四川省達州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試題（含答案）

四川省達州市2024?2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試題一、單選題（本大題共10小題）1．的立方根是（）A． B． C． D．2．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列條件中能判定為直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列命題中真命題是（

）A．相等的角是對頂角B．無限小數(shù)就是無理數(shù)C．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補6．下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（

）A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④7．為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，某班開展了背誦古詩詞競賽，滿分10分．現(xiàn)從40名同學(xué)中隨機抽取5名同學(xué)的得分，得到如下數(shù)據(jù)：6，6，8，10，10．該樣本的方差是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)且）與的圖象相交于點，且點的縱坐標(biāo)為8，則關(guān)于的方程的解是（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰中，，點是邊上的中點，，交于點．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，桌上有一個圓柱形盒子（盒子厚度忽略不計），高為，底面周長為，在盒子外壁離上沿的點處有一只螞蟻，此時，盒子內(nèi)壁離底部的點處有一滴蜂蜜，螞蟻沿盒子表面爬到點處吃蜂蜜，求螞蟻爬行的最短距離（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題）11．已知是正比例函數(shù)，則．12．某班級在教室衛(wèi)生評比中，黑板，門窗，桌椅，地面的得分分別是分，分，分，分，若四項得分依次按，，，的比例計算衛(wèi)生成績，則該班的成績?yōu)椋?3．已知，為實數(shù)，且，則的值是．14．如圖，點為凸透鏡的光心，點為凸透鏡的焦點，根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律：過光心的光線經(jīng)凸透鏡后傳播方向不變；過焦點的光線經(jīng)凸透鏡折射后，折射光線平行于主光軸．發(fā)光點發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡折射后所成的像為，已知，，則．15．如圖，直線與直線相交于點．直線與軸交于點，一動點從點出發(fā)，先沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于軸的方向運動，到達直線的點處后，仍沿平行于軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，，則當(dāng)動點到達處時，運動的總路徑的長為．三、解答題（本大題共11小題）16．（1）計算：

（2）解方程組：17．2024年8月，主題為“達人達禮?達州有‘李’”的川貨電商節(jié)暨第四屆達州脆李電商促消費活動啟動儀式在達州舉行．來自全國的電商帶貨達人，通過互聯(lián)網(wǎng)將甜脆可口的達州脆李介紹給廣大網(wǎng)友，拓寬了達州脆李的銷售渠道．為確保脆李質(zhì)量，檢測人員對其中質(zhì)量為每箱的脆李隨機抽取20箱進行測量，得到如下不完全統(tǒng)計圖．(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)抽取20箱脆李質(zhì)量的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______；(3)若此次活動某電商帶貨達人售出的每箱的脆李有480箱，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計質(zhì)量達到及以上的箱數(shù)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出的坐標(biāo)；(2)若為軸上一點，連接，，求的周長最小值．19．如圖，在中，平分，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．20．“巴山大峽谷”位于四川省達州市宣漢縣，這里山勢奇特，河水清澈，溶洞成群，動物多而珍貴，植物豐富而罕見，是個旅游的好地方．若購買9張大象洞門票和4張?zhí)蚁乳T票共花900元，購買3張大象洞門票和2張?zhí)蚁乳T票共花360元．(1)大象洞門票，桃溪谷門票每張各多少元？(2)若某旅游公司共有游客50人，設(shè)購買大象洞門票張，且購買大象洞門票不超過20張，設(shè)該旅游公司門票總費用為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出門票總費用最低為多少錢？21．如圖，已知直線：與坐標(biāo)軸交于，兩點，直線：與坐標(biāo)軸交于，兩點，兩直線的交點為，連接．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)求的面積．22．如圖，在海平面上有，，三個標(biāo)記點，其中在的北偏西方向上，與的距漓是40海里，在的南偏西方向上，與的距離是30海里．(1)求點與點之間的距離；(2)若在點處有一燈塔，燈塔的信號有效覆蓋半徑為25海里，此時在點處有一艘輪船準(zhǔn)備沿直線向點處航行，輪船航行的速度為每小時20海里．輪船在駛向處的過程中，有多少小時可以接收到信號？23．如圖，在中，點，分別在邊，上，，，與交于點．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求證：．24．定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因為，所以．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：(1)已知：，則______；(2)化簡：______；(3)計算：．25．如圖1，和均為等邊三角形，連接，連接，(1)求證：；(2)若點，，在同一直線上，，，求的長度；(3)如圖2，為等邊三角形內(nèi)一點，且，，，，，求的長．26．如圖1，在等邊中，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，過點作于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，．(1)若，求線段的長；(2)如圖2，連接，延長交于點，當(dāng)取最大值時，求證：；(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，連接，，分別取，的中點，，連接，若的邊長為4，當(dāng)點落在直線上時，直接寫出長．參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．解：原式；（2），由②得，把③代入①得，解得，把代入③，得，∴方程組的解為．17．（1）解：質(zhì)量為的箱數(shù)：（箱，質(zhì)量為的箱數(shù)：（箱，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：中位數(shù)為質(zhì)量由小到大排列第10，第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，，，第10，第11個數(shù)據(jù)都為，中位數(shù)為：；個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)6次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)為：．故答案為：；；（3）解：（箱．答：估計質(zhì)量達到及以上的有336箱．18．（1）解：如圖1，即為所求，；（2）解：如圖2，點即為所求；，的周長最小值．19．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．20．（1）解：設(shè)大象洞門票的價格每張元、桃溪谷門票每張元，則，解得：，答：大象洞門票的價格每張60元、桃溪谷門票每張90元；（2）解：由題意得，購買大象洞門票不超過20張，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最小值，最小值為：（元，門票總費用最低為3900元．21．（1）解：已知直線：與坐標(biāo)軸交于，兩點直線的函數(shù)表達式：（2）解：聯(lián)立直線，，有解得點坐標(biāo)為22．（1）解：由題意，得：，；；海里，海里；（海里），即：點與點之間的距離為50海里；（2）解：過點作交于點，在上取點，，使得海里．；；；海里；海里；海里；行駛時間為（小時）．答：有0.7小時可以接收到信號．23．（1）解：∵，，∴，∵，，∴，，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴．24．（1）解：因為，所以．（2）解：原式，（3）原式，．25．（1）證明：和均為等邊三角形，，，．．在和中，，．；（2）解：如圖，過點D作，點，，在同一直線上，，，，和均為等邊三角形，，，，，，，，；（3）解：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，如圖所示：則，，，，，是等邊三角形，，，，，，又，即、、在同一條直線上，，在中，，即的長為．26．（1）解：是等邊三角形，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，（2）解：過點作交的延長線于點由（1）可知，，線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，是等邊三角形，，又，最大時，與重合又，那么此時點在的中點，如圖所示：，（3）解：①當(dāng)點在