2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為則數(shù)列前項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.2、五名志愿者去四個(gè)不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動(dòng)；每個(gè)社區(qū)至少一人，且甲；乙不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法有（）

A.240種。

B.216種。

C.120種。

D.72種。

3、邊長為的正方形沿對(duì)角線折成的二面角，則的長為（）A.B.C.D.4、【題文】對(duì)于一組數(shù)據(jù)()，如果將它們改變?yōu)?)，其中下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變C.平均數(shù)不變，而方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化5、設(shè)正實(shí)數(shù)滿足則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值是（）A.0B.1C.D.36、設(shè)點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點(diǎn)P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（）A.k≤-1或k≥5B.-5≤k≤1C.-1≤k≤5D.k≤-5或k≥1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____．（填上所有正確命題的序號(hào)）

（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

（2）三棱錐A′-FED的體積有最大值；

（3）恒有平面A′GF⊥平面BCED；

（4）異面直線A′E與BD不可能互相垂直．

8、已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（-）⊥則實(shí)數(shù)t的值為____．9、若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是____．10、下列結(jié)論中正確命題的個(gè)數(shù)是.①命題“”的否定形式是②若是的必要條件，則是的充分條件；③“”是“”的充分不必要條件.11、已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是____、____；12、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為____.13、等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)題意顯然等差數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，則其前項(xiàng)的和為答案為A．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】A2、B【分析】

五名志愿者甲、乙不能分在同一社區(qū)，共有=9組；

所以五名志愿者去四個(gè)不同的社區(qū)參加創(chuàng)建文明城市的公益活動(dòng)；每個(gè)社區(qū)至少一人；

共有9=216種．

故選B．

【解析】【答案】通過5名志愿者分成4組；然后全排列即可．

3、D【分析】試題分析：設(shè)與的交點(diǎn)為在正方形中有沿對(duì)角線折成的二面角后即為二面角的平面角，所以因此故選擇D，注意折疊前后的圖形的區(qū)別與聯(lián)系.考點(diǎn)：立體幾何中的計(jì)算及空間想象能力.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：若的平均數(shù)為方差為則的平均數(shù)為方差為于是數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-c,變了，方差仍為故選B

考點(diǎn)：本題考查了平均數(shù)與方差的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用平均數(shù)與方差的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】正實(shí)數(shù)滿足則代入得。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)

則故選B.6、D【分析】解：kPA==-5，kPB==1．

∵直線l過點(diǎn)P（1；2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是k≥1或k≤-5．

故選：D．

利用斜率計(jì)算公式；斜率的意義即可得出．

本題考查了斜率計(jì)算公式、斜率的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

過A′作A'H⊥面ABC；垂足為H；

∵△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交。

∴AG⊥DEA′G⊥DE；

又∵AG∩A′G=G

∴DE⊥面A′GA；

∵DE?面ABC；

∴面A′GF⊥面ABC且面A′GA∩面ABC=AF

∴H在AF上；故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故①對(duì)③對(duì)．

S三棱錐A′-FED=S△EFD?A′H；

∵底面面積是個(gè)定值；

∴當(dāng)A′H為A′G時(shí)；三棱錐的面積最大，故②對(duì)；

在△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)的過程中異面直線A′E與BD可能互相垂直；故④不對(duì)。

故答案為：（1）（2）（3）．

【解析】【答案】由△ABC為正三角形可探討過A'作面ABC的垂線的垂足的位置在AF上；從而可以得到①②③，通過舉反例否定④，即可的答案．

8、略

【分析】

∵=（3，1），=（1，3），=（t；2）；

∴=（3-t；-1）

∵（-）⊥

∴=3-t-3=0

∴t=0

故答案為：0

【解析】【答案】由已知可知=0；然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t

9、略

【分析】

由題可設(shè)y=a（x+2）（x-4）；

對(duì)稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=9?a=-1；得a=-1；

故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-（x+2）（x-4）；

故答案為：y=-（x+2）（x-4）．

【解析】【答案】先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x-2）（x-4）；再利用最大值為9求出a可得這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

10、略

【分析】試題分析：①因?yàn)槊}“”的否定形式是因此正確.②因?yàn)樵}與逆否命題真假性相同，而“是的必要條件”的逆否命題為：“是的必要條件”，即是的充分條件；因?yàn)榈某湟獥l件為所以③錯(cuò)誤.考點(diǎn)：四種命題關(guān)系【解析】【答案】2個(gè)11、略

【分析】【解析】試題分析：X～B(n，p)，則解方程組得考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【解析】【答案】10,0.812、略

【分析】【解析】

試題分析：由方程可知

考點(diǎn)：求離心率。

點(diǎn)評(píng)：求離心率問題首先由方程找到【解析】【答案】13、38【分析】【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=a2+a6=5+33=38；

故答案為38．

【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3+a5=a2+a6，把條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、解：（1）設(shè){an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】