湖南省寧鄉(xiāng)市2024年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

湖南省寧鄉(xiāng)市2024年高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列也｝中，%+%+%=15,若4+2,%+4,，+16成等比數(shù)列，貝ij%=（）

A.19B.20C.21D.22

22

2.已知雙曲線5一與二1（aX）fb>0）的左、右焦點(diǎn)分別為EF,以O(shè)F（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓。交

a2b2

雙曲線于40兩點(diǎn).若直線人石與圓C相切.則該雙曲線的離心率為（）

4V2+3V602V2+V6「3x/2+2x/603X/2+V6

2222

3.已知函數(shù)/（x）=J-x-/"+cc均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2,1）對(duì)稱，則f（5）+/,（-1）=（）

A.-2B.-1C.2D.4

TTTT

4.已知函數(shù)/（x）=sin（2x—：）的圖象向左平移0（。>0）個(gè)單位后得到函數(shù)gQ）=sin（2九+一）的圖象，則夕的最小

44

值為（）

5.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫

離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70%.2015年開(kāi)始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其

中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率

見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）

27B.圣倍48D.1倍

A.五倍C.不倍

JJ

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

166+4y/%D.1673+^^

33

7.若復(fù)數(shù)z滿足z=(2+i)(l—i)(i是虛數(shù)單位)，則|z|二()

A.半B.加D.亞

2

8.二A5C的內(nèi)角A8,C的對(duì)邊分別為〃,4c,若(2。一力)85。=,以拈8,則內(nèi)角。二()

9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為()

r

cD.

11.已知命題〃：VXGR,x2-x+1<0；命題q：BLreR,A:2>2X,則下列命題中為真命題的是()

A.PMB.-PMC.〃八FD.T)人r

12.已知集合A=<，，3={x[T<x<0}則Af|8=()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(x)=〈二：=八，若關(guān)于x的方程/(工)=；；工+。有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。

j(x-2),x>02

的取值范圍是________________.

y<2x+l,

14.若變量工，滿足約束條件2x+y?4,則z=x-2)，的最大值為.

J+220,

15.若奇函數(shù)/⑺滿足/(x+2)=-“X),履同為K上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)xcR都有&U)-2'+2]=l,

當(dāng)工40』時(shí)，/(x)=g(x),則/(log212)=.

16.設(shè)片、乃分別為橢圓/：二+二二1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)耳作斜率為1的直線，交「于4、2兩點(diǎn)，則

43

14^1+136|=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知。>0,]>0,C>0設(shè)函數(shù)/(同=,-4+卜+4+4，XGR.

(1)若。=〃=C=1,求不等式/(x)〉5的解集；

(2)若函數(shù)/(x)的最小值為1,證明：-1T+3+-^->18(a+h+c).

'/a+bb+cc+a

18.(12分)如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BCfAD±AB,AB=BC=2AD=2f四邊形EDCF為矩形,

CF=6平面瓦>b_L平面ABCD.

⑴求證：DF平面ABE；

⑵求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值.

⑶在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為立，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不

4

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（12分）己知函數(shù)..

（1）討論二:二的單調(diào)性；

（2）當(dāng)-時(shí)，..，求-的取值范圍.

匚（二）十—IW

i

20.（12分）在AABC中，角A氏C的對(duì)邊分別為4%若瓜="sinC+VJcosC）.

（1）求角8的大??；

（2）若A=C,為AABC外一點(diǎn)，DB=2,CD=1,求四邊形4?。。面積的最大值.

3

3乃

=8D+rcos——

x=2+2cosa

21.（12分）已知曲線G的參數(shù)方程為〈。.（。為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為24(/為

y=2sina.3兀

y=rsm——

-4

參數(shù)）.

（1）求G和G的普通方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。作直線交曲線G于點(diǎn)M（M異于。），交曲線C?于點(diǎn)N,求獸黑的最小值.

||

22.（10分）已知王,9,七￡（。,+8）,且滿足％+赴+七=3%々七，證明：工/2+工2工3+七司之3.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

試題分析：設(shè)公差為40+6+4==15=>田=%+2〃=5=q=5—2d=>[a]+2)(q+5"+16)

=(7—2d)(3d+21)=81n2d?+7d—22=0=d=2或"=-口(舍)=>a=l=a.=1+9：<2=19,故選A.

2*-

考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì).

2、D

【解析】

連接C4,AF,可得但。二與，在二ACT中，由余弦定理得Ab,結(jié)合雙曲線的定義，即得解.

【詳解】

連接C4,AF,

則|oq=|CA|=|C/|=］，目=c，

所以|EC|g,|FC|=-|

在即工E4C中，［4目=0c,cosZACE--,

故cosZACF=-cosZ.ACE=--

3

在一AC尸中，由余弦定理

AF2=CA2+CF2-2CACF?cosZACF

可得

根據(jù)雙曲線的定義，得亞c-￡=2a，

3

c_263&+6

所以雙曲線的離心率“="=二

逐-3&一向-2-

V2-T

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

3、C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱性即可求出答案.

【詳解】

解：???點(diǎn)(5,/(5))與點(diǎn)(-1,滿足(5-1)4-2=2,

故它們關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，所以/(5)V(-1)=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.

4、A

【解析】

首先求得平移后的函數(shù)g")=sin2_￥+2°-7,再根據(jù)sin(2.E+2e_：J=sin2x+(J求°的最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，/。)的圖象向左平移。個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

g(x)=sin2(工+夕)一工71=sin(2x+--)=sin(2x+—),

4444

所以它入Z’所以心自,"…,所以。的最小值為:.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式，意在考查平移變換，屬于基礎(chǔ)題型.

5、B

【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為。，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率P=2X40%X95%+2X10%X90%,進(jìn)而可求解.

【詳解】

設(shè)貧困戶總數(shù)為叫脫貧率P=2x40%x95%=2>d0%x90%j94%,

a

94%47

所以----=—

70%35,

47

故2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的—倍.

35

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

結(jié)合三視圖可知，該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐，下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個(gè)圓錐,下半部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個(gè)圓

錐的體積V=lxlx47ix2>/3=生生，下半部分的正三棱柱的體積K=^X4X2^X4=16>/3，故該幾何體的體積

233~2

V=V+K=i^+16x/3.

-3

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

7、B

【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z,由此求得忖.

【詳解】

依題意z=2+i-2i—，一3—7,所以同一,32+(-1)2一曬.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

由正弦定理化邊為角，由三角函數(shù)恒等變換可得.

【詳解】

V(2a-b)cosC=ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sinB)cosC=sinCcosBt

*.2sin4cosc=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

三角形中sin4H0,；?cosC=—,AC=—.

23

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，掌握正弦定理的邊角互化是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代

入求得表面積公式計(jì)算.

【詳解】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2,

底面為等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2〃，如圖：

B

的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)。，0O_LAC,且OQu平面SAC,

-SA=AC=2t

??.SC的中點(diǎn)。為外接球的球心，

半徑R=6，

外接球表面積S=44x3=12萬(wàn).

故選；A

【點(diǎn)睛】

本題考杳了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)

求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)排除C,D,利用極限思想進(jìn)行排除即可.

【詳解】

解：函數(shù)的定義域?yàn)椋夤す?。?/（幻>。恒成立，排除C,D,

當(dāng)x>0時(shí)，/（犬）=當(dāng)XTO,/(x)f0,排除8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)值的符號(hào)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

11、B

【解析】

根據(jù)/<o,可知命題〃的真假，然后對(duì)x取值，可得命題q的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.

【詳解】

對(duì)命題〃：

可知△=（7『_4<0,

所以VxeR,X2-X+1>0

故命題〃為假命題

命題q：

取x=3,可知3?>23

所以3X6R,X2>2r

故命題4為真命題

所以八"為真命題

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用，識(shí)記真值表，屬基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

由題意和交集的運(yùn)算直接求出A|B.

【詳解】

V集合A="，，3={x|-1cxv。}

AB=mx|—1<x<—>.

2

故選:c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集運(yùn)算.集合進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，常借助數(shù)軸求解.注意端點(diǎn)處是實(shí)心圓還是空心圓.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、E3)

【解析】

3

畫出函數(shù)Ax)的圖象，再畫y戈+〃的圖象，求出一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的。的值，然后平行移動(dòng)可得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的。的范

圍.

【詳解】

函數(shù)/G)的圖象如圖所示：

3

因?yàn)榉匠?(x)=-X+6/有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以y=fM圖象與直線y=^x+a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)即可，

當(dāng)過(guò)(0,3)點(diǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即。=3時(shí)，與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，

由圖象可知，直線向下平移后有兩個(gè)交點(diǎn),

可得av3,

故答案為：(-J).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

14、7

【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，即可容易求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.

【詳解】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.

觀察可知，當(dāng)直線z=x-2＞過(guò)點(diǎn)C(3,-2)時(shí)，z有最大值，znm=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題.

15、--

3

【解析】

根據(jù)/(1+2)=-〃力可得，函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，令g(x)—2"+2=K可求g(x)=2T,從而可得

r

/(x)=g(x)=2-l,/(log212)=-/(2-log23)代入解析式即可求解.

