2024-2025學年高中數(shù)學第一章算法初步1.2.3循環(huán)語句學案含解析新人教A版必修3

PAGE1．2.3循環(huán)語句[目標]1.了解兩種循環(huán)語句的格式及其執(zhí)行過程，明確各自終止循環(huán)的條件；2.能用循環(huán)語句編寫程序解決有關問題．[重點]用兩種循環(huán)語句將循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語句．[難點]對兩種循環(huán)語句的理解．學問點循環(huán)語句[填一填]1．循環(huán)語句用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，程序設計語言中循環(huán)語句主要有兩種類型：UNTIL語句和WHILE語句．2．UNTIL語句的一般格式是，計算機執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后對條件的真假進行推斷，當條件不符合時，執(zhí)行循環(huán)體，直到滿意條件時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出循環(huán)，執(zhí)行LOOPUNTIL語句后的其他語句，因此，UNTIL語句又稱為后測試型循環(huán)語句．3．WHILE語句的一般格式是，當計算機遇到WHILE語句時，先推斷條件的真假，假如條件符合，就執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體；若條件不符合，計算機將不再執(zhí)行循環(huán)體，干脆跳到WEND語句后執(zhí)行其他語句，因此WHILE語句也稱為前測試型循環(huán)語句．[答一答]1．兩種循環(huán)語句表示同一算法時，語句中的循環(huán)體和條件是否都一樣？提示：循環(huán)體可以相同，條件正好相反．當型循環(huán)(WHILE)語句，是條件不成立時，結(jié)束循環(huán)，向下執(zhí)行；而直到型循環(huán)(UNTIL)語句是在條件成立時，結(jié)束循環(huán)，向下執(zhí)行．2．循環(huán)語句與條件語句有什么關系？提示：循環(huán)語句中確定有條件語句，條件語句是循環(huán)語句的一部分，離開條件語句，循環(huán)語句無法循環(huán)；但條件語句可以脫離循環(huán)語句單獨存在，可以不依靠循環(huán)語句獨立地解決問題．類型一兩種語句的特征[例1](1)下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是()A．2 B．1C．0 D．－1(2)下面程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．[解析](1)第一次執(zhí)行循環(huán)體：S＝5，n＝4；其次次執(zhí)行循環(huán)體：S＝9，n＝3；第三次執(zhí)行循環(huán)體：S＝12，n＝2，此時S≥10，循環(huán)終止，故輸出n＝2.(2)i＝11時，s＝1×11＝11；i＝10時，s＝11×10＝110；i＝9時，s＝110×9＝990；i＝8時，i<9成立，輸出s的值為990.[答案](1)A(2)9901直到型循環(huán)又稱“后測試型”循環(huán)，也就是我們常常講的“先執(zhí)行后測試”，“先循環(huán)后推斷”.2當型循環(huán)也叫“前測試型”循環(huán)，也就是我們常常講的“先測試后執(zhí)行”“先推斷后執(zhí)行”.[變式訓練1]有如下兩個程序，下面推斷正確的是(B)eq\a\vs4\al(1,,,,,,,)eq\x(\a\al(s＝1,i＝3,DO,s＝s*i,i＝i＋2,LOOPUNTILi>99,PRINTs,END))eq\a\vs4\al(2,,,,,,,)eq\x(\a\al(s＝1,i＝3,WHILEi<99,s＝s*i,i＝i＋2,WEND,PRINTs,END))A．兩個程序輸出的結(jié)果相同B．程序(1)輸出的結(jié)果比程序(2)輸出的結(jié)果大C．程序(2)輸出的結(jié)果比程序(1)輸出的結(jié)果大D．兩個程序輸出的結(jié)果的大小不能確定解析：程序(1)中，當i＝99時不滿意i>99，故再執(zhí)行一次，∴s＝1×3×5×…×99；程序(2)中，當i＝99時，不滿意i<99，跳出循環(huán)，故s＝1×3×5×…×97.類型二利用“直到型”與“當型”結(jié)構(gòu)編寫程序[例2]試編寫程序，求滿意1＋3＋5＋…＋n>10000的最小自然數(shù)n.[分析]在不知道循環(huán)次數(shù)時，可設置一個累加變量，每加一個數(shù)與10000比較，直到剛好大于10000為止．[解]解法1：程序如下：eq\x(\a\al(n＝1,S＝0,WHILES<＝10000,S＝S＋n,n＝n＋2,WEND,PRINTn－2,END))解法2：程序如下：eq\x(\a\al(n＝1,S＝0,DO,S＝S＋n,n＝n＋2,LOOPUNTILS>10000,PRINTn－2,END))1利用循環(huán)語句編寫程序時要留意以下問題：①循環(huán)語句中的變量一般須要進行確定的初始化操作.②在循環(huán)體中確定要變更限制條件的變量的值，否則會出現(xiàn)“死循環(huán)”，并且循環(huán)體每執(zhí)行一次，限制條件中的變量就應更靠近滿意跳出循環(huán)體的條件.2對同一算法來說，兩種循環(huán)語句中限制循環(huán)的條件互為反條件.因此，兩種語句可以相互轉(zhuǎn)化.[變式訓練2]下面是利用直到型循環(huán)語句編寫的程序，請把它改寫為當型循環(huán)語句．解：當型循環(huán)語句如下．