2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷928考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、頂點在原點；且過點（-2，4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

A.y2=-8

B.x2=y

C.y2=-8x或x2=y

D.y2=-8x或x2=-y

2、如果a、b；c、d是任意實數(shù)；則（）

A.a＞b且c=d?ac＞bd

B.

C.

D.

3、橢圓M：="1"(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是其中則橢圓M的離心率e的取值范圍是（）.A.B.C.D.4、【題文】若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是()

A.B.C.D.5、某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.兩次都不中靶D.只有一次中靶6、中角的對邊分別為a,b,c，則a為（）A.B.2C.D.7、如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A.a-b＞0B.ac＜bcC.D.a2＞b2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、雙曲線的虛軸長等于____．9、已知函數(shù)在區(qū)間[2，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)的的取值范圍是____.10、【題文】下圖是一個算法流程圖；若輸入x的值為－4，則輸出y的值為________．

11、【題文】已知在中，的面積____；12、在雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a,b>0)

中，若過雙曲線左頂點A

斜率為1

的直線交右支于點B

點B

在x

軸上的射影恰為雙曲線的右焦點F

則該雙曲線的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、（12分）已知命題P：命題Q：＜0.若命題P是真命題，命題Q是假命題，求實數(shù)x的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵拋物線的頂點在原點；且過點（-2，4）；

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-2px（p＞0）或x2=2py；

將點（-2，4）的坐標(biāo)分別代入兩個方程得：y2=-8x或x2=y．

故選C．

【解析】【答案】依題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-2px（p＞0）或x2=2py；代入計算即可．

2、C【分析】

A．若c＜0，則由a＞b且c=d?ac＜bd；故A不正確；

B．若c＜0，則由?a＜b；故B不正確；

C．∵a3＞b3，∴a＞b，又ab＞0，∴即故C確；

D．若a=-3，b=-2，則滿足a2＞b2且ab＞0，但是故D不正確．

因此正確答案為C．

故選C．

【解析】【答案】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出答案．

3、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于橢圓M：="1"(a>b>0)，且那么可知而根據(jù)題意可知兩邊同時除以可知橢圓的離心率的范圍是故選A.考點：本試題考查了橢圓的性質(zhì)的最值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意，得：n=5,k=0n="16,k=1,"n="8,k=2,"n="4,k=3,"n="2,k=4,"

n=1,k=5終止，當(dāng)時，執(zhí)行最后一次循環(huán)；當(dāng)時，循環(huán)終止，這是關(guān)鍵。輸出故選B.

考點：本題主要考查程序框圖的功能識別。

點評：簡單題，理解算法語句及算法功能，按循環(huán)體逐次計算。【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶；它的互斥事件是兩次都不中靶；

故選C．

【分析】事件“至少有一次中靶”包含兩次都中靶和兩次中有一次中靶，它的互斥事件是兩次都不中靶，實際上它的對立事件也是兩次都不中靶．6、D【分析】【分析】在中，由正弦定理可得：因為所以所以所以

【點評】用正弦定理解三角形，要判斷解的個數(shù)，利用的工具就是“大邊對大角”.7、D【分析】解：∵a＜b＜0；

∴-a＞-b＞0；

∴a2＞b2．

故選：D．

利用不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，a=b=3，故虛軸的長為：2b=6；

故答案為：6．

【解析】【答案】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，a=b=3，從而得到虛軸的長2b．

9、略

【分析】【解析】

因為二次函數(shù)函數(shù)在區(qū)間[2，+）上是增函數(shù)，說明了函數(shù)的對稱軸x=a，則滿足題意。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】算法流程圖的運行過程如下：

。條件。

Y

Y

Y

N

x

－4

7

4

1

2

輸出。

故輸出的y的值為2【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】在中，由余弦定理

即解得代入數(shù)值得的面積為。

或【解析】【答案】或12、略

【分析】解：由題意可得A(鈭?a,0)F(c,0)

令x=c

可得y=隆脌bc2a2鈭?1=隆脌b2a

即有B(c,b2a)

由直線AB

的斜率為1

可得：b2ac+a=1

即有b2=a(c+a)

又b2=c2鈭?a2=(c鈭?a)(c+a)

即有c鈭?a=a

即c=2a

e=ca=2

．

故答案為：2

．

由題意可得A(鈭?a,0)F(c,0)

令x=c

代入雙曲線的方程，可得B

的坐標(biāo)，由兩點的斜率公式，化簡整理，結(jié)合abc

的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用兩點的直線的斜率公式和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】2

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對數(shù)不等式得到命題P，表示的x的集合，結(jié)合一元二次不等式得到命題Q表示的x的集合，根據(jù)p真，q假，分別得到結(jié)合，然后取其交集得到結(jié)論。【解析】

由≥0，得≥0，解得x≤-1，或x≥3.由＜0，解得0＜x＜4.因為命題P為真命題，命題Q為假命題，所以x≤-1，或x≥3，解得x≤-1，或x≥4.x≤0，或x≥4考點：本試題主要考查了命題的真假的運用，同時綜合了對數(shù)不等式和一元二次不等式的求解。【解析】【答案】x≤0，或x≥4五、計算題(共3題，共9分)21、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#ma