高中物理必修第一冊(人教版)習題課-勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用

高中同步學案優(yōu)化設計GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI習題課:勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用第二章2021學習目標1.掌握追及、相遇問題的特點和分析方法,理解追及、相遇問題的臨界條件。(科學思維)2.會畫運動示意圖解決追及相遇問題。(科學思維)3.知道豎直上拋運動的定義、性質。(物理觀念)4.理解豎直上拋運動的處理方法,會解決實際問題。(科學思維)思維導圖課堂篇探究學習問題一追及和相遇問題[情境探究]如圖,由靜止開始做勻加速直線運動的汽車追趕前面勻速直線運動的自行車,請思考:(1)當汽車的速度小于自行車速度時,它們間的距離如何變化?(2)當汽車的速度大于自行車速度時,它們間的距離如何變化?(3)在汽車追上自行車前,什么時候它們間的距離最大?要點提示

(1)汽車的速度小于自行車速度時,它們間的距離增大。(2)汽車的速度大于自行車速度時,它們間的距離減小。(3)在汽車追上自行車前,當汽車的速度等于自行車速度時,它們間的距離最大。[知識點撥]追及相遇問題的解題策略兩物體在同一直線上運動,它們之間的距離發(fā)生變化時,可能出現最大距離、最小距離或者是距離為零的情況,這類問題稱為追及和相遇問題,討論追及和相遇問題的實質是兩物體能否在同一時刻到達同一位置。1.要抓住一個條件、兩個關系。(1)一個條件:速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點,是解題的切入點。(2)兩個關系:時間關系和位移關系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數量關系,是解題的突破口。2.常用方法

情境法審明題意、挖掘題中的隱含條件,建立兩物體運動的情境并畫出示意圖,找出兩物體的位移、速度及時間關系,選擇公式列方程求解函數法設兩物體在t時刻相遇,然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數解,說明這兩個物體能相遇圖像法①若用x-t圖像求解,分別作出兩物體的x-t圖像,如果兩物體的位移—時間圖線相交,則說明兩物體相遇;②若用v-t圖像求解,則注意比較圖線與時間軸所圍圖形的面積相對運動法取其中一個運動物體為參考系,分析另一個物體相對它的運動,當兩者的相對位移為零時相遇,計算時需要將速度、位移、加速度都轉換為相對速度、相對位移、相對加速度代入公式3.解題思路分析兩物體運動過程→畫運動示意圖→找兩物體位移關系→列位移方程溫馨提示

(1)在解決追及、相遇類問題時,要緊抓“一圖三式”,即過程示意圖,時間關系式、速度關系式和位移關系式,另外還要注意最后對解的討論分析。(2)分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應一個臨界狀態(tài),滿足相應的臨界條件。(3)若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。[實例引導]例1(2021湖南永州高一期末)一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間,一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求:(1)汽車在追上自行車前與自行車相距最遠時的運動時間以及此時兩者間的距離。(2)汽車追上自行車所用時間和追上自行車時汽車的瞬時速度。解析

(1)法一:物理分析法汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠,設此時經過的時間為t1,汽車的速度為v1,兩車間的距離為Δx,則有v1=at1=v自法二:圖像法

自行車和汽車運動的v-t圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠,此時的距離為陰影三角形的面積,法三:數學分析法設汽車在追上自行車之前經過時間t1兩車相距最遠,由二次函數求極值的條件知t1=2

s時,Δx最大所以Δx=6

m。(2)法一:當兩車位移相等時,汽車追上自行車,設此時經過的時間為t2,汽車的瞬時速度為v2,則有v2=at2=3×4

m/s=12

m/s。法二:由圖可以看出,在t1時刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構成的三角形的面積與標有陰影的三角形面積相等,此時汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。由幾何關系知t2=2t1=4

sv2=at2=3×4

m/s=12

m/s。答案

(1)2s

6m

(2)4s

12m/s規(guī)律方法

追及問題的分析方法和常用的臨界條件(1)追及問題的分析方法①根據追逐的兩個物體的運動性質,選擇同一參考系,列出兩個物體的位移方程。②找出兩個物體在運動時間上的關系。③找出兩個物體在位移上的關系。(2)追及問題中常用的臨界條件①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前兩個物體速度相等時,有最大距離。②速度大者追速度小者,追上前兩個物體速度相等時,有最小距離。即必須在此之前追上,否則就追不上。變式訓練1(多選)(2020四川成都高一期末)在平直道路上,甲汽車以速度v勻速行駛。當甲車司機發(fā)現前方距離為d處的乙汽車時,立即以大小為a1的加速度勻減速行駛,與此同時,乙車司機也發(fā)現了甲,立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運動的方向勻加速運動。則(

