2019-2021北京高一(下)期末數(shù)學匯編：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1/12019-2021北京高一（下）期末數(shù)學匯編函數(shù)y=一、單選題1．（2020·北京師大附中高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2019·北京師大附中高一期末）為了得函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位3．（2021·北京二中高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為（

）A． B．C． D．4．（2019·北京師大附中高一期末）要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．（2021·北京市育英學校高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．sin2x+π6C． D．6．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期末）將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，下列說法錯誤的是（

）A．為偶函數(shù)B．C．當時，在上有3個零點D．若在上單調(diào)遞減，則的最大值為97．（2021·北京市八一中學高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2019·北京·中央民族大學附屬中學高一期末）函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象平移得到的，下列所述平移方法正確的是（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．（2021·北京市八一中學高一期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．二、雙空題10．（2020·北京交通大學附屬中學高一期末）函數(shù)圖象如圖，則的值為______，的值為______.三、填空題11．（2021·北京·清華附中高一期末）如果函數(shù)的圖像可以通過的圖像平移得到，稱函數(shù)為函數(shù)的“同形函數(shù)”.在①；②；③；④中，為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有________________________.（填上正確選項序號即可）12．（2021·北京·臨川學校高一期末）把函數(shù)的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數(shù)解析式是______四、解答題13．（2021·北京市第十九中學高一期末）已知．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值；（3）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，若函數(shù)y＝g（x）﹣k在上有唯一零點，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案1．C【分析】直接利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】函數(shù)，根據(jù)圖像左加右減的變換原則，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．2．C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合“左加右減”的原則即可求解.【詳解】∵，∴把函數(shù)的圖形向右平移個單位可得到函數(shù).故選：C.3．A【分析】設(shè)沿橫軸所在直線平移個單位得求出，即可確定平移過程.【詳解】設(shè)的圖象沿橫軸所在直線平移個單位后得到的圖象.∴函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)，，即，∴，即，取，.故選：A.4．A【分析】利用給定圖象列出周期和初相關(guān)系式即可作答.【詳解】觀察圖象得：，則，而時，，于是有，又，則，所以點P的坐標為.故選：A5．B【分析】直接利用三角函數(shù)的平移變換求解.【詳解】因為函數(shù)y＝cos，所以要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象向左平移個單位長度，故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律及誘導公式即可得解.【詳解】由題意.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換與誘導公式的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】由平移變換和兩角和的正弦公式化簡得出函數(shù)的解析式，利用定義得出奇偶性，進而判斷A選項；將代入函數(shù)的解析式，即可判斷B選項；由余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C，D.【詳解】由題意得，由，得出則對A項，函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)對B項，對C項，當時，，由得：，可以取，即當時，在上有3個零點對D項，由，解得則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減因為在上單調(diào)遞減，所以，解得即的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換求解析式，余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，在求余弦型函數(shù)的單調(diào)性時，利用整體法將余弦型函數(shù)的單調(diào)性化歸為余弦函數(shù)的單調(diào)性來處理問題，屬于中檔題.8．D【分析】根據(jù)函數(shù)最值、周期，以及圖象上一點坐標求得參數(shù)，再求函數(shù)值即可.【詳解】因為的最小值為，故可得；因為的最小正周期，故可得；由五點作圖法可知：，解得.故，則.故選：D.【點睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)解析式，以及求三角函數(shù)值，屬中檔題.9．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法判斷即可.【詳解】因為.故函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象向右平移個單位所得.故選：A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像平移的問題,屬于基礎(chǔ)題型.10．C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.11．

【解析】根據(jù)圖象過點，結(jié)合的范圍求得的值，再根據(jù)五點法作圖求得，可得函數(shù)的解析式.【詳解】由函數(shù)圖象過點，可得，則，又，∴，∴.再根據(jù)五點法作圖可得，，∴.故答案為：；.【點睛】由圖像確定表達式，要注意完整讀出圖像所給出的條件,準確求出參數(shù)值.12．②③【分析】由給定條件利用三角恒等變形化簡①，②，③中函數(shù)，再與函數(shù)比對即可判斷，分析④的定義域即可判斷并作答.【詳解】由“同形函數(shù)”的意義知，兩個函數(shù)是“同形函數(shù)”，則它們定義域必相同，①，②，③中函數(shù)與函數(shù)的定義域均為R，①中，需先把圖象上的每點縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變，再向上平移0.5個單位，顯然兩者的形狀不同，即①不是；②中，的圖象可把圖象右移個單位而得，即②是；③中，的圖象可把圖象右移個單位而得，即③是；④中，定義域是與的定義域不同，即④不是，綜上為函數(shù)的“同形函數(shù)”的有②③.故答案為：②③13．【分析】利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數(shù)的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：14．（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）;（2）;（3）或.【分析】(1)由正余弦二倍角公式和正弦兩角和公式對原式進行化簡;然后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解;(2)利用余弦二倍角公式化簡,然后由誘導公式得,代入計算即可;(3)由圖像平移得函數(shù),然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想將所求問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與圖像有一個交點來求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由于，令（k∈Z）,整理得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）．(2)由題意,則,即,由,則(3)由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