2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE2-課時作業(yè)26平面時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1.如圖所示，用符號語言可表示為(A)A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n?α，A?m，A?nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n解析：兩個平面α與β相交于直線m，直線n在平面α內(nèi)，直線m和直線n相交于點A，故用符號語言可表示為α∩β＝m，n?α，m∩n＝A.2．經(jīng)過空間隨意三點作平面(D)A．只有一個 B．可作兩個C．可作多數(shù)多個 D．只有一個或有多數(shù)多個解析：若三點不共線，只可以作一個平面；若三點共線，則可以作出多數(shù)多個平面，故選D.3．(多選)假如空間四點A，B，C，D不共面，那么下列推斷不正確的是(ACD)A．A，B，C，D四點中必有三點共線B．A，B，C，D四點中不存在三點共線C．直線AB與CD相交D．直線AB與CD平行解析：A，B，C，D四點中若有三點共線，則必與另一點共面；直線AB與CD既不平行也不相交，否則A，B，C，D共面．4．已知α，β為平面，A，B，M，N為點，a為直線，下列推理錯誤的是(C)A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合解析：選項C中，α與β有公共點A，則它們有過點A的一條交線，而不是點A，故C錯．5．在空間中，下列說法正確的是(C)A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．正方形確定一個平面D．三點確定一個平面解析：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯誤；當(dāng)三點在同始終線上時，可以確定多數(shù)個平面，故D錯誤．故選C.6.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點A．C1，M，O三點共線B．C1，M，O，C四點共面C．C1，O，A，M四點共面D．D1，D，O，M四點共面解析：在題圖中，連接A1C1，AC，則AC∩BD＝O，∵A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三點在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O二、填空題7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)平面AB1∩平面A1C1＝A1B1(2)平面A1C1CA∩平面AC＝AC(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝OO1(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共點為B8．在長方體ABCD-A1B1C1D1的全部棱中，既與AB共面，又與CC1共面的棱有5解析：由下圖可知，既與AB共面又與CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5條．9．已知平面α∩平面β＝l，點M∈α，N∈α，P∈β，P?l且MN∩l＝R，過M，N，P三點所確定的平面記為γ，則β∩γ＝PR.解析：如圖所示，MN?γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.三、解答題10.如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．解：很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可證E∈平面SBD.∴點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11．求證：兩兩相交且不共點的三條直線在同一平面內(nèi)．證明：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.∵l1∩l2＝A，∴l(xiāng)1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l(xiāng)3?α.∴直線l1、l2、l3在同一平面內(nèi)．——實力提升類——12．下列各圖均是正六棱柱，P、O、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是(D)解析：在選項A、B、C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥OR，即在這三個圖形中P、O、R、S共面，故選D.13．設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題：①若P∈a，P∈α，則a?α；②若a∩b＝P，b?β，則a?β；③若a∥b，a?α，P∈b，P∈α，則b?α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，則P∈b.其中真命題是(D)A．①②B．②③C．①④D．③④解析：當(dāng)a∩α＝P時，P∈a，P∈α，可能a?α，∴①錯；當(dāng)a∩β＝P時，②錯；如圖所示，∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．14．在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；(2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O，O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D(3)由A，C1，B1確定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1確定的平面與由A，C1，D確定的平面是同一個平面．解析：(1)錯誤．如圖①所示，點A?平面CC1B1B，所以直線AC1?平面CC1B1B.(2)正確．如圖②所示．因為O∈直線AC?平面AA1C1C，O∈直線BD?平面BB1D1D，O1∈直線A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C(3)(4)都正確．如圖③所示，因為AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以A，B1，C115.如圖，在正方體AC1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求證：D、B、E、F四點共面；(2)作出直線A1C與平面BDEF的交點R解：(1)證明：由于CC1和BF在同一個平面內(nèi)且不平行，故必相交．設(shè)交點為O，則OC1＝C1C.同理直線DE與CC1也相交，設(shè)交點為O′，則O′C1＝C1C，故O′與O重合，如圖．由此可證得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四點共面(設(shè)為(2)由于AA1∥C