2025年人教新起點高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、拋物線y=x2上到焦點的距離等于10的點的坐標為（）A.（-8，8）B.（8，8）C.（-8，-8）或（8，-8）D.（-8，8）或（8，8）2、不等式組表示的平面區(qū)域是（）A.B.C.D.3、對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立；則稱函數(shù)f（x）在（x∈D）有一個寬度為d的通道．有下列函數(shù)：

①f（x）=；

②f（x）=sinx；

③f（x）=；

④f（x）=x3+1．

其中在[1，+∞）上通道寬度為1的函數(shù)是（）A.①③B.②③C.②④D.①④4、若偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則不等式f（x-2）＞0的解集是（）A.{x|-1＜x＜2}B.{x|0＜x＜4}C.{x|x＜-2或x＞2}D.{x|x＜0或x＞4}5、設是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：①（·）·－（·）·=0；②③若存在唯一實數(shù)組使則共面；④真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.36、下列幾種說法正確的個數(shù)是（）

①函數(shù)的遞增區(qū)間是圖片；

②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+）＜f（a+）；

③函數(shù)的圖象關于點對稱；

④直線圖片是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

⑤函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位得到．

A.1

B.2

C.3

D.4

7、【題文】設a、b、m為整數(shù)(m＞0)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余．記為a≡b(modm)．已知a＝1＋C＋C·2＋C·22＋＋C·219，b≡a(mod10)，則b的值可以是()A.2015B.2011C.2008D.20068、已知實數(shù)x，y滿足則z=的取值范圍為（）A.[0，]B.（﹣∞，0]∪[+∞）C.[2，]D.（﹣∞，2]∪[+∞）9、在中，AB=2，BC=3，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若則的值為（）A.B.C.D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、cos（-）____sin（-）（填“＞”或“＜”）11、已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則點P到四個頂點的距離均大于2的概率是____．12、已知{an}是等差數(shù)列，a6+a7=20，a7+a8=28，那么該數(shù)列的前13項和S13等于____．13、【題文】定義在上的可導函數(shù)滿足：且則的解集為____。14、已知||=2，||=與的夾角為45°，若（λ-）⊥則λ=______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)21、函數(shù)，，，的圖象分別是點集C1，C2，C3，C4，這些圖象關于直線x=0的對稱曲線分別是點集D1，D2，D3，D4，現(xiàn)給出下列四個命題，其中正確命題的序號是____．①D1?D2②D1∪D3=D2∪D4③D4?D3④D1∩D3=D2∩D4．評卷人得分五、其他(共3題，共9分)22、已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；

（Ⅱ）當x∈[-1，2]時，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．23、已知不等式x2+ax+b≤0與2x-≤1同解（即解集相同），求a、b的值．24、已知P：實數(shù)x滿足x2-2x-3＜0；Q：實數(shù)x滿足．

（Ⅰ）在區(qū)間（-5；4）上任取一個實數(shù)x，求事件“P∨Q為真命題”發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若數(shù)對（m，n）中，m∈{x∈Z|x滿足P}，n∈{x∈Z|x滿足Q}，求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發(fā)生的概率．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】利用拋物線的定義，可得所求的點的縱坐標，代入x2=8y，可以得點的橫坐標，即可得出結論．【解析】【解答】解：可以化為x2=8y；準線方程為y=-2；

所以根據拋物線的定義可知；所求的點的縱坐標為y=8；

代入x2=8y；可以得x=8或x=-8，所求的點為（-8，8）或（8，8）．

故選：D．2、C【分析】【分析】根據陰影部分與直線的位置關系即可寫出結論．【解析】【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2-x和直線y=x的圖象；

由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應為：在直線y=2-x的左下側（包括直線y=2-x）且在直線y=x的左上側部分（包括直線y=x）．

故選：C．3、A【分析】【分析】①只需考慮反比例函數(shù)在[1；+∞）上的值域即可；

②要分別考慮函數(shù)的值域和圖象性質；

③則需從函數(shù)圖象入手；尋找符合條件的直線；

④考慮冪函數(shù)的圖象和性質，才可做出正確判斷．【解析】【解答】解：①當x∈[1，+∞）時，0＜≤1；此時存在直線y=0，y=1，滿足兩直線的距離d=1，使0≤f（x）≤1恒成立；

故在[1；+∞）有一個寬度為1的通道，∴①滿足條件．

②當x∈[1；+∞）時，-1≤sinx≤1，則函數(shù)值的最大值和最小值之間的距離d=2；

故在[1；+∞）不存在一個寬度為1的通道；

③當x∈[1，+∞）時，f（x）=表示雙曲線x2-y2=1在第一象限的部分，雙曲線的漸近線為y=x，故可取另一直線為y=x-；

滿足兩直線的距離d=1，使x≤f（x）≤x-恒成立；∴③滿足在[1，+∞）有一個寬度為1的通道；

④當x∈[1，+∞）時，f（x）=x3+1≥2；且函數(shù)單調遞增，故在[1，+∞）不存在一個寬度為1的通道；

故選：A．4、D【分析】【分析】由偶函數(shù)的性質將函數(shù)轉化為絕對值函數(shù)，再求解不等式．【解析】【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0）；

