江西省南昌市南昌二十八中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

南昌二十八中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置。錯(cuò)選、多選或漏選均不得分。1.已知點(diǎn)A(-4,3)與A'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則A'坐標(biāo)是()A.(4,-3)B.(3,-4)C.(4,3)D.(-4,-3)2.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.a≥1B.a≤1C.a>1D.a<13.拋物線y=2x2?4x+3的對(duì)稱軸為()A.直線x=1B.直線x=2C.直線x=-4D.直線x=-14.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kA.3B.6C.9D.125.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形內(nèi)，飛鏢投中正方形內(nèi)各點(diǎn)機(jī)會(huì)均等，則飛鏢落入陰影區(qū)域內(nèi)概率為()A.12B.13C.14D.6.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為()A.3B.332C.2二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分)7.若m,n是方程.x2+2x?1=0的兩個(gè)解,則m+n+mn的值為.8.拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過(guò)P(3,y?)、Q(0,y?),且.y?>y?,則a0.(填“>”或“<”)9.如圖,A,B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),若∠ACB=35°,則∠OBA的大小是.10.如圖，直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系上，∠BAO=30°，將三角形繞點(diǎn).A30順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，則B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程弧長(zhǎng)為11.一個(gè)不透明的盒子中裝有黑棋子和白棋子共40枚，這些棋子除顏色外無(wú)其他差別，從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共取了300次，其中有60次取到黑棋子，由此估計(jì)盒子中有枚白棋子.12.反比例函數(shù)y=kx上有A(2,4),B(4,2)兩點(diǎn),連接AB、AO、BO,點(diǎn)P為反比例函數(shù)上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若SABO三、解答題(本大題共5題，每小題6分，共計(jì)30分)13.用適當(dāng)方法解方程：1x2+x?3=0214.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上.若DE垂直平分AC,∠E=30°,求∠BAD的度數(shù).15.受疫情影響，青云超市連續(xù)兩月?tīng)I(yíng)業(yè)額均有下降.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額2250元，第三個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額僅有1440元，若平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額下降百分比相同.求每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均下降百分比為多少?(注：下降百分比為小于1的正數(shù))16.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)即將結(jié)束時(shí)，抽獎(jiǎng)箱內(nèi)還剩三顆質(zhì)地均勻小球，1顆紅球，2顆白球，規(guī)定抽中紅球有獎(jiǎng)品.(1)小兵抽出一個(gè)小球，能獲得獎(jiǎng)品是事件(必然、隨機(jī)、不可能)(2)小兵抽完后不放回去，小亮再抽，問(wèn)兩人都拿不到獎(jiǎng)品的概率.17.如圖,AO=BO,⊙O交AB于C、D兩點(diǎn),半徑OE⊥AB于點(diǎn)F.求證:AC=BD四、解答題(本大題共3題，每小題8分，共計(jì)24分)18.如圖,△ABC中BC為⊙O的直徑.(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在圖1中作出AB邊上高CD.(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺在圖2中作出BC邊上高AE.19.研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示.(1)求反比例函數(shù)解析式，當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)是200度時(shí)，鏡片焦距是多少米?(2)小明原來(lái)佩戴200度的近視眼鏡，由于用眼不科學(xué)，導(dǎo)致視力下降，經(jīng)復(fù)查驗(yàn)光后，所配鏡片的焦距調(diào)整到了0.2米，求小明的眼鏡度數(shù)增加了多少度?20.已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D，AB=AD,AE是⊙O的弦,∠E=30°(1)求證:直線AD是⊙O的切線;(2)若AE⊥BC于M,⊙O的半徑為4,求AE的長(zhǎng)為多少?五、解答題(本大題共2題，每小題9分，共計(jì)18分)21.發(fā)石車(圖1)是古代一種攻城器械，據(jù)《三國(guó)志》記載：曹操創(chuàng)制發(fā)石車，攻破袁紹軍壁樓.如圖2，發(fā)石車位于點(diǎn)O處，其前方有一堵壁樓，其防御墻的豎直截面為矩形ABCD，墻寬BC為2米，點(diǎn)B與點(diǎn)O的水平距離為23米，垂直距離為6米.以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸方向，建立坐標(biāo)系，將石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線近似看作拋物線y=a(1)若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為9米.①求函數(shù)解析式(不寫(xiě)x的范圍)；②石塊能否飛越防御墻?(2)若要使石塊恰好落在防御墻頂部BC上(包括點(diǎn)B，C)求出a的取值范圍?

