2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語課時作業(yè)61.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時作業(yè)6簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列命題是“p∨q”形式的是(A)A．6≥6 B．3是奇數(shù)且3是質(zhì)數(shù)C.eq\r(2)是無理數(shù) D．3是6和9的約數(shù)解析：A中，6≥6?6>6或6＝6，所以A是“p∨q”形式的命題；B和D是“p∧q”形式的命題；C不包含任何邏輯聯(lián)結(jié)詞．2．已知命題“p∧q”為真命題，則下面是假命題的是(D)A．p B．qC．p∨q D．?p解析：命題“p∧q”為真，則p真、q真，故?p為假．3．若p：x∈(A∩B)，則?p是(B)A．x∈A且x?B B．x?A或x?BC．x?A且x?B D．x∈(A∩B)解析：由p：x∈(A∩B)，得p：x∈A且x∈B，∴?p：x?A或x?B.4．命題p：3>2與命題綈p：3≤2中(D)A．都是真命題 B．都是假命題C．p是假命題 D．“綈p”是假命題解析：p是真命題，綈p是假命題．5．假如命題“p∨q”為假命題，則(A)A．p、q均為假命題B．p、q中至少有一個真命題C．p、q均為真命題D．p、q中只有一個真命題解析：由真值表可以干脆推斷，也可逆向思維，若p，q中至少有一個真命題，則“p∨q”為真命題，從而選A.6．命題“方程|x|>1的解為x<－1或方程|x|>1的解為x>1”(C)A．沒有運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞B．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D．運(yùn)用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”7．下列命題中，正確的個數(shù)為(B)①若命題p是真命題，則命題“p∧q”肯定是真命題②若命題“p∧q”為真命題，則命題p肯定是真命題③若命題p是真命題，則命題“p∨q”肯定是真命題④若命題“p∨q”是真命題，則命題p肯定是真命題⑤命題p與“綈p”肯定是一真一假A．2 B．3C．4 D．5解析：②③⑤正確．8．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R為減函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(C)A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4解析：依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知命題p1是真命題，則綈p1是假命題；命題p2的真假可以通過取特別值來推斷：當(dāng)取x1＝1，x2＝2時，y1＝eq\f(5,2)，y2＝eq\f(17,4)，即x1<x2，且y1<y2，故命題p2是假命題，則綈p2是真命題．所以q1：p1∨p2是真命題，q2：p1∧p2是假命題，q3：(綈p1)∨p2是假命題，q4：p1∧(綈p2)是真命題．故真命題是q1，q4.二、填空題9．命題p：“0不是自然數(shù)”；命題q：“π是無理數(shù)”，則綈p、綈q、p∧q、p∨q，其中，真命題是綈p、p∨q，假命題是綈q、p∧q.解析：p假，q真，所以綈p真、綈q假、p∧q假、p∨q真．10．(1)假如命題“p∨q”和“綈p”都是真命題，則命題q的真假是真．(2)假如命題“p∧q”和“綈p”都是假命題，則命題q的真假是假．解析：(1)“綈p”是真命題可得p假，又由于“p∨q”是真命題，所以q真；(2)“綈p”是假命題可得p真，又由于“p∧q”是假命題，所以q假．11．命題“若a<b，則2a<2b”的否命題為若a≥b，則2a≥2b，命題的否定為若a<b，則2a≥2b.解析：命題“若a<b，則2a<2b”的否命題為“若a≥b，則2a≥2b”，命題的否定為“若a<b，則2a≥2b”．三、解答題12．寫出下列命題的否定．(1)p：100既能被4整除，又能被5整除；(2)p：一元二次方程至多有兩個解．解：(1)?p：100不能被4整除或不能被5整除．(2)?p：一元二次方程至少有三個解．13．已知命題p：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)根，命題q：存在一個實(shí)數(shù)x，使不等式x2＋x＋1≤0成立．試指出命題p∧q，p∨q，綈p∨綈q，綈(p∨q)，p∧綈q的真假．解：當(dāng)方程x2＋x－m＝0有實(shí)根時，有1＋4m≥0，所以m≥－eq\f(1,4).因此命題p是假命題．因?yàn)閤2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，故命題q是假命題．所以命題p∧q為假命題，p∨q為假命題，綈p∨綈q為真命題，綈(p∨q)為真命題，p∧綈q為假命題．——實(shí)力提升類——14．短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲、乙、丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會選拔，記“甲得第一名”為p，“乙得其次名”為q，“丙得第三名”為r，若“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，“(?q)∧r”是真命題，則選拔賽的結(jié)果為(D)A．甲得第一名、乙得其次名、丙得第三名B．甲得其次名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙得其次名D．甲得第一名、乙沒得其次名、丙得第三名解析：由“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，知命題p，q一真一假；由“(?q)∧r”是真命題可得r為真命題，?q為真命題，故q為假命題．綜上可得p為真命題，q為假命題，r為真命題，從而可得到結(jié)論“甲得第一名、乙沒得其次名、丙得第三名”．15．p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)，r：a滿意eq\f(2a－1,a－2)≤1.(1)若“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)試推斷?p是r成立的一個什么條件．解：∵關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，∴Δ＝(a－1)2－4a2<0，即3a2＋2a－1>0，解得a<－1或a>eq\f(1,3)，∴當(dāng)p為真時，a<－1或a>eq\f(1,3).又函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)，∴2a2－a>1，即2a2－a－1>0，解得a<－eq\f(1,2)或a>1，∴當(dāng)q為真時，a<－eq\f(1,2)或a>1.(1)∵“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，∴p，q一真一假，∴當(dāng)p假q真時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤\f(1,3)，,a<－\f(1,2)或a>1，))即－1≤a<－eq\f(1,2)；當(dāng)p真q假時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1或a>\f(1,3)，,－\f(1,2)≤a≤1，))即eq\f(1,3)<a≤1.∴“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題時，a的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a<－\f(1,2)或\f(1,3)<a≤1)))).(2)∵eq\f(2a－1,a－2)≤1，∴eq\f(2a－1,a－2)－