可得f（x）=f（|x|）=2|x|-4；

則f（x-2）=f（|x-2|）=2|x-2|-4；

要使f（|x-2|）＞0，只需2|x-2|-4＞0

|x-2|＞2；

解得x＜0或x＞4．

故選D．5、B【分析】試題分析：對于①，是不共線的兩個非零向量，又·與·均不為零，所以①假命題；對于②，因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以②是真命題；對于③，當實數(shù)組全為零時，則可能不共面，所以③是假命題；對于④是假命題.故選B.考點：1.向量共線的基本定理；2.數(shù)乘向量的運算；3.向量數(shù)量積的幾何意義.【解析】【答案】B6、C【分析】

①函數(shù)y=cos（-3x）=cos（3x-）；根據余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z；

得：2kπ-π≤3x-≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+k∈Z，故①正確．

對于②函數(shù)f（x）=5sin（2x+?）；若f（a）=5，故x=a是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π；

故函數(shù)在[a-a+]上是單調增函數(shù)．

∵f（a+）=f（a-），f（a+）=f（a-），a-＜a-

∴f（a-）＜f（a-），即f（a+）＞f（a+）；故②不正確．

對于③函數(shù)由于點在圖象上，結合圖象可得函數(shù)圖象關于點對稱；

故③正確．

對于④當代入函數(shù)函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸；故④正確．

對于⑤將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位；得到函數(shù)y=sinx的圖象，故⑤不正確．

所以①③④．

故選C．

【解析】【答案】對于①把函數(shù)的解析式變形；再利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．判斷正誤即可．

對于②，由于x=a是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，可得f（a+）＞f（a+）；判斷②正誤．

對于③，由于點在函數(shù)圖象上，結合圖象可得函數(shù)圖象關于點）對稱；判斷③的正誤．

對于④代入函數(shù)取得最值，即可判斷正誤．

對于⑤利用函數(shù)的圖象的平移；求出平移的函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．

7、B【分析】【解析】根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合b=a（bmod10）；比照四個答案中的數(shù)字，結合得到答案．

解：∵a=1+C201+C202?2+C203?22++C2020?219

=（1+2）20+

=×320+

∵320=（32）10=（10-1）10=1010-×109+×108--×101+1；其個位是1；

∴320個位是1；

∴×320+個位是1；

∴a個位是1．

若b=a（bmod10）；

則b的個位也是1

故選B．【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：z==2+

設k=則k的幾何意義為區(qū)域內的點到D（0，﹣2）的斜率；

作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由解得即A（3，2）；

則AD的斜率k=

CD的斜率k=

則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2；

則k+2≥或k+2≤0；

即z≥或z≤0；

故選：B

【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義即可得到結論．9、A【分析】【解答】∵在中，為邊上的高，∴∴又為的中點，∴∴故選A

【分析】平面向量不僅有數(shù)的特征還有形的特征，所以可以利用平面向量的幾何意義或者數(shù)形結合可以求解某些問題二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】首先利用三角函數(shù)的誘導公式求出它們各自的值進一步比較大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?/p>

由于，-

所以：

故答案為：＞11、略

【分析】【分析】根據題意，先求出滿足條件的正方形ABCD的面積，再求出滿足條件正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【解析】【解答】解：滿足條件的正方形ABCD如下圖所示：

其中正方形的面積S正方形=4×4=16；

滿足到正方形的頂點A；B、C、D的距離均不小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示。

則S陰影=16-4π；

故該正方形內的點到正方形的頂點A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P===1；

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的性質可得a7=12，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得該數(shù)列的前13項和S13的值．【解析】【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a6+a7=20，a7+a8=28；

∴a6+a7+a7+a8=4a7=48；

∴a7=12；

∴S13===13a7=13×12=156．

故答案為：156．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵||=2，||=與的夾角為45°，且（λ-）⊥

∴（λ-）?=0；

即λ?-=0；

∴λ××2cos45°-22=0；

∴λ=2．

故答案為：2．

根據兩個向量垂直；它們的數(shù)量積等于0，求出λ的值．

本題考查了平面向量的應用問題，解題時應熟記平面向量的數(shù)量積的應用，是基礎題．【解析】2三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共9分)21、②④【分析】【分析】根據題設條件，分別作出點集D1，D2，D3，D4，結合圖象進行判斷．【解析】【解答】解：根據題設條件，分別作出點集D1，D2，D3，D4；

結合圖象知：D1不包含于D2，故①錯誤；D1∪D3=D2∪D4，故②正確；D4不包含于D3，故③不成立；D1∩D3=D2∩D4；故④成立．

故答案為：②④．

五、其他(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）分類構造不等式；解得即可；

（Ⅱ）先分類，（?。┊攛=0時，mx≤x2+3x+2恒成立，所以m∈R，（ⅱ）當x∈[-1，0）時，原不等式變形為，分離參數(shù)，構造函數(shù)g（x），利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可，（ⅲ）當x∈（0，2]時，原不等式變形為，利用基本不等式，求出m的范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）當x＜-1時；

由得x＞-2；

所以-2＜x＜-1；

當x≥-1時；

由x2+3x＜4得-4＜x＜1；

所以-1≤x＜1；

綜上；原不等式的解集是{x|-2＜x＜1}；

（Ⅱ）由題意得x2+3x≥mx-2即mx≤x2+3x+2在[-1；2]上恒成立；

（?。┊攛=0時，mx≤x2+3x+2恒成立；所以m∈R；

（ⅱ）當x∈[-1，0）時，原不等式變形為；

設；

因為當x∈[-1，0）時，；

所以g（x）在[-1；0）上單調遞減；

當x=-1時，g（x）max=g（-1）=0；

所以m≥0；

（ⅲ）當x∈（0，2]時，原不等式變形為；

又；

當時，；

所以；

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是，23