2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.2.2變量與賦值學(xué)案含解析北師大版必修3

PAGE2.2變量與賦值學(xué)問(wèn)點(diǎn)變量與賦值[填一填]1．變量(1)定義：在探討問(wèn)題的過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量，在設(shè)計(jì)算法的過(guò)程中，引入變量后，會(huì)使算法的表述變得特別簡(jiǎn)潔、清晰．(2)表示法：算法中的變量常用英文字母或英文字母加數(shù)字表示．例如A，B，a，b，c等．不同的變量要用不同的字母表示．2．賦值在算法中，把變量A的值給予變量B，這個(gè)過(guò)程稱為賦值，記作B＝A，其中“＝”稱為賦值號(hào)．[答一答]怎樣變換兩個(gè)變量A、B的值．提示：先取一個(gè)變量m＝A，再把B賦值給A，即A＝B，再把m賦值給B，即B＝m，這樣，A、B互換．關(guān)于賦值語(yǔ)句，需留意以下幾點(diǎn)：(1)賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式．如：3.6＝x，x＋y＝2等都是錯(cuò)誤的．(2)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值．(3)賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量，賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，假如互換，意義會(huì)發(fā)生變更．如y＝x表示用x的值替代變量y的值．而x＝y(tǒng)表示用y的值替代變量x的值，這二者的意義是不同的，即賦值符號(hào)具有方向性．(4)不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式(或符號(hào))的演算(如因式分解、化簡(jiǎn)等)，如y＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，這是不能實(shí)現(xiàn)的．在賦值語(yǔ)句中，賦值號(hào)右邊的表達(dá)式中的每一個(gè)“變量”都必需事先賦給確定的值．在一個(gè)賦值語(yǔ)句中，只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)“＝”．類型一變量與賦值語(yǔ)句的精確理解【例1】推斷以下給出的賦值語(yǔ)句是否正確，為什么？(1)賦值語(yǔ)句3＝B；(2)賦值語(yǔ)句x＋y＝0;(3)賦值語(yǔ)句A＝B＝－2；(4)賦值語(yǔ)句T＝T2.【思路探究】依據(jù)賦值語(yǔ)句的特征推斷賦值語(yǔ)句的正確與否．【解】(1)不正確，賦值語(yǔ)句中“＝”號(hào)左右不能互換；(2)不正確，不能給一個(gè)表達(dá)式賦值；(3)不正確，一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值；(4)正確，該句的功能是將當(dāng)前T的值平方后再賦給變量T.規(guī)律方法運(yùn)用賦值號(hào)應(yīng)留意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式；賦值號(hào)左右不能對(duì)換；不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式或符號(hào)的演算；賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同．A．①③ B．②④C．①④ D．②③解析：賦值語(yǔ)句左邊是變量，右邊是表達(dá)式，它是將右邊的表達(dá)式的值賦給左邊的變量，左右兩邊不能交換，故③錯(cuò)誤，②正確，在①④中，x＝x＋1表示首先執(zhí)行右邊，即將x的值加上1之后仍存放在變量x中，故①錯(cuò)誤，④正確．類型二利用賦值與算法，畫(huà)算法流程圖【例2】已知兩個(gè)單元分別存放了兩個(gè)變量S和T的值，試交換兩個(gè)變量的值，設(shè)計(jì)出該問(wèn)題的算法及算法流程圖．【思路探究】為了達(dá)到交換的目的，須要一個(gè)單元存放中間變量P.【解】算法如下：1．P＝S(先將S的值賦給變量P，這時(shí)存放變量S的單元可作它用)；2．S＝T(再將T的值賦給S，這時(shí)存放變量T的單元可作它用)；3．T＝P(最終將P的值賦給T，兩個(gè)變量S和T的值便完成了交換)．算法流程圖如圖．規(guī)律方法解決該問(wèn)題時(shí)，把S，T，P看作是變更著的量，起先有初始值，當(dāng)我們賦給它們值以后，新的值就把以前的值替代了．用賦值語(yǔ)句寫出用公式法求一元二次方程x2－5x＋6＝0的根的算法，并畫(huà)出算法框圖．解：算法步驟如下：1．a(chǎn)＝1，b＝－5，c＝6；2．p＝－eq\f(b,2a)；3．q＝eq\f(\r(b2－4ac),2a)；4．x1＝p＋q，x2＝p－q；5．輸出x1，x2.算法框圖如圖所示．