2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷890考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列表示錯(cuò)誤的是（）

A.{a}∈{a，b}

B.{a，b}?{b；a}

C.{-1；1}?{-1，0，1}

D.??{-1；1}

2、在-1和7之間插入三個(gè)數(shù)a、b、c使-1、a、b、c、7組成等差數(shù)列，則a+b+c的值為（）

A.6

B.9

C.12

D.15

3、若則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)且則A.B.C.D.5、【題文】如圖，正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x；DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面體PEＦＱ的體積

A.與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)B.與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān)C.與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)D.與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān)6、某幾何體的三視圖如圖所示；則它的體積是（）

A.B.C.D.7、原點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（﹣4，2）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是（）A.x+2y=0B.2x﹣y+5=0C.2x+y+3=0D.x﹣2y+4=08、函數(shù)y=sin2xcos2x是（）A.周期為π的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為π的偶函數(shù)評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．10、已知函數(shù)f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．設(shè)集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為S，則S的最小值為____．11、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開_________。12、如圖所示，棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D：DC1的值為____

13、已知=2，則tanα的值為____評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.15、如圖；矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，設(shè)五邊形AEFCD的面積為s，周長(zhǎng)為c．

（1）分別寫出s；c關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出它們的定義域．

（2）分別求s；c的最小值及取最小值時(shí)x的值．

16、（本小題滿分13分）已知是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形（如圖1），在邊上分別取點(diǎn)使得把沿直線折起，使=90°，得四棱錐（如圖2）．在四棱錐中，（I）求證：CE⊥AF；（II）當(dāng)時(shí)，試在上確定一點(diǎn)G，使得并證明你的結(jié)論．17、【題文】（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，又直線與直線所成角為．

（Ⅰ）求證：平面平面

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．18、已知點(diǎn)ABC

的坐標(biāo)分別為A(3,0)B(0,3)C(cos婁脕,sin婁脕)婁脕隆脢(婁脨2,3婁脨2).

(1)

若|AC鈫?|=|BC鈫?|

求角婁脕

的值；

(2)

若AC鈫??BC鈫?=25

求tan婁脕

的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)19、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說明理由．23、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．24、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．25、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長(zhǎng)是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個(gè)根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時(shí)，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

根據(jù)集合包含關(guān)系的定義：集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素；則集合B包含集合A；

可知選項(xiàng)A中兩集合的關(guān)系應(yīng)為{a}?{a，b}；所以A錯(cuò)誤；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義解題．

2、B【分析】

在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．

因?yàn)?1、a、b；c、7組成等差數(shù)列；

所以2b=a+c=-1+7=6；

所以a+b+c的值為9．

故選B．

【解析】【答案】由等差數(shù)列的性質(zhì)與題意可得2b=a+c=-1+7=6；進(jìn)而得到答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：∵∴=故選C考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】故有

而即

故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】由幾何體三視圖可知，此幾何體是由邊長(zhǎng)為2的正方體和底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐組成，由主視圖易知正四棱錐的高為所以正四棱錐的體積為又有正方體的體積為8，所以此幾何體的體積為選A。7、B【分析】【解答】解：∵已知O（0；0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．

求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），OA的斜率為故直線l的斜率為2；

故直線l的方程為y﹣1=2（x+2）；化簡(jiǎn)可得：2x﹣y+5=0．

故選：B．

【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點(diǎn)為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．8、C【分析】【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x；顯然是個(gè)奇函數(shù)．

∴由周期公式可得：T==

故選：C．

【分析】由倍角公式化簡(jiǎn)可得解析式y(tǒng)=sin4x，顯然是個(gè)奇函數(shù)，由周期公式可得：T==從而得解．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵y=sin（-x）=-sin（x-）；

∴由2kπ+≤x-≤+2kπ（k∈Z）得：

4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z）；

∴y=sin（-x）的遞增區(qū)間為[4kπ++4kπ]（k∈Z）；

又x∈[-2π；2π]；

∴y=sin（-x）在x∈[-2π，2π]上的遞增區(qū)間為[-2π，-]和[2π]．

故答案為：[-2π，-]和[2π]．

【解析】【答案】y=sin（-x）=-sin（x-）；利用復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求得其在[-2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

10、略

【分析】

（1）當(dāng)a+1≤1即a≤0時(shí)；f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞減；

f（a+1）≤f（n）≤f（a-1），即f（n）∈[a2-1，a2-4a+3]；

此時(shí)，S=[（a+1）-（a-1）]（a2-4a+3-a2+1）=2（-4a+4）≥8；

（2）當(dāng)a-1≥1即a≥2時(shí)；f（x）在[a-1，a+1]上單調(diào)遞增；

f（n）∈[a2-4a+3，a2-1]；

此時(shí)；S=2（4a-4）≥8；

（3）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f（n）∈[-1，a2-4a+3]；

此時(shí)，S=2（a2-4a+3+1）=2（a-2）2≥2；

（4）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，f（n）∈[-1，a2-1]；

此時(shí)，S=2（a2-1+1）=2a2＞2；

綜上所述；S≥2，即S的最小值為2．

故答案為：2．

【解析】【答案】設(shè)f（n）∈[p；q]，則M中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域面積為S=[（a+1）-（a-1）]（q-p）=2（q-p），分情況討論求出f（n）的值域，然后表示出S，即可求出S的最小值．

