《平穩(wěn)序列參數(shù)表征》課件

平穩(wěn)序列參數(shù)表征by課程簡(jiǎn)介1課程目標(biāo)深入理解平穩(wěn)序列的定義、性質(zhì)和建模方法。2課程內(nèi)容涵蓋平穩(wěn)序列的定義、性質(zhì)、建模步驟、模型診斷、預(yù)測(cè)等方面。3課程目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平穩(wěn)序列建模的理論和實(shí)踐能力。平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，是指序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化的序列。平穩(wěn)序列定義時(shí)間序列中，**任何時(shí)間點(diǎn)**的均值和方差都保持**一致**。**自協(xié)方差**只與**時(shí)間間隔**有關(guān)，與**時(shí)間點(diǎn)**無(wú)關(guān)。序列的統(tǒng)計(jì)特性，**不隨時(shí)間變化**。平穩(wěn)序列性質(zhì)均值和方差不變無(wú)論時(shí)間推移，平穩(wěn)序列的均值和方差始終保持穩(wěn)定。自協(xié)方差函數(shù)僅與時(shí)間間隔相關(guān)平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)僅取決于時(shí)間間隔，與時(shí)間點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)。無(wú)周期性平穩(wěn)序列在時(shí)間序列中不顯示明顯的周期性模式。平穩(wěn)序列建模識(shí)別平穩(wěn)序列使用自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)識(shí)別時(shí)間序列是否平穩(wěn)選擇模型根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特征選擇合適的模型估計(jì)參數(shù)利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)模型診斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹蠑?shù)據(jù)，并進(jìn)行必要調(diào)整自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)描述的是時(shí)間序列在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性。性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)具有對(duì)稱性、非負(fù)性、最大值在零滯后處。應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)可以用來識(shí)別時(shí)間序列的平穩(wěn)性、周期性、趨勢(shì)等特征。偏自相關(guān)函數(shù)定義偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)衡量給定時(shí)間點(diǎn)的序列值與過去時(shí)間點(diǎn)的序列值之間的相關(guān)性，在控制了中間時(shí)間點(diǎn)的序列值的影響之后。用途PACF用于識(shí)別時(shí)間序列中是否存在自回歸(AR)成分，并確定AR模型的階數(shù)。平穩(wěn)序列建模步驟1識(shí)別平穩(wěn)性判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)2自相關(guān)和偏自相關(guān)分析確定模型的階數(shù)3模型參數(shù)估計(jì)估計(jì)模型參數(shù)4模型診斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠鞟R模型自回歸模型AR模型假設(shè)當(dāng)前值是過去值的線性組合，并加入一個(gè)隨機(jī)噪聲項(xiàng)。參數(shù)估計(jì)AR模型參數(shù)可以通過最小二乘法或最大似然估計(jì)來估計(jì)。模型階數(shù)AR模型的階數(shù)由自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的特性來確定。AR模型參數(shù)估計(jì)方法描述最小二乘法基于最小化預(yù)測(cè)誤差的平方和來估計(jì)參數(shù)Yule-Walker方程利用自相關(guān)函數(shù)來求解模型參數(shù)MA模型移動(dòng)平均模型MA模型是一種利用過去誤差的線性組合來預(yù)測(cè)未來值的模型。模型參數(shù)MA模型的參數(shù)是誤差項(xiàng)的系數(shù)，這些系數(shù)反映了過去誤差對(duì)當(dāng)前預(yù)測(cè)的影響。模型階數(shù)MA模型的階數(shù)是指用于預(yù)測(cè)的過去誤差項(xiàng)的數(shù)量。MA模型參數(shù)估計(jì)1最小二乘法估計(jì)MA模型參數(shù)。2極大似然法求解模型參數(shù)。3矩估計(jì)法利用樣本自協(xié)方差函數(shù)。ARMA模型結(jié)合AR和MA模型的優(yōu)點(diǎn)能夠?qū)Ω鼜V泛的平穩(wěn)序列進(jìn)行建模模型更具靈活性，可以更好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)ARMA模型參數(shù)估計(jì)ARMA模型參數(shù)估計(jì)通常使用最大似然估計(jì)(MLE)方法。模型診斷1殘差分析檢查模型擬合后的殘差是否滿足白噪聲假設(shè)。2自相關(guān)分析觀察殘差的自相關(guān)函數(shù)，確保沒有明顯的自相關(guān)性。3偏自相關(guān)分析觀察殘差的偏自相關(guān)函數(shù)，確保沒有明顯的偏自相關(guān)性。自相關(guān)分析定義自相關(guān)分析是指研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)的相關(guān)性，揭示序列的周期性、趨勢(shì)性和隨機(jī)性等特征。作用自相關(guān)分析有助于識(shí)別時(shí)間序列的平穩(wěn)性，確定模型階數(shù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。方法常用的自相關(guān)分析方法包括自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的計(jì)算和分析。偏自相關(guān)分析定義偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)用于分析時(shí)間序列中變量在給定之前時(shí)間點(diǎn)變量值時(shí)的相關(guān)性。作用PACF幫助識(shí)別時(shí)間序列的自回歸(AR)模型階數(shù)，并用于確定序列的依賴關(guān)系。應(yīng)用在平穩(wěn)序列建模中，PACF圖表可以幫助確定AR模型的最佳階數(shù)。白噪聲檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)自相關(guān)函數(shù)是否在延遲1之后顯著小于零。如果在延遲1之后自相關(guān)函數(shù)顯著小于零，則表明序列是白噪聲。Q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)其是否顯著大于臨界值。如果Q統(tǒng)計(jì)量顯著大于臨界值，則表明序列不是白噪聲。模型診斷步驟1殘差分析2自相關(guān)分析3偏自相關(guān)分析4白噪聲檢驗(yàn)?zāi)Ｐ捅容^模型比較性能指標(biāo)模型選擇時(shí)間序列預(yù)測(cè)1歷史數(shù)據(jù)分析利用過去的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的趨勢(shì)。2模型選擇根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的預(yù)測(cè)模型。3參數(shù)估計(jì)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)。4預(yù)測(cè)值計(jì)算使用模型預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)的值。5誤差分析評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，調(diào)整模型或參數(shù)。預(yù)測(cè)誤差衡量指標(biāo)均方誤差(MSE)衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間平方差的平均值，對(duì)較大誤差更為敏感。均方根誤差(RMSE)MSE的平方根，將誤差恢復(fù)到原始數(shù)據(jù)單位，更易于解釋。平均絕對(duì)誤差(MAE)衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間絕對(duì)差的平均值，對(duì)異常值較為魯棒。平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間百分比誤差的平均值，易于比較不同模型的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)方法選擇機(jī)器學(xué)習(xí)模型AR、MA、ARMA模型統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型指數(shù)平滑模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RNN、LSTM實(shí)例分析我們將通過一系列案例來展示如何應(yīng)用平穩(wěn)序列參數(shù)表征進(jìn)行實(shí)際問題分析。這些案例涵蓋了不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如金融數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等。通過分析這些案例，我們將深入了解平穩(wěn)序列參數(shù)表征的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，并掌握如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。實(shí)例1假設(shè)我們有以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)：時(shí)間|值-------|--------1|102|123|114|135|146|15實(shí)例2一個(gè)時(shí)間序列，預(yù)測(cè)該時(shí)間序列的未來值。時(shí)間序列分析是研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并根據(jù)過去數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法。實(shí)例3以實(shí)際應(yīng)