【詳解】

令g(x)-2'+2=左，貝ijg(x)=2+2,-2,

由g[g(x)-2'+2]=l,則g㈤=1,

所以g(A)=A+2J2=l,解得％=1,

所以g(1)=2'-l,

由xw[ai]時(shí),〃x)=g(x),

所以工q0/時(shí),/(x)=2v-l；

由/(x+2)=—/(x),所以/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

所以函數(shù)/(x)是以4為周期的函數(shù)，

/(log212)=/(log234-log24)=/(log23+2)=/(log23-2),

又函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

「-11

所以/(log2⑵=_/(2_log?3)=-[22-'^3-1]=-1.

故答案為：-§

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.

“32

16、—

7

【解析】

由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)”的坐標(biāo)，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，利用定義可得

\AF2\+\BF2\+\AB\=4at進(jìn)而求出IA5|+|8瑪|。

【詳解】

2222

由三十二二1知，焦點(diǎn)爪一1,0),所以直線/：y=x+i,代入三十匕=1得

4343

3X2+4(X+1)2=12,即7f+8x-8=0,設(shè)4%,.%),8(%，%)，

8.14nle,、41/824

「?X+9=——9故=2a+e(石+s)=4+1x(——)=

由定義有，|4g1+|86|+|相|=4〃，

2432

所以|”|+|叫|=4x2-y=yo

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、以及直線與橢圓位置關(guān)系中弦長(zhǎng)的求法，注意直線過(guò)焦點(diǎn)，位置特

殊，采取合適的弦長(zhǎng)公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)(—8,-2)U(2,?O)；(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法，求出各段的取值范圍然后取井集可得結(jié)果.

（2）利用絕對(duì)值三角不等式可得。+。+c、=l,然后使用柯西不等式可得結(jié)果.

【詳解】

(1)由〃=〃=c=l,所以/(1)=上一1|+k+1|+1

由/⑺>5

當(dāng)時(shí)，則/(丫)=1一丫一1一丫+l>Sn丫<—2

所以xv—2

當(dāng)-1vxvl時(shí)，則/(x)=l-x+I+x+l>5nxc0

當(dāng)xNl時(shí)，貝lj/(x)=x—l+l+x+l>5=x>2

綜上所述：X￡(f-2)。(2,田)

(2)由卜一〃|+卜+d之k一〃一(x+c)|=\b+c\

當(dāng)且僅當(dāng)(xi)(x+C)《0時(shí)取等號(hào)

所以fW=k_q+k+d+a之M+d+a

由。>(),/?>(),0OJnin(力=1，

所以a+b+c=1

a+bb+cc+a.

所以丁+三-+亍=1

._(\49a+bb+cc+

令『=〔言+直7+77^(丁+三+三

根據(jù)柯西不等式，則72優(yōu)+3+爰）=18

]_2=312

當(dāng)且僅當(dāng)即〃=0/=—,c=—取等號(hào)

a+bb+cc+a33

由a>0,b>0,c>0

故人住專++)=?又a+O+c=l

I49

貝!]----+----+——>18(a+Z)+c)

a+bb+cc+a

【點(diǎn)睛】

本題考查使用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式以及柯西不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

18、(I)見(jiàn)解析(ID(Ill)BP=2

31

【解析】

試題分析：

(I)取。為原點(diǎn)，OA所在直線為“軸，。石所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面A屏:的法向量

〃二(6.0,1),且Ob=(-1,2,百)，據(jù)此有￡)/.〃=(),則OF//平面A8E.

(II)由題意可得平面班戶的法向量〃z=(26,4),結(jié)合(I)的結(jié)論可得k°s6|=|向百卜等^即平面A8E

與平面EEB所成銳二面角的余弦值為且.

31

(m)設(shè)DD=；IDF=(T,2463),2e[0,l],則3尸=(一4一1,24—2,&),而平面A班:的法向量

〃二(6.0,1),據(jù)此可得sin°=|cosBP,〃卜半，解方程有4=；或%=；.據(jù)此計(jì)算可得|8P卜2.

試題解析:

(I)取。為原點(diǎn)，D4所在直線為x軸，力E所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(l,0,0),3(1,2,0),

￡(0,0,73),F(—l,2,@,?,?BE=(—L—2,6)，AB=(0,2,0),

一下?；[m二°，不妨設(shè)刀=(后o',又。歹=口2,@,

設(shè)平面ABE的法向量〃=(R,yz),

:?DFF=—6+6=。，；?DF1.，又???。F0平面ABE,???OF//平面4的.

(H)???8E=(-1,—2,6),8尸二卜2,0,6),設(shè)平面班戶的法向量加=(%)，*),

f—2y+fz=0,不妨設(shè)巾=。療,石,4),

-2x+V3z=0,'7

???平面/與平面耳3所成銳二面角的余弦值為豆豆.