)A.甲、乙兩車之間的距離可能先增大后減小B.甲、乙兩車之間的距離可能先減小后增大答案

BD問題二豎直上拋運動的規(guī)律及應用[情境探究]如圖所示為兒童蹦床時的情景,同學們考慮一下,從兒童豎直向上跳離蹦床到再次落回接觸蹦床這個過程中,兒童經歷了怎樣的運動過程?要點提示

先向上做勻減速運動,再向下做自由落體運動。[知識點撥]豎直上拋運動物體具有豎直向上的初速度,只在重力作用下的運動運動性質先做豎直向上的勻減速直線運動,上升到最高點后,又開始做自由落體運動,整個過程中加速度始終為g處理方法(1)分段法:可以把豎直上拋運動分成上升階段的勻減速直線運動和下降階段的自由落體運動處理。上升階段:v=v0-gt,h=v0t-gt2;下落階段:v=gt,h=gt2。(2)整體法:將豎直上拋運動視為初速度為v0、加速度為-g的勻減速直線運動。取整個過程分析,選豎直向上為正方向,則有v=v0-gt,h=v0t-gt2,v>0,上升階段;v<0,下落階段;h>0,在拋出點上方;h<0,在拋出點下方重要特性作出豎直上拋運動的過程圖,如圖所示,結合圖像分析,可知(1)對稱性:①時間對稱性:對同一段距離,上升過程和下降過程時間相等,tAB=tBA,tOC=tCO;②速度對稱性:上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等,方向相反。(最高點除外)(2)多解性:通過拋出點上方某一點對應兩個時刻,即物體可能處于上升階段,也可能處于下降階段典型物理量上升的最大高度

時刻,整個過程位移為零,即回到拋出點[實例引導]例2一個氫氣球以8m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升,5s末從氣球上掉下一重物,忽略空氣阻力,g取10m/s2。(1)此重物最高可上升到距地面多高處?(2)此重物從氣球上掉下后,經多長時間落回地面?答案

(1)180m

(2)10s規(guī)律方法

注意運動學公式中各物理量的矢量性,特別是速度、位移,當題目給出其大小時,如果忽視其方向性,就容易漏解,因此要特別注意這類問題的多解性。變式訓練2(多選)(2021北京海淀區(qū)101中學高一期中)某小物體以v0=40m/s的初速度豎直上拋,不計空氣阻力,g取10m/s2,拋出時刻t=0,則下列說法正確的是(

)A.物體在t=3s時速度為70m/sB.前3s內物體的位移大小為75mC.前5s內物體的路程為85mD.前5s內物體的速度變化量的大小為30m/s答案

BC

隨堂檢測1.一個從地面豎直上拋的物體,它兩次經過一個較低的點a的時間間隔是Ta,兩次經過一個較高點b的時間間隔是Tb,則a、b之間的距離為(

)答案

A2.甲車以3m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動,乙車落后2s在同一地點由靜止出發(fā),以4m/s2的加速度做勻加速直線運動,兩車速度方向一致。在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是(

)A.18m B.24mC.22m D.28m解析

乙車從靜止開始做勻加速直線運動,落后甲2

s,則開始階段甲車在前。當乙車速度小于甲車的速度時,兩車距離增大;當乙車速度大于甲車的速度時,兩車距離減小,則當兩車速度相等時距離最大。即a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得t乙=6

s;兩車距離的最大值為Δx=x甲-x乙=a甲(t乙+2)2-=24

m,故選B。答案

B3.(2021浙江桐廬高一期末)建筑工人常常徒手拋磚塊,當磚塊上升到最高點時被樓上的師傅接住用以砌墻。如圖所示,若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一個磚塊,g取10m/s2,空氣阻力可以忽略,則(

)A.磚塊上升的最大高度為10mB.磚塊上升的時間為1sC.拋出后經0.5s上升的高度為最大高度的一半D.拋出后上升過程磚塊做變減速直線運動磚塊上升過程做勻減速直線運動,速度不斷減小,所以前0.5

s內上升的高度大于后0.5

s內上升的高度,故C錯誤;磚塊拋出后只受重力,大小方向都不變,所以磚塊上升過程做勻