2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式組表示的平面區(qū)域是（）

A.矩形。

B.三角形。

C.直角梯形。

D.等腰梯形。

2、若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（2，4）B.（-3，-1）C.（1，3）D.（0，2）3、已知且．則函數(shù)的最小值是（）A.B.C.D.4、若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)則A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的最大值記為周期為則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A.1B.0C.D.47、關(guān)于函數(shù)的極值，下列說法正確的是（）A.導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)B.函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C.f（x）在定義域內(nèi)最多只能有一個(gè)極大值，一個(gè)極小值D.若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)8、設(shè)變量x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A.2B.4C.6D.以上均不對(duì)9、在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A.5B.8C.10D.6評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若則=．11、【題文】函數(shù)y＝tanωx(ω>0)與直線y＝a相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|最小值為π，則函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx的單調(diào)增區(qū)間是________．12、【題文】某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有教師中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為____．13、數(shù)列{an}中，設(shè)Sn是它的前n項(xiàng)和，若log2（Sn+1）=n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=____14、某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

原不等式組化為：或

畫出它們表示的平面區(qū)域；如圖所示是一個(gè)等腰梯形．

故選D．

【解析】【答案】先將原不等式組化為：或再線性規(guī)劃的知識(shí)可得，直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入到直線方程的左側(cè)時(shí)的值的符號(hào)一致，畫出二元一次不等式（組）與平面區(qū)域即可．

2、D【分析】【解析】試題分析：由<0得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為（1,3）；又函數(shù)的的圖像向左平移1個(gè)單位即得到函數(shù)的圖象，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2），選D。考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的平移。【解析】【答案】D3、C【分析】試題分析：同理．又所以那么又則當(dāng)時(shí)，的最小值為．考點(diǎn)：1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2．二次函數(shù)求最值．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)閍2-b2=c2，c=2b，所以5c2=4a2，所以e=考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】

試題分析：故選C．

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)基本關(guān)系式（商關(guān)系）；2.三角函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】C．6、D【分析】【解析】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；又所以函數(shù)的最大值是4.故選D【解析】【答案】D7、D【分析】解：函數(shù)在x0處取得極值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0；

故A不正確；

極值是函數(shù)的局部性質(zhì)；極大值與極小值之間，一般來說沒有大小關(guān)系；

故B不正確；

函數(shù)在定義域內(nèi)可能有多個(gè)極大值和多個(gè)極小值；

故C不正確；

若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；正確．

故選D．

函數(shù)在x0處取得極值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，極大值與極小值之間，一般來說沒有大小關(guān)系；函數(shù)在定義域內(nèi)可能有多個(gè)極大值和多個(gè)極小值；若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．

本題考查極值的概念及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】D8、A【分析】解：在坐標(biāo)系中畫出可行域。

由z=2x+y可得y=-2x+z；則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小。

平移直線2x+y=0經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)；z=2x+y最小。

由可得B（2；0）

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為z=2

故選A

先根據(jù)條件畫出可行域；設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=2x+y在y軸上截距的最小值，從而得到z最小值即可．

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【解析】【答案】A9、B【分析】解：①∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；

②∵∠BAC=90°；∴△ABC是直角三角形；

③∵AB=AC；D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．

④由三垂線定理可知：BC⊥PD；∴△PBD，△PCD也是直角三角形．

綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)．

故選：B．

利用線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出．

本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：∵∴所以考點(diǎn)：指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算.【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】由函數(shù)y＝tanωx(ω>0)圖象可知，函數(shù)的最小正周期為π，則ω＝1；

故f(x)＝sinωx－cosωx＝2sin的單調(diào)增區(qū)間滿足：

2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)?2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．【解析】【答案】(k∈Z)12、略

【分析】【解析】由題意知,

考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】19613、【分析】【解答】解：由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1，∴

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；

當(dāng)n≥2時(shí)，

當(dāng)n=1時(shí)；上式不成立；

∴．

故答案為：．

【分析】由已知數(shù)列遞推式求得Sn，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．14、【分析】【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=

他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=

故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=

故答案為：

【分析】由于學(xué)校有兩個(gè)食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a