類型三循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應用[例3]給出以下10個數(shù)：4,10,70,33,95,74,29,17,60,30，要求將大于40的數(shù)找出來．畫出求解該問題的算法的程序框圖，并寫出程序．[分析]可以從第1個數(shù)起先與40進行大小比較，若該數(shù)大于40就輸出，小于或等于40就干脆與下一個數(shù)進行比較．這樣需比較10次，可用一個計數(shù)變量的循環(huán)結(jié)構(gòu)設計算法．[解]程序框圖如圖所示．程序如下：eq\a\vs4\al(i＝1,DO,INPUTx,IFx>40THEN,PRINTx,ENDIF,i＝i＋1,LOOPUNTILi>10,END)本題是用循環(huán)語句解決實際問題，解決實際問題的一般步驟為：首先將應用問題的條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，即將實際問題中的數(shù)學模型抽象出來，然后對抽象出來的數(shù)學模型進行分析，選取合適的邏輯結(jié)構(gòu)，將算法步驟用自然語言表示出來，最終畫出程序框圖，然后將其轉(zhuǎn)換為程序語句即可.[變式訓練3]某中學男子體育小組的100m賽跑的成果如下：(單位：秒)12．1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,12.7,11.5,11.6,11.7，從這些成果中搜尋出小于12.1秒的成果，并畫出程序框圖，編寫相應的程序．解：程序框圖如圖所示，程序如下：i＝1WHILEi<＝10INPUTGiIFGi<12.1THENPRINTGii＝i＋1ENDIFWENDEND1．下列關于循環(huán)語句的說法不正確的是(C)A．反復進行同一操作的算法可以用循環(huán)語句表示B．程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以用循環(huán)語句來實現(xiàn)C．在循環(huán)語句中可以沒有循環(huán)體D．在循環(huán)語句中確定有條件限制著循環(huán)2．關于下面一段程序，其中正確的說法是(C)eq\x(\a\al(k＝10,WHILEk＝0,k＝k＋1,WEND))A．語句中的循環(huán)體共執(zhí)行了10次B．循環(huán)體是無限循環(huán)的C．語句中的循環(huán)體一次也不執(zhí)行D．語句中的循環(huán)體只執(zhí)行了一次解析：由于k＝10，則k＝0不成立，則不執(zhí)行循環(huán)體．3．執(zhí)行下面的程序，輸出的結(jié)果為(A)eq\x(\a\al(i＝1,S＝0,WHILEi<＝4,S＝S*2＋1,i＝i＋1,WEND,PRINTS,END))A．15 B．10C．7 D．1解析：當i＝1時，S＝0×2＋1＝1；當i＝2時，S＝1×2＋1＝3；當i＝3時，S＝3×2＋1＝7；當i＝4時，S＝7×2＋1＝15，退出循環(huán)．輸出S的值為15，故選A.4．給定程序：eq\x(\a\al(I＝0,s＝0,WHILEs<＝20,s＝s＋I,I＝I＋1,WEND,PRINTI,END))則程序運行的結(jié)果是7.解析：當I＝7時，s>20時，終止循環(huán)，此時輸出I＝7.5．依據(jù)下面的程序?qū)懗銎溥\行的結(jié)果，并畫出相應的程序框圖．eq\x(\a\al(S＝0,i＝1,WHILEi<＝59,S＝S＋i,i＝i＋2,WEND,PRINTS,END))解：依據(jù)已知中的給出的程序語言，可知其流程包含了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的條件是i≤59，運行結(jié)果：S＝1＋3＋5＋…＋59＝900.相應的程序框圖如圖：——本課須駕馭的問題應用循環(huán)語句編寫程序要留意以下三點：(1)循環(huán)語句中的變量一般須要進行確定的初始化操作，也就是要設置一些變量的初始值．(2)循環(huán)語句在循環(huán)的過程中須要有“結(jié)束”的語句，程序中最忌“死循環(huán)”．(3)在循環(huán)中要變更循環(huán)條件的成立因素．程序每執(zhí)行一次循環(huán)體，循環(huán)條件中涉及到的變量就會發(fā)生變更，且在步步靠近跳出循環(huán)體的條件．用WHILE語句編寫程序時的幾個關鍵問題開講啦一些困難的算法問題常常用到循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)須要用循環(huán)語句來實現(xiàn)，而寫好一個循環(huán)語句的關鍵之一則是找準循環(huán)限制條件．若循環(huán)語句應用不當，則會導致許多錯誤，這也是做題中常犯的錯誤．[典例](1)循環(huán)語句中的變量一般須要進行確定的初始化操作，下面我們以用WHILE語句實現(xiàn)1到100累加為例，作一下說明．求“1＋2＋…＋100”eq\x(\a\al(sum＝0,i＝1,WHILEi<＝100,sum＝sum＋i,i＝i＋1,WEND))這段程序中，循環(huán)的條件是“i<＝100”，因此，一起先i確定須要一個確定的值．前面的“i＝1”這一個語句，在聲明變量i的同時，也為i賦了初始值“1”．這樣，條件“i<＝100(2)恰當設置條件使循環(huán)語句能循環(huán)在用循環(huán)語句編寫程序時，有時因條件設置不當導致不循環(huán)．例如，編寫程序，求1×2×3×…×100的值．[錯解]eq\x(\a\al(i＝1,s＝1,WHILEi>＝100,s＝s*i,i＝i＋1,WEND,PRINTs,END))[錯解分析]這是當型循環(huán)，當條件“i>＝100”成立時，執(zhí)行循環(huán)．而由程序可知，i的初值為1，第一次執(zhí)行循環(huán)時，i的值就不滿意條件“i>＝100”，故根本就不執(zhí)行循環(huán)，而是干脆執(zhí)行語句“PRINTs”，算法的運算結(jié)