2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是最小值是則（）A.B.C.D.52、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）

A.﹣1B.1C.2D.3、下列說(shuō)法中正確的是（）A.第一象限角一定是負(fù)角B.直角是象限角C.鈍角是第二象限角D.終邊與始邊均相同的角一定相等4、若正多邊形有n條邊，它們對(duì)應(yīng)的向量依次為，則這n個(gè)向量（）A.都相等B.都共線C.都不共線D.模都相等5、在鈻?ABC

中，角ABC

的對(duì)邊為abc

若a2=b2+14c2

則acosBc

的值為(

)

A.14

B.54

C.58

D.38

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設(shè)m=log35，n=log3p=log34，則m，n，p由大到小的順序?yàn)開(kāi)___．7、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n-2，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___；．8、已知集合U={1，2，，n}，n∈N*．設(shè)集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①A?U；

②若x∈A；則2x?A；

③若x∈CUA，則2x?CUA．

（1）當(dāng)n=4時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合A是____；（寫出一個(gè)即可）

（2）當(dāng)n=7時(shí)，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．9、【題文】在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)棱底面為的中點(diǎn)，則四面體的體積為_(kāi)___.

10、【題文】已知是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

若則將從小到大排列為_(kāi)___________11、【題文】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖像向左平移1個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，則函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_(kāi)________.12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為_(kāi)___．13、已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）；給出下列命題：

①函數(shù)f（x）有最小值；

②當(dāng)a=0時(shí)；函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；

③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞；2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．

其中正確的命題是____．14、用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＞n2+1對(duì)于n≥n0的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步中的值n0應(yīng)取______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．17、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為與的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．

評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．25、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】解：當(dāng)x=﹣5時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=8；

當(dāng)x=8時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=5；

當(dāng)x=5時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=2；

當(dāng)x=2時(shí)；不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；

故y==﹣1；

故選：A

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．3、C【分析】解：30°是第一象限角；為正角，故A錯(cuò)誤；

直角是軸線角；故B錯(cuò)誤；

鈍角的范圍為（90°；180°），是第二象限角，故C正確；

0°；360°角的終邊與始邊均相同，但不相等，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

直接利用象限角；軸線角、鈍角和終邊相等角的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C4、D【分析】解：正多邊形有n條邊，它們對(duì)應(yīng)的向量依次為，

則==．

故選：D．

利用正多邊形的定義可知：這n個(gè)向量的模都相等．

本題考查了正多邊形的定義、向量的模，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：隆脽a2=b2+14c2

可得b2=a2鈭?14c2

隆脿cosB=a2+c2鈭?b22ac=a2+c2鈭?(a2鈭?14c2)2ac=5c8a

因此可得acosBc=a鈰?5c8ac=58

故選：C

根據(jù)余弦定理cosB=a2+c2鈭?b22ac

的式子，結(jié)合題中等式算出cosB=5c8a

代入即可算出acosBc

的值．

本題給出三角形中邊的平方關(guān)系，求acosBc

的值.

著重考查了余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因?yàn)閙=log35，n=log3p=log34；

所以2m=log325，2n=log33，2p=log316；

因?yàn)閥=log3x；是單調(diào)增函數(shù)，所以2n＜2p＜2m；

所以m＞p＞n．

故答案為：m＞p＞n．

【解析】【答案】直接比較2m；2n，2p利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

7、略

【分析】

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；不滿足上式；

∴

故答案為：

【解析】【答案】借助公式進(jìn)行求解；注意討論．

8、略

【分析】

（1）n=4時(shí)；集合U={1，2，3，4}；

由①A?U；②若x∈A，則2x?A；③若x∈CUA，則2x?CUA．

當(dāng)1∈A，則2?A，即2∈CUA，則4?CUA；即4∈A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定。

故A={1；4}，或A={1，3，4}

當(dāng)2∈A；則4?A，1?A，但元素3與集合A的關(guān)系不確定。

故A={2}；或A={2，3}

（2）n=7時(shí)；集合U={1，2，3，4，5，6，7}；

由①A?U；②若x∈A，則2x?A；③若x∈CUA，則2x?CUA．

1；4必須同屬于A，此時(shí)2屬于A的補(bǔ)集；或1，4必須同屬于A的補(bǔ)集，此時(shí)2屬于A；

3屬于A時(shí)；6屬于A的補(bǔ)集；3屬于A的補(bǔ)集時(shí)，6屬于A；

而元素5；7沒(méi)有限制。

故滿足條件的集合A共有：24=16個(gè)。

故答案為：{2}；或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}；16．

【解析】【答案】（1）n=4時(shí)，集合U={1，2，3，4}，1，4必須同屬于A，此時(shí)2屬于A的補(bǔ)集；或1，4必須同屬于A的補(bǔ)集，此時(shí)2屬于A；而對(duì)元素3與集合A的關(guān)系沒(méi)有限制，此時(shí)滿足條件的集合有22=4個(gè)；列舉可得答案．

（2）n=7時(shí)，集合U={1，2，3，4，5，6，7}，1，4必須同屬于A，此時(shí)2屬于A的補(bǔ)集；或1，4必須同屬于A的補(bǔ)集，此時(shí)2屬于A；3屬于A時(shí)，6屬于A的補(bǔ)集；3屬于A的補(bǔ)集時(shí)，6屬于A；而元素5，7沒(méi)有限制．此時(shí)滿足條件的集合有24=16個(gè)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然面底面的面積為所以

考點(diǎn)：三棱錐體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】g(x)=2log2(x+2)(x>－2)

F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)

=log2

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=0時(shí)取等號(hào).

∴F(x)max=F(0)=－2.【解析】【答案】－212、{2+﹣1，﹣3}【分析】【解答】解：若x＜0；則﹣x＞0；

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x．

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．

則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x．

若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3；

則x2﹣4x﹣3=0，則x===2±

∵x≥0，∴x=2+

若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3；

則x2+4x+3=0；則x=﹣1或x=﹣3；

綜上方程f（x）=x+3的解集為{2+﹣1，﹣3}；

故答案為：{2+﹣1，﹣3}

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0時(shí)的解析式，解方程即可．13、②【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）；

∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解；

則函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域?yàn)镽，無(wú)最小值，故①不正確，②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R）；定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），值域?yàn)镽；

故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則解得：a＞﹣3；

故③不正確；

故答案為：②

【分析】根據(jù)如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，可判斷函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域?yàn)镽，無(wú)最小值，②當(dāng)a=0時(shí)求出值域?yàn)镽，③運(yùn)用求解即可．14、略

【分析】解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟；首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；

結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=21=2，右=12+1=2，2n＞n2+1不成立；

n=2時(shí)，左=22=4，右=22+1=5，2n＞n2+1不成立；

n=3時(shí)，左=23=8，右=32+1=10，2n＞n2+1不成立；

n=4時(shí)，左=24=16，右=42+1=17，2n＞n2+1不成立；

n=5時(shí)，左=25=32，右=52+1=26，2n＞n2+1成立；

因?yàn)閚＞5成立，所以2n＞n2+1恒成立．

故答案為：5．

根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟；結(jié)合本題的題意，是要驗(yàn)證n=1，2，3，4，5時(shí)，命題是否成立；可得答案．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，解此類問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．【解析】5三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

由題意知

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1；公差為d，則。

代入上述不等式組得：

代入上述不等式組得：

解得：

故an=-或an=1

【解析】【答案】由題意知利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)an

五、作圖題(共2題，共10分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根