2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷945考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A.14B.11C.12D.102、設圓C的圓心與雙曲線-y2=1（a＞0）的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1；則a的值為（）

A.

B.

C.2

D.3

3、設p：△ABC的一個內角為60°；q：△ABC的內角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，那么p是q的（）

A.充分條件；但不是必要條件。

B.必要條件；但不是充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

4、（1-i）2-i=（）

A.2-2i

B.2+2i

C.3

D.-3i

5、【題文】在△中，若則等于A.B.C.D.6、【題文】目標函數(shù)將其看成直線方程時，的意義是（）A.該直線的橫截距B.該直線的縱截距C.該直線縱截距的一半的相反數(shù)D.該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)7、已知橢圓左右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為8，則的值是（）A.B.C.D.8、用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（）A.假設三個內角都不大于60°B.假設三個內角都大于60°C.假設三個內角至多有一個大于60°D.假設三個內角至多有兩個大于60°9、閱讀如圖的程序框圖；運行相應的程序，若輸入N

的值為19

則輸出N

的值為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設是的二面角內一點，平面平面為垂足，則的長為__________.11、如圖；正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉形成的一個圖形，且A′?平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：

①恒有直線BC∥平面A′DE；

②恒有直線DE⊥平面A′FG；

③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．

其中正確命題的序號為____．

12、已知圓圓過圓上任意一點作圓的一條切線切點為則的取值范圍是.13、.在空間四邊形中,若則的取值范圍是____.14、【題文】在△中，三個內角的對邊分別為．若

則____；____．15、【題文】設變量滿足約束條件則的最大值是_______.16、有下列五個命題：①平面內；到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；

②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6；則點M的軌跡是橢圓；

③在△ABC中；“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；

④“若﹣3＜m＜5，則方程=1是橢圓”．

⑤已知向量是空間的一個基底，則向量+﹣也是空間的一個基底．

其中真命題的序號是____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、已知直線為曲線在點（1，0）處的切線，直線為該曲線的另一條切線，且的斜率為1．（Ⅰ）求直線、的方程（Ⅱ）求由直線、和x軸所圍成的三角形面積。25、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是D是AC的中點．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1-BD-A的大小；

（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

26、已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.27、【題文】（本題滿分12分）已知數(shù)列中，且點在直線上。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;

（Ⅱ）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)28、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．29、已知a為實數(shù)，求導數(shù)30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：因為可行域表示三角形因此當目標函數(shù)過點時，取到最大值11考點：線性規(guī)劃求最值【解析】【答案】B2、A【分析】

設圓心坐標為（0）；

∵雙曲線方程為-y2=1（a＞0），所以雙曲線的漸近線y=即x-ay=0．

∵圓與雙曲線的漸近線相切；

∴圓心到直線的距離等于半徑，即得r==1；

又∵圓C被直線l：x-y=0截得的弦長等于1；

∴圓心到直線l：x-y=0的距離d==

∴a2=2

又a＞0，∴a=

故選A．

【解析】【答案】先利用圓與雙曲線的漸近線相切得圓的半徑，再利用圓C被直線x-y=0被圓C截得的弦長等于1；根據(jù)勾股定理，確定等量關系，即可求出a．

3、B【分析】

對于p：△ABC的一個內角為60°；說明∠A=60°，或∠B=60°，∠C=60°有一個成立。

對于q：△ABC的內角滿足∠A-∠B=∠B-∠C；結合△ABC的一個內角為60°；

∴2∠B=∠A+∠C=180°-∠B

∴∠B=60°；可見p是q的必要而非充分條件．

故選B

【解析】【答案】對于p：△ABC的一個內角為60°；說明三個內角有一個是60°，再看q：△ABC的內角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，結合三角形內角和180°，可得∠B是60°，因而p是q的必要而非充分條件．

4、D【分析】

（1-i）2-i=12-2×1×i+i2-i=1-2i+（-1）-i=-3i．

故選D

【解析】【答案】直接按照復數(shù)代數(shù)形式的運算法則；對原式計算化簡，得出正確選項即可．

5、D【分析】【解析】

考點：正弦定理．

分析：由已知利用正弦定理可得；sinA=2sinBsinA，從而可求sinB，進而可求B

解：∵a=2bsinA；

由正弦定理可得；sinA=2sinBsinA

∵sinA≠0

∴sinB=

∵0°＜B＜180°

∴B=30°或B=150°

故選D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

考點：直線的截距式方程．

分析：目標函數(shù)z=3x-2y；可以化成直線的截距式方程，即可判定選項．

解：函數(shù)z=3x-2y，可以化成直線的截距式方程：+=1（z≠0）；

-表示該直線該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)；z=0時也成立．

故選D．【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】由橢圓的方程可得∵∴的周長為若最小時，的值最大，又當軸時，最小，此時所以故選D．8、B【分析】【解答】三角形的內角中至少有一個不大于60°的反面是三個內角都大于60°。

