6.如圖,正六邊形,ABCDEF內(nèi)接于OO,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為()
A.2B.2GC.&D.473
7.如圖,由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形,它的左視圖是(
a
A?田B.土C.史D.田
8.下列圖形中,是中心對稱但不是軸對稱圖形的為()
9.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點,連接DF,FE,則四邊形DBEF的周
長是()
10.若55+55+55+55+55=2Sn,則n的值為()
A.10B.6C.5D.3
一、填空題(共7小題,母小題3分,滿分21分)
11.含角30。的直角三角板與直線4,&的位置關(guān)系如圖所示,已知八兒,Nl=60。,以下三個結(jié)論中正確的是
(只填序號).
①AC=2BC②ABCD為正三角形@AD=BD
12.如匡,AOAC和ABAD都是等腰直角三角形,ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=3在第一象限的圖象經(jīng)過
x
點B,則^OAC與ABAD的面積之差SAOAC-SABAD為.
13.已知:正方形ABCD.
求作:正方形ABCD的外接圓.
作法:如圖,
(1)分別連接AC,BD,交于點O;
(2)以點O為圓心,OA長為半徑作。O,QO即為所求作的圓.
請回答:該作圖的依據(jù)是____________________________________
14.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機摸出一個球,記下
顏色后再放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.
15.因式分解2/一4工+2=.
16.如圖,在平面直角坐標系中,經(jīng)過點A的雙曲線(x>0)同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè),點A的橫
x
坐標為1,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為.
17.如圖,在菱形ABCD中,點E、F在對角線BD上,BE=DF=1BD,若四邊形AECF為正方形,則tan/ABE=
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”
的扇形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,
此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形
的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率;轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)
字之積為正數(shù)的概率.
19.(5分)如圖,在中,以AB為直徑的。。交AC于點。,過點。作。石_L8C于點E,且
(1)判斷OE與。。的位置關(guān)系并說明理由;
3
(2)若AC=16,tan4=巳,求。。的半徑.
/roJR
20.(8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份為生產(chǎn)成本是361
萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個月生產(chǎn)成本的下降率;請你預(yù)測4月份該公司
的生產(chǎn)成本.
21.(10分)從化市某中學初三(1)班數(shù)學興趣小組為了解全校800名初三學生的“初中畢業(yè)選擇升學和就業(yè)”情況,
特對本班50名同學們進行調(diào)查,根據(jù)全班同學提出的3個主要觀點:A高中,B中技,C就業(yè),進行了調(diào)查(要求每
位同學只選自己最認可的一項觀點);并制成了扇形統(tǒng)計圖(如圖).請回答以下問題:
(1)該班學生選擇觀點的人數(shù)最多,共有人,在扇形統(tǒng)計圖中,該觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是—
度.
(2)利用樣本估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù).
(3)已知該班只有2位女同學選擇“就業(yè)”觀點,如果班主任從該觀點中,隨機選取2位同學進行調(diào)查,那么恰好選到
這2位女同學的概率是多少?(用樹形圖或列表法分析解答).
22.(10分)如圖,在平面直角坐標xOy中,正比例函數(shù)y=Ax的圖象與反比例函數(shù)),=竺的圖象都經(jīng)過點4(2,-
x
2).
(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;
(2)將直線向上平移3個單位長度后與y軸交于點3,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連接A3,
AC,求點C的坐標及△ABC的面積.
23.(12分)如圖,在五邊形ABCDE中,ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,AP平分NEAB,BP平分NABC,求
NP的度數(shù).
24.(14分)在“傳箴言”活動中,某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行了統(tǒng)計,并制成了
如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平
所發(fā)維門條數(shù)以形統(tǒng)計圖
均條數(shù)是多少?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整:如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學,發(fā)了4條靛言的同學中有三
位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會,請你用列表
法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、B
【解析】
解:根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐,其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的
面積="(-)2=9H,圓錐的側(cè)面積=,x5x7rx6=157T,所以圓錐的全面積=9幾+157r=24開.故選B.
22
點睛:本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,扇形的弧長等于圓錐底面
圓的周長.也考查了三視圖.
2、B
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,
小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕
對值VI時,n是負數(shù).
【詳解】
將1350000000用科學記數(shù)法表示為:1350000000=1.35xl09,
故選B.
【點睛】
本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a*10”的形式,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù),表示時
關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.
3、C
【解析】
x+1>2
根據(jù)題意先解出,4r的解集是
3x-4<2
把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示、J時要注意起始標記為空心圓圈,方向向右;
表示rv2時要注意方向向左,起始的標記為實心圓點,
綜上所述C的表示符合這些條件.
故應(yīng)選C.
4、D
【解析】
先利用勾股定理計算出OP=if然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到「的范圍.
【詳解】
丁點尸的坐標為(3,4),???。P=療K=l.