31

（ni）設(shè)尸=/i(—1,2,0)=(-2,22,5/3A),Ae[O,l],AP(-Z,22,x/32),

???BP=(-2-l,2A-2,A/32),又?.?平面A8E的法向量〃=(G,0,1),

II|->/3A->/3+Vizi百?1

/.sin<9=cosBP,/?=-J「8/l2-62+l=0???.義=一或4二一

12，(—+1)2+(2"21+3儲(chǔ)424

【解析】

(1)f(x)=(x+l)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).對(duì)a分類討論，即可得出單調(diào)性.

(2)由xe'-ax-a+lNO,可得a(x+l)<xex+l,當(dāng)x=-l時(shí)，0S-.+1恒成立.當(dāng)x>-l時(shí)，a一二令g(x)=一二，,

.曹，UU

DS04/QW

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

【詳解】

解法一：（1）--一二二二一二二一二二；二二一二及二+匕

①當(dāng)二三二時(shí),

n-1(T+切

口'但-0+

口3極小值/

所以二（二在r.T）上單調(diào)遞減，在T.十句單調(diào)遞增.

②當(dāng):］時(shí)，口的根為二二4二或二=

若力二＞一」，即_、/'

U＞z

n(F—T)-1Inn(taa+x)

口’(D]+0-0+

n(q7極大值X極小值7

所以二二在一75,—.；，:二二.十?上單調(diào)遞增，在一.：：二二上單調(diào)遞減.

若力二二一中即一/

口=0

?。冢┲谝欢?「：上恒成立，所以乂匚產(chǎn)（―7+.上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)問(wèn).

若工二＜7即廠/

?！纯赩

口m匚8二一。-1(T+均

口’(D]+0-0+

n(q7極大值極小值/

所以二二在―冬：二二，-J14-.上單調(diào)遞增，在二二一：上單調(diào)遞減.

綜上：

當(dāng)二＜J時(shí)，二二在—A—］上單調(diào)遞減，在一二十二上單調(diào)遞增；

當(dāng)一，.時(shí)，：］（二百（yUR，（T+工）上單調(diào)遞增，在Q二一。上單調(diào)遞減;

。＜口＜湍

—

自時(shí)，二（二件（一X,+工盧單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；

二

當(dāng)時(shí)，二1二在一工..「工二.+工上單調(diào)遞增，在二:口二上單調(diào)遞減，

（2）因?yàn)槎?一匚：］_口+八4,所以匚（匚.二M二二二?，

當(dāng)一=_對(duì)，：恒成立.

-04M

當(dāng)二＞時(shí)，

令

二（二）=

設(shè)二（二）=二二（二-Z+/）-?

因?yàn)槎?（二）=二二（二+。（二+2）＞冰：］/（-/,+?）上恒成立，

即二（匚）=二4二?-二-1-.?在二?T,+x〕上單調(diào)遞增?

又因?yàn)槎--＞所以二二二.在_1必上單調(diào)遞減，在Q+X］上單調(diào)遞增,

二仁）=

則二日；［=二。二』所以二￡j?

綜上，二的取值范圍為一a刀.

解法二：（1）同解法一；

⑵令.,.，

C（iZ）=二（口）+=：?-：+，=二二?一二二一二十1

所以二1二）=二二?二二二-二=二：（二+/）-口

當(dāng)二S第h二（口）之下則二（二在一；“盧單調(diào)遞增,

所以，滿足題意.

二（：j）N二S）：?一！+」＞。

W

當(dāng)。V口MJ時(shí)，

令二二i二二二十二二二一二，

因?yàn)樨危ǘ?2二二,+二二1二＞0即二（二）二口口+口口。一二在：一二-L上單調(diào)遞增?

又因?yàn)楣?/）=-口＜@,匚（0）=」一二之。

所以1「一-二,.—--_-在［-］］］上有唯一■的解，記為一,

㈠，J%（0產(chǎn)電

□g-0+

口3極小值/

1-O-)?il.=-(-0)=-，；-——.：__+1

=二二T一(二?：4二(L)二J-(二T/二0二；)*J

.r,n.，滿足題意.

=一匚7|(二；.3；.：］.」之「二一：./之￡

當(dāng)二>」時(shí)，二(0)=一二'+；：<0,不滿足題意.

綜上，二的取值范圍為一S,3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能

力，屬于難題.

20、(1)B=-(2)犯1+2

34

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)等式可得tan5=6,即4=。；

(2)根據(jù)題意，利用余弦定理可得BC2=5-4COSO,再表示出SM叱=sin。，表示出四邊形,〃。，進(jìn)而可得最

值.

【詳解】

(1)73^=Z?(sinC+75cosC),由正弦定理得：Jisi