11、略

【分析】【解析】要使函數(shù)有意義,須滿足且解得定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域,屬容易題.【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：如圖所示；

棱柱ABC﹣A1B1C1中；

設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E；連接DE；

則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線；

因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE；

又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)；

所以A1D：DC1=1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，證明DEA1B，得出D為A1C1的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．13、1【分析】【解答】由已知，將左邊分子分母分別除以cosα，得解得tanα=1；

故答案為：1．

【分析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，將等式的左邊分子分母分別除以cosα，然后解方程即可．三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】【解析】試題分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,∴(12－x)2+PD2=(x－PD)2,得PD=12－∵AB>AD,∴6<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為此時(shí)考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，均值定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮俊鰽DP面積的最大值為此時(shí)15、略

【分析】

（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x；CF=3-x

∴

=

它們的定義域都是（0；3）；

（2）

∵x∈（0，3），∴當(dāng)x=2時(shí)，smin=10

∵x∈（0；3）；

∴當(dāng)x=2時(shí)，

【解析】【答案】（1）根據(jù)AE=BF=x；可得BE=4-x，CF=3-x，從而可得s，c關(guān)于x的函數(shù)解析式，即可寫出它們的定義域；

（2）利用配方法；結(jié)合函數(shù)的定義域，可求s，c的最小值及取最小值時(shí)x的值．

16、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）∵△ABC中，且∴EF⊥CE又∵=90°∴CE⊥AE，又∵AE∩EF=E，AE、EF面AEF∴CE⊥面AEF∵AF面AEF∴CE⊥AF8分（Ⅱ）取AB中點(diǎn)G，可得面9分證明如下：取AC中點(diǎn)M，連結(jié)GF、EM、GM，G、M分別是AB、AC的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，面面面13分【解析】【答案】略17、略

【分析】【解析】(I)證明線面垂直根據(jù)判定定理需證線面垂直.本小題只需證即可.

（II）如果直接找線面角不容易找；并且容易建立空間直角系的情況下考慮用空間向量法求角比較妥當(dāng).本小題就是如此.

由直線與直線所成角為得。

即解得．

∴

設(shè)平面的一個(gè)法向量為則

即取則得

設(shè)與平面所成角為則于是與平面所成角的正弦值為．12分【解析】【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）18、略

【分析】

(1)

首先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)；然后利用婁脕

表示等式，得到婁脕

(2)

利用向量的數(shù)量積公式得到婁脕

的三角函數(shù)等式；然后利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求婁脕

的正切．

本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的數(shù)量積、向量模的計(jì)算；考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】解：(1)隆脽AC鈫?=(cos婁脕鈭?3,sin婁脕)BC鈫?=(cos婁脕,sin婁脕鈭?3)

隆脿|AC鈫?|=(cos婁脕鈭?3)2+sin2婁脕=10鈭?6cos婁脕

|BC鈫?|=cos2婁脕+(sin婁脕鈭?3)2=10鈭?6sin婁脕

．

由|AC鈫?|=|BC鈫?|

得sin婁脕=cos婁脕.

又隆脽婁脕隆脢(婁脨2,3婁脨2)隆脿婁脕=5婁脨4

．

(2)

由AC鈫?鈰?BC鈫?=25

得(cos婁脕鈭?3)cos婁脕+sin婁脕(sin婁脕鈭?3)=25

．

隆脿sin婁脕+cos婁脕=15>0

故婁脕隆脢(婁脨2,3婁脨4)

隆脿(sin婁脕+cos婁脕)2=sin2婁脕+cos2婁脕+2sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=tan2婁脕+1+2tan婁脕tan2偽+1=125

解得tan婁脕=鈭?34(

舍去)

或鈭?43

．四、作圖題(共2題，共18分)19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；其中有3；4；

∴可能的情況有三種：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M(jìn)點(diǎn)位于對(duì)稱軸右側(cè)；且m，n為正整數(shù)；

∴m是大于或等于4的正整數(shù)；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有兩種可能；∴MB=5或MB=6；

當(dāng)m=4時(shí)，n=（4-3）2=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=5時(shí)，n=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4，MB=6；

當(dāng)m≥7時(shí)；MB＞6；

因此；只有一種可能，即當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4）時(shí)，MB=6，MA=5；

四邊形OAMB的四條邊長(zhǎng)分別為3；4、5、6．

解法二：

∵m，n為正整數(shù)，n=（m-3）2；

∴（m-3）2應(yīng)該是9的倍數(shù)；

∴m是3的倍數(shù)；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

當(dāng)m=6時(shí)；n=4；

此時(shí)；MA=5，MB=6；

∴當(dāng)m≥9時(shí)；MB＞6；

∴四邊形OAMB的四邊長(zhǎng)不能是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)只有一種可能（6；4）．

（3）設(shè)P（3；t），MB與對(duì)稱軸交點(diǎn)為D；

則PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴當(dāng)t=時(shí)，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28總是成立．23、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號(hào)即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的平方，以及a，b，c的符號(hào)得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2；則。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此時(shí)3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．24、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD；③過4C作CP2⊥AC，