【分析】反證法是先假設結論的反面成立，再進行反駁。當結論無法從正面得到證明時，常用此種方法。9、C【分析】解：第一次N=19

不能被3

整除，N=19鈭?1=18鈮?3

不成立；

第二次N=1818

能被3

整除，N=183=6N=6鈮?3

不成立；

第三次N=6

能被3

整除，N簍T63=2鈮?3

成立；

輸出N=2

故選：C

根據(jù)程序框圖；進行模擬計算即可．

本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

如圖；正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G；

已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉形成的一個圖形；

且A′?平面ABC；

∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交；

∴BC∥DE；又BC?平面A′DE，DE?平面A′DE；

∴BC∥平面A′DE，故①對；

又AG⊥DE，A′G⊥DE，

且AG∩A′G=G

∴DE⊥面A′FG，故②對

∵DE?面A′DE，

∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③對；

故答案為：①②③．

【解析】【答案】由△ABC為正三角形；DE是其中位線，可探討B(tài)C與DE的位置關系，以及直線DE與AF，A′G的位置關系，從而可以得到①②③正確與否．

12、略

【分析】試題分析：∵圓C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圓C2：（x-5sinβ）2+（y-5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），∴圓C1的圓心在以原點為圓心，1為半徑的圓上運動，圓C2的圓心在以原點為圓心，5為半徑的圓上運動，∴圓心關于原點對稱的時候|MN|取最大值為在同一側的時候|MN|取最小值考點：圓的切線方程；計算能力【解析】【答案】13、略

【分析】取BD的中點M，連接AM，CM，由題意知并且設【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【解析】【答案】2.16、③⑤【分析】【解答】解：①平面內；到一定點的距離等于到一定直線（定點不在定直線上）距離的點的集合是拋物線，若定點在定直線上，則動點的集合是過定點垂直于定直線的一條直線，故①錯；

②平面內，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是線段F1F2；

若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|；則點的軌跡是橢圓，故②錯；

③在△ABC中；∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，則2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B；

∠B=60°；若∠B=60°，則2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A；

即∠A；∠B，∠C三個角成等差數(shù)列，故③正確；

④若﹣3＜m＜5，則方程=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，則x2+y2=4表示圓；

若m≠1；則表示橢圓，故④錯；

⑤已知向量是空間的一個基底；即它們非零向量且不共線；

則向量+﹣也是空間的一個基底；故⑤正確．

故答案為：③⑤

【分析】由拋物線的定義，可判斷①；由橢圓的定義，可判斷②；由三角形內角和定理及充分必要條件定義，即可判斷③；由橢圓的標準方程，即可判斷④；由空間向量的基底概念即可判斷⑤．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

（Ⅰ）．在曲線上，直線的斜率為所以直線的方程為即3分設直線過曲線上的點P，則直線的斜率為即P（0，-2）的方程6分（Ⅱ）直線、的交點坐標為8分直線、和x軸的交點分別為（1，0）和10分所以所求的三角形面積為12分【解析】【答案】25、略

【分析】

（1）設AB1與A1B相交于點P，連接PD，則P為AB1中點；

∵D為AC中點，∴PD∥B1C．

又∵PD∥平面A1BD；

∴B1C∥平面A1BD．

（2）∵正三棱住ABC-A1B1C1；

∴AA1⊥底面ABC．

又∵BD⊥AC

∴A1D⊥BD

∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角．

∵AA1=AD=AC=1

∴tan∠A1DA=

∴∠A1DA=即二面角A1-BD-A的大小是．

（3）由（2）作AM⊥A1D；M為垂足．

∵BD⊥AC，平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC

∴BD⊥平面A1ACC1；

∵AM?平面A1ACC1；

∴BD⊥AM

∵A1D∩BD=D

∴AM⊥平面A1DB，連接MP，則∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的角．

∵AA1=AD=1，∴在Rt△AA1D中，∠A1DA=

∴AM=1×sin60°=AP=AB1=．

∴sin∠APM=

∴直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值為．

【解析】【答案】（1）由題意及題中P為AB1中點和D為AC中點，中點這樣信息，得到線線PD∥B1C平行，在利用PD∥平面A1BD線面平行，利用線面平行的判定定理得到線面B1C∥平面A1BD平行；

（2）有正三棱柱及二面角平面角的定義；找到二面角的平面角，然后再三角形中解出二面角的大?。?/p>

（3）利用條件及上兩問的證題過成找到∠APM就是直線A1B與平面A1BD所成的線面角；然后再三角形中解出即可．

26、略

【分析】【解析】試題分析：解∵∴令,得。0+0-↗極大↘若,因此必為最大值,∴得∵∴∴∴∴若同理可得為最小值,∴得∵∴∴∴∴考點：導數(shù)的運用【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由點P在直線上；

即且3分。

數(shù)列{}是以1為首項；1為公差的等差數(shù)列。

同樣滿足，所以6分。

（Ⅱ）

所以是單調遞增，故的最小值是12分五、計算題(共3題，共9分)28、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．29、解：【分析】【分析】由原式得∴30、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共20分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），