???點尸(3,4)在。。內(nèi),:.OP<rf即r>L
故選I).
【點睛】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系:點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點到圓心距離與半徑的
關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.
5、B
【解析】
根據(jù)的<M<Ji%,可得答案.
【詳解】
解:
A3<Vio<4,
A2<Vio-1<3
,質(zhì)-1的值在2和3之間.
故選B.
【點睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小,先確定加的大小,在確定答案的范圍.
6、B
【解析】
分析:連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.
詳解:
如圖所示,連接OC、OB
V多邊形ABCDEF是正六邊形,
AZBOC=60°,
VOC=OB,
/.△BOC是等邊三角形,
AZOBM=60o,
:.OM=OBsinZOBM=4x=2底
2
故選B.
點睛:考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出
OM是解決問題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
試題分析:從左面看易得第一層有2個正方形,第二層最左邊有一個正方形.故選B.
考點:簡單組合體的三視圖.
8、C
【解析】
試題分析:根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進行判斷即可.A、既不是軸對稱圖形,也不是中
心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對
稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選C.
考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.
9、B
【解析】
113
試題解析:E、尸分別為A3、BC、AC中點,:.DF=-BC=2DF//BCEF=-AB=-EF//AB工四邊形
2tt22tt
3
OBEF為平行四邊形,???四邊形OBEF的周長=2CDFiEF')=2x(2+)=1.故選B.
2
10、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及嘉的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.
【詳解】
,sssssn
解::5+5+5+5+5=25t
.\5sx5=52",
貝1]56=52”,
解得:〃=1.
故選D.
【點睛】
此題主要考查了基的乘方運算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、②?
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】
由題意可知:ZA=30°,:.AB=2BCt故①錯誤;
;?NCDB=N1=6。。?
???NCBD=60。,???△BCD是等邊三角形,故②正確;
???△8CD是等邊三角形,/.ZBCD=60°,AZACD=ZA=30°,:.AD=CD=BDt故③正確.
故答案為②③.
【點睛】
本題考杳了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角
的直角三角形的性質(zhì),本題屬于中等題型.
12、3
2
【解析】
設(shè)AOAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標,根據(jù)三角形的面積公
式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.
【詳解】
設(shè)^OAC和4BAD的直角邊長分別為a、b,
則B點坐標為(a+b,a-b)
??,點B在反比例函數(shù)y=3在第一象限的圖象上,
x
:.(a+b)(a-b)=a2-b2=3
113
22
:.SAOAC-SABAD=-a—b=—
222
【點睛】
此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比
例函數(shù)k值的性質(zhì).
13、正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一
個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.
【解析】
利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點。為圓心,OA長為半徑作。O,點B、C、D都在。O上,從而
得到GO為正方形的外接圓.
【詳解】
丁四邊形ABCD為正方形,
AOA=OB=OC=OD,
A0O為正方形的外接圓.
故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在
同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.
【點睛】
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作
圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐
步操作.
14、8
【解析】
X
試題分析:設(shè)紅球有X個,根據(jù)概率公式可得一--=0.4,解得:x=8.
8+4+x
考點:概率.
15、2(1)2.
【解析】
2
解:2X2-4A+2=2(X2-2X+1)=2(A-1)2,故答案為;2(^-1).
1+M
lbfi>---------
2
【解析】
分析:過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,貝ljOD=MN,DN=OM,
ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明
△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.
詳解:如圖所示,過A作AM_Ly軸于N1,過B作BD選擇X軸于D,直線BD與AM交于點N,
貝ljOD=MN.DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,
r.ZAOM+ZOAM=90°,
VZAOB=ZOBA=45°,
.\OA=BA,ZOAB=90°,
AZOAM+ZBAN=90°,
AZAOM=ZBAN,
/.△AOMS2ABAN,
AAM=BN=1,OM=AN=k,
/.OD=l-k,BD=OM-BN=k-1
AB(1+k,k-1),
'?,雙曲線y="(x>0)經(jīng)過點B,
x
:.(1+k)?(k-1)=k,
整理得:k2-k-1=0,
解得:k=5叵(負值已舍去),
2
故答案為上述
2
點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判
定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.
【詳解】
請在此輸入詳解!
1
17、-
3
【解析】
利用正方形對角線相等且互相平分,得出EO=AO='BE,進而得出答案.
2
解:???四邊形AECF為正方形,
AEF與AC相等且互相平分.
r.ZAOB=90°,AO=EO=FO,
VBE=DF=-BI),
3
ABE=EF=FD,
AEO=AO=-BE,
2
,/AO1
??tanNABE=-----=—.
BO3
故答案為:—
【點睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,正確得出EO=AO=^BE是解題關(guān)鍵.
2
三、解答題(共7小題,滿分69分)
5
8>9-
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個“一2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進行計算即可得;
(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)
概率公式進行計算即可得.
