2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是（）A.B.C.D.2、已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，則a與b的位置關系是（）

A.a∥b

B.a⊥b

C.a，b相交但不垂直。

D.a，b異面。

3、在△ABC中，點O是其內(nèi)一點，若且則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形。

B.等邊三角形。

C.等腰三角形。

D.邊長不等的銳角三角形。

4、已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈（0，1）時，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）

A.單調(diào)增函數(shù)；且f（x）＜0

B.單調(diào)減函數(shù)；且f（x）＞0

C.單調(diào)增函數(shù)；且f（x）＞0

D.單調(diào)減函數(shù)；且f（x）＜0

5、【題文】已知全集則（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（）A.（16，21）B.（16，24）C.（17，21）D.（18，24）7、下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A.y=sinxB.y=sinxcosxC.y=tanD.y=cos4x8、已知命題則為A.B.C.D.9、設α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且則=（）A.B.C.-D.-評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、sin35°?sin25°-cos35°?cos25°的值是____．11、已知a，b滿足約束條件：則a+b的最大值等于____．12、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最小值為．13、有半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個圓錐，那么這個圓錐的高為____．14、在△ABC中，AC=3，∠A=點D滿足=2且AD=則BC的長為____．15、函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)25、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．26、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．27、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)28、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．29、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．30、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．31、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率即轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的面積與總面積的比值．【解析】【解答】解：觀察這個圖可知：轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的面積與非陰影部分面積相等，各占；

故其概率等于．

故選B．2、A【分析】

經(jīng)過直線a作平面γ；

設γ∩α=c；則由線面平行性質(zhì)定理，可得a∥c

因為a∥β；所以c∥β

∵c∥β，α∩β=b；c?α

∴c∥b，因此可得a∥b

即a與b的位置關系是a∥b

故選：A

【解析】【答案】經(jīng)過直線a作平面γ且γ∩α=c，可證出a∥c進而得到c∥β，再由線面平行的性質(zhì)定理證出c∥b，從而得到a∥b．

3、B【分析】

設AB的中點為D，∵∴2=-∴2||=||；

∴O為△ABC的重心．

∵∴=0，即

∴．

同理可證，故O為△ABC的垂心．

綜上可得；△ABC的形狀是等邊三角形；

故選B．

【解析】【答案】設AB的中點為D，由可得O為△ABC的重心．由可得O為△ABC的垂心，由此可得，△ABC的形狀．

4、A【分析】

∵f（x+1）=f（x-1）；

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)。

∵當x∈（0，1）時，＞0；且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)；

∴當x∈（-1；0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞增。

根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1；2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)f（x+1）=f（x-1）求出函數(shù)的周期；然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（-1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．

5、C【分析】【解析】

試題分析：找出全集U中不屬于A的元素；確定出A的補集，找出既屬于A補集又屬于B的元素，即可確定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴?UA={3，4}，又B={2，3}，則（?UA）∪B={2，3，4},故選C.

考點：交、并、補集的混合運算．【解析】【答案】C.6、B【分析】【解答】解：若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0

根據(jù)圖象可判斷：1＜b＜2；2＜c＜4，6＜d＜8；

當直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點，把直線向上平移，向下平移，可判斷：直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大；

當t=0時1×1×4×6=24，當t=4時，=16，abcd的取值范圍是（16；24）；

故選：B

【分析】根據(jù)圖象可判斷：1＜b＜2；2＜c＜4，6＜d＜8；

當直線y=t，0＜t＜4，可以有4個交點，通過圖象運動可以判斷1×1×4×6=24，=16，直線越往上走abcd的積越小，越往下abcd的積越大，即可求出答案．7、D【分析】【解答】解：A，y=sinx最小正周期T=不符合；

B，y=sinxcosx=sin2x，最小正周期T=不符合；

C，y=tan最小正周期T==2π；不符合；

D，y=cos4x最小正周期T=符合；

故選：D．

【分析】利用三角函數(shù)的周期性及其求法依次求出每個函數(shù)的周期即可得解．8、C【分析】【分析】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為：

【點評】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握全稱命題的否定方法“?x∈A，非p（x)”的否定是“?x∈A，p（x)”，是解答本題的關鍵．9、D【分析】【解答】因為所以又因為α是第二象限角，所以所以

【分析】利用三角函數(shù)的第二定義可以迅速求出未知數(shù)x,再結合平方關系和商數(shù)關系公式可以求出二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

sin35°?sin25°-cos35°?cos25°=-（cos35°?cos25°-sin35°?sin25°）=-cos（35°+25°）=-

故答案為：-

【解析】【答案】直接利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值得出結果即可．

11、略

【分析】

作圖。

易知可行域為一個近似三角形區(qū)域；

z=x+y表示直線在y軸上的截距；只需直線在y軸上的截距最大值；

當直線z=x+y過點A（）時在y軸上的截距最大；

即z最大是2+

故答案為：2+．

【解析】【答案】視a，b為x；y．先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．

12、略

【分析】試題分析：∵∴將其圖像向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為∴當時，∴在的最小值為考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】

半徑為r的半圓弧長為πr；

圓錐的底面圓的周長為πr；

圓錐的底面半徑為：

所以圓錐的高：

故答案為：

【解析】【答案】先求半圓的弧長；就是圓錐的底面周長，求出底面圓的半徑，然后利用勾股定理求出圓錐的高．

14、3【分析】【解答】解：∵=2∴===

∵AD=||=AC=||=3，A=設AB=c

∴=||||cosA=v

則13==

∴13=1

整理可得，2c2﹣54=0

∵c＞0

解可得，c=3

由余弦定理可得，a2=c2+b2﹣2bc?cosA

=

【分析】由已知，結合向量的基本運算可求得=然后結合已知及向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可求AB，最后利用余弦定理可求BC15、略

【分析】解：在區(qū)間[0，]上，2x+∈[]，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增；

故函數(shù)的最小值為f（0）=2sin=1；

故答案為：1．

由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的最小值．

本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．【解析】1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．26、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．27、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．五、證明題(共4題，共16分)28、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE