南通市2016年高三第一次調(diào)研試卷(理)

南通市2016年高三第一次調(diào)研試卷填空題1．已知集合A＝，則＝.2.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，），滿足，則的值為_______3.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是____________4.根據(jù)下圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_______5.為了了解居民家庭網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10000戶家庭的月消費(fèi)金額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如下圖所示，則被調(diào)查的10000戶家庭中，有

戶月消費(fèi)額在1000元以下.6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則的值為_______7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線過(guò)點(diǎn),其一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為________8．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為_______9.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為________10．已知，則的值是11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).若直線上存在點(diǎn)，使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．已知邊長(zhǎng)為6的正三角形,,與交點(diǎn),則的值為_______13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線和均相切，切點(diǎn)分別為和,則的值是_________14.已知函數(shù).若對(duì)于任意，都有成立，則的最大值是________解答題15．在中，角所對(duì)的邊分別為，。（1）求角的大?。唬?）若，求的面積。16．如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，點(diǎn)是的中點(diǎn).求證：（1）BE⊥AC（2）BE∥平面.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，離心率為.（1）求橢圓的方程;（2）若直線:與橢圓相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),線段被軸平分，且AB⊥AC,求直線的方程。18．如圖，陰影部分為古建筑物保護(hù)群所在地，其形狀是以為圓心，半徑為的半圓面。公路經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直徑垂直。現(xiàn)計(jì)劃修建一條與半圓相切的公路(點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線，點(diǎn)在公路上),為切點(diǎn).（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：①設(shè)，將的面積表示為的函數(shù)；②設(shè)，將的面積表示為的函數(shù)；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求的面積的最小值。19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。20．若數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱{an}為“等比源數(shù)列”。（1）已知數(shù)列{an}中，。①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②試判斷數(shù)列{an}是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論。（2）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且.求證：{an}為“等比源數(shù)列”21．如圖，圓的直徑,為圓上一點(diǎn),.過(guò)作圓的切線，AD⊥于點(diǎn)D，且交圓于點(diǎn),求的長(zhǎng).答案1.2.3.隨機(jī)地抽取2個(gè)數(shù)總可能數(shù)為6種，兩個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的為：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5種，那么所取的2個(gè)數(shù)之為偶數(shù)的概率為．4.21模擬執(zhí)行程序，開始有I=1，S=0，此時(shí)滿足條件S≤10；接下來(lái)有I=2，S=1，此時(shí)滿足條件S≤10；接下來(lái)有I=3，S=1+4=5，此時(shí)滿足條件S≤10；接下來(lái)有I=4，S=5+16=21，此時(shí)不滿足條件S>10，退出循環(huán)，輸出S=21．5.750由題意得，被調(diào)查的10000戶家庭中，消費(fèi)額在1000元以下的戶數(shù)有：（0.0001+0.00015）×500×10000=750戶．6.637.8.9.-110．11.12.313.14.15.16.（1）在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，連結(jié)B1D1交A1C1于點(diǎn)E．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC．因?yàn)锳BCD–A1B1C1D1為直棱柱，所以BB1⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，所以，BB1⊥AC．又BD∩BB1＝B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1，所以AC⊥平面B1BDD1．而BE平面B1BDD1，所以BE⊥AC．（2）連結(jié)D1F，因?yàn)樗睦庵鵄BCD–A1B1C1D1為直棱柱，所以四邊形B1BDD1為矩形．

又E，F(xiàn)分別是B1D1，BD的中點(diǎn)，所以BF＝