類型三變量與賦值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【例3】“雞兔同籠”是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)好玩而具有深遠(yuǎn)影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雉兔各幾何．”試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)，輸出雞兔各有多少只．【思路探究】設(shè)雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)分別為M，N，若M只都是兔子，那么就有4M只腳，這比N只腳多了4M－N只腳，每只雞比兔子少2只腳，所以雞的數(shù)量為A＝eq\f(4M－N,2)，則兔子的數(shù)量為B＝M－A.【解】算法步驟如下：1．輸入雞兔的總數(shù)M，雞兔的腳的總數(shù)N；2．A＝eq\f(4M－N,2)；3．B＝M－A；4．輸出雞的數(shù)量A，兔子的數(shù)量B.算法框圖如圖所示．規(guī)律方法本題中的解法我們稱之為“假設(shè)法”，一些類似的問(wèn)題都可以利用此種方法求解．事實(shí)上，對(duì)于本題，也可以通過(guò)“假設(shè)M只全是雞”來(lái)求解，同學(xué)們可以嘗試驗(yàn)證結(jié)果．一次考試中，某同學(xué)的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)的成果分別是a，b，c，d，e，設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算該同學(xué)的總分和平均分的算法，并畫(huà)出算法框圖．解：算法步驟如下：1．輸入該同學(xué)的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)的成果：a，b，c，d，e.2．計(jì)算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．計(jì)算W＝eq\f(S,5).4．輸出S和W.算法框圖如圖所示．——易錯(cuò)警示——賦值語(yǔ)句理解不透致誤【例4】寫出下列程序的輸出結(jié)果．eq\x(\a\al(a＝10；,b＝20；,c＝30；,a＝b；,b＝c；,c＝a；,輸出a，b，c))【錯(cuò)解】因?yàn)閍＝10，且“a＝b”，所以b＝10；因?yàn)閎＝20，且“b＝c”，所以c＝20；因?yàn)閏＝30，且“c＝a”，所以a＝30；所以a＝30，b＝10，c＝20.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】賦值語(yǔ)句的作用是先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號(hào)左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值．【防范措施】賦值號(hào)兩邊的內(nèi)容不能對(duì)調(diào)，如a＝b與b＝a表示的意義完全不同．賦值號(hào)與“等于”的意義也不同，若把“＝”看作等于，則N＝N＋1不成立，若看作賦值號(hào)，則成立．【正解】因?yàn)閎＝20，且“a＝b”，所以a＝20；因?yàn)閏＝30，且“b＝c”，所以b＝30；又因?yàn)椤癱＝a”，所以c＝20；所以a＝20，b＝30，c＝20.設(shè)A＝10，B＝20，則可以實(shí)現(xiàn)A，B的值互換的程序是(C)A.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,B＝A,A＝B)) B.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,B＝C))C.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,A＝B,B＝C)) D.eq\x(\a\al(A＝10,B＝20,C＝A,D＝B,B＝C,A＝B))解析：運(yùn)行各算法知，C正確．一、選擇題1．下列給出的賦值語(yǔ)句中，正確的是(B)A．2＝m B．m＝m－2C．0＝m－m D．2m2．A＝15，A＝－A＋5，最終A的值應(yīng)為(B)A．10 B．－10C．5 D．15解析：A＝－A＋5＝－15＋5＝－10.3．下列關(guān)于賦值語(yǔ)句須要留意的事項(xiàng)的敘述中，不正確的是(D)A．賦值號(hào)左邊只能是變量名字，不能是表達(dá)式B．賦值號(hào)左右不能對(duì)換C．不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式計(jì)算D．賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義相同解析：賦值號(hào)不同于數(shù)學(xué)中的等號(hào)，賦值符號(hào)“＝”的右邊是變量或表達(dá)式，而左邊只能是一個(gè)變量．賦值符號(hào)“＝”不同于數(shù)學(xué)算式中的