22.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A(0，4)，B(-4，4)C?6(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;⊙P的半徑為.(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，3)，試判斷點(diǎn)E與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)若扇形PAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面圓的半徑為多少?六、解答題(本大題共12分)23.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,,連接AE,M、N分別是DE、AE的中點(diǎn).(1)如圖1中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC的邊上，則線段BE與MN的位置關(guān)系是，線段BE與MN的數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接BE，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B，E，D在同一直線上(圖3)，若AC=10,南昌二十八中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試題卷九年級(jí)數(shù)學(xué)(答案)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分)1.A2.B3.A4.B5.C6.D二、填空題(本大題共6題，每小題3分，共計(jì)18分)7.-38.>9.55°10.5π三、解答題(本大題共5題，每小題6分，共計(jì)30分)13.(1)解:a=1b=1c=-3Δ=b2?4ac=12?4×1×x=x1(2)解:(x+1)(x-5)=0x=-1或x=5……6分14.解:∵旋轉(zhuǎn)∠E=30°∴AB=AD∠E=∠C=30°∴∠B=∠ADF∵DE垂直平分AC∴AD=DC∠DAF=∠C=30°∠AFD=90°∴∠B=∠ADF=60°∴△ABD為等邊三角形∴∠BAD60°……6分15.解：設(shè)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均下降百分比為x.2250×1?xx1=15答：每月?tīng)I(yíng)業(yè)額平均下降百分比為20%.……6分16.(1)隨機(jī)……1分(2)……4分∵每種情況概率相同∴P(兩人都不得獎(jiǎng))=217.解:∵AO=BO,半徑OE⊥AB于F∴AF=BF(三線合一)∴CF=FD(垂徑定理)∴AF-CF=BF-FD∴AC=BD………………6分18.如圖，CD為所作如圖，AE為所作作圖每個(gè)3分寫(xiě)結(jié)論每個(gè)1分四、解答題(本大題共3題，每小題8分，共計(jì)24分)19.(1)解:由題意可設(shè)y=k由圖知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0.25,400)代入得,400=k求出k=100;∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=100當(dāng)y=200時(shí)200=x=0.5∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=100(2)解:由(1)知y=100xx0)∴小明的眼鏡度數(shù)增加了300度…8分20:解:(1)連接OA=r∵BC是⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵∠E=30°∴∠B=30°∵AB=ADOB=OA∴∠B=∠D=∠BAO=30°∴∠AOD=60°∴∠OAD=90°∴直線AD是⊙O的切線;………4分(2)∵AE⊥BC,垂足為M∴AM=ME∠AMO=90°∵⊙O的半徑為4∵OA=OB=OC=4由(1)知∠AOD=60°∴OM=2AM=23∴AE=43五、解答題(本大題共2題，每小題9分，共計(jì)18分)21.解:(1)①∵解析式為y=a∵最大高度為9米∴k=9∴y=a由圖知函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,0)∴0=a∴a=?∴y=?1②由題知A(23,0)B(23,6)D(25,0)C(25,6)由①知y=?當(dāng)x=25時(shí)y=?∴石塊不能飛越防御墻…6分(3)由題知∵解析式為y=ax?15∴0=a(0-15)2+kk=-225a∴y=a由題知A(23,0)B(23,6)D(25,0)C(25,6)當(dāng)x=23y=6時(shí)6=a23?152?225a當(dāng)x=25y=6時(shí)6=a25?152?225a綜上?22.解:(1)(-2,0)25………………2分(3)由(1)知圓心P(-2,0)r=25∵E(1,3)∴PE=∵r=2∴點(diǎn)E在圓內(nèi)…5分(3)如圖,連接CPAP由題知C(-6,2)P(-2,0)A(0,4)過(guò)C作CH⊥x軸于H∴CH=PO=2HP=AO=4∠CHP=∠AOP=90°∴ΔCHP≌△POA(SAS)∴∠HCP+∠CPH=90°∠APO=∠HCP∴∠APO+∠CPH=90°∴∠APC=90………………7分由(1)知AP=25∴r=5答：底面圓半徑為52六、解答題(本大題共12分)解:(1)BE⊥MNBE=2MN………2分(2)BE⊥MNBE=2MN仍然成立,理由如下:…………1分連接AD延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)P交AD于點(diǎn)Q∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°∴BC=ACEC=DC∠BCE=∠ACD∴ΔBCE≌△ACD(SAS)∴∠CBE=∠CADBE=AD∵M(jìn)、N分別是DE、AE的中點(diǎn).∴2MN=AD=BEMN∥AD∵∠CBE=∠CAD∠BPC=∠APQ∴∠BCP=∠AQP