【詳解】(1)由題意可知:"1”和"3”所占的扇形圓心角為120。,
所以2個“一2”所占的扇形圓心角為360°-2xl20°=120°,
12001
???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率為號=
36003
(2)由(1)可知,該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同,均為!,所有可能性如下表所示:
第一次第二次1-23
1(b1)(b-2)(b3)
-2(-2,1)(-2,-2)(一2,3)
3(3,1)(3,-2)(3,3)
由上表可知:所有可能的結(jié)果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為3.
【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
19、(1)0E與。O相切,詳見解析;(2)5
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓心角是直角,再結(jié)合所給條件N5OE=NA,可以推導(dǎo)出NODE=90。,說明相切的位置關(guān)系。
⑵根據(jù)直徑所對的圓心角是直角,并且在△〃。后中,由。£_L〃C,有=90??梢酝茖?dǎo)出NC,
可判定△ABC是等腰三角形,再根據(jù)5O_L4C可知。是4C的中點,從而得出A0的長度,再在中計算出
直徑的長,從而算出半徑。
【詳解】
(1)連接OD,在。。中,因為A5是直徑,所以N4O8=90。,即NOZ)A+NO&3=90。,由OA=ODt故N4=N0ZM,
又因為N3OE=NA,所以NODA=NBDE,故NOOA+NOQ3=N8OE+NOO3=NOOE=90。,gpOD.LDEfOD
過圓心,0是圓上一點,故OE是。。切線上的一段,因此位置關(guān)系是直線&£與相切;
(2)由(1)可知,ZADB=90°,故NA+N4bO=90。,故8O_LAC,由N5OE=NA,則NbO£+NA8O=90。,
因為OEJ_BC,所以NDEB=90。,故在AB&E中,有NBDE+NDBE=90。,則N4BO=NOBE,又因為AO_LAC,
即N4OB=NCOB=90。,所以Nf)AB=/C,故△48C是等腰三角形,是等腰△4BC底邊8C上的高,則。是
??BDBD3
AC的中點,故4。=一AC=-xl6=8,在RtAA8。中,tanA=——=——=-,可解得〃0=6,由勾股定理可得
224。84
^(AD2+BD1)=7(82+62=10,4B為直徑,所以。。的半徑是5.
【點睛】
本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關(guān)的位置關(guān)系,解本題的要點在于求出AO的長,從而求出Ab的長.
20、(1)每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%;(2)預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
【解析】
<1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為X,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其
較小值即可得出結(jié)論;
(2)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本x(1■下降率),即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x,
根據(jù)題意得:400(1-x)2=361,
解得:Xi=0.05=5%,X2=1.95(不合題意,舍去).
答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%;
(2)361x(1-5%)=342.95(萬元),
答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
【點睛】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,
列式計算.
21>(4)A高中觀點.4.446;(4)456人;(4)g
【解析】
試題分析:(4)全班人數(shù)乘以選擇“A高中”觀點的百分比即可得到選擇“A高中”觀點的人數(shù),用460。乘以選擇“A高中”
觀點的百分比即可得到選擇“A高中”的觀點所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù);
(4)用全校初三年級學生數(shù)乘以選擇“B中技”觀點的百分比即可估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù);
(4)先計算出該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)為4人,則可判斷有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”觀點,再列表展示
44種等可能的結(jié)果數(shù),找出出現(xiàn)4女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
試題解析:(4)該班學生選擇A高中觀點的人數(shù)最多,共有60%x50=4(人),在扇形統(tǒng)計圖中,該觀點所在扇形區(qū)域
的圓心角是60%x460°=446°;
(4)V800x44%=456(人),
???估計該校初三學生選擇“中技”觀點的人數(shù)約是456人;
(4)該班選擇“就業(yè)”觀點的人數(shù)=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人),則該班有4位女同學和4位男生選擇“就業(yè)”
觀點,
列表如下:
女1女2男1男2
女1女2女:男.女.男2女1
女2文?女2男女2男2女2
男1女?男1女2男?男2男:
男2女?男2女2男2男?男2
共有44種等可能的結(jié)果數(shù),其中出現(xiàn)4女的情況共有4種.
所以恰好選到4位女同學的概率三=
考點:4.列表法與樹狀圖法;4.用樣本估計總體;4.扇形統(tǒng)計圖.
4
22、(1)反比例函數(shù)表達式為),二-一,正比例函數(shù)表達式為),二一1;
x
(2)C(4,-l),S.c=6.
【解析】
試題分析:(1)將點A坐標(2,?2)分別代入丫二人、y二'求得k、m的值即可;(2)由題意得平移后直線解析式,
X
即可知點B坐標,聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標,可將△ABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.
試題解析:(1)把A(2,—2)代入反比例函數(shù)表達
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