人教A版高二數(shù)學選修1-2綜合測試題帶答案解析

最新人教A版高二數(shù)學選修1-2綜合測試題帶答案解析2套模塊綜合測評（一）（時間120分鐘,滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給岀的四個選項中，只冇一項是符合題目要求的?）1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（1+址=（）0 B?2C.2i D.2+2i【解析】（1+i）2=1+2i+i2=2i.【答案】C2?根據(jù)二分法求方程?-2=0的根得到的程序框圖町稱為（）工序流程圖 B.程序流程圖C.知識結(jié)構(gòu)圖 D.組織結(jié)構(gòu)圖【解析】由于該框圖是動態(tài)的且可以通過計算機來完成，故該程序框圖稱為程序流程圖?【答案】B利用獨立性檢測來考查兩個分類變量X,丫是否冇關(guān)系，當隨機變量K?的值（）越大，“X與丫有關(guān)系”成立的可能性越大越大，“X與丫有關(guān)系”成立的可能性越小越小，“X與丫有關(guān)系”成立的可能性越大與“X與Y有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)【解析】由K?的意義可知，K?越大，說明X與y有關(guān)系的可能性越大.【答案】a用反證法證明命題“a,bGN,如果必可被5整除”,那么d,b至少冇一個能被5整除.則假設(shè)的內(nèi)容是（）a,b都能被5整除ci,b都不能被5整除C?a不能被5整除D.a,b右一個不能被5整除【解析】“至少有一個”的否定為“一個也沒有”石攵應(yīng)假設(shè)“Q力都不能被5整除”.【答案】B有一段演繹推理是這樣的“有些右理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為()A.大前提錯誤 B.小前提錯誤推理形式錯誤 D.非以上錯誤【解析】一般的演繹推理是三段論推理：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷?此題的推理不符合上述特征，故選C.【答案】C設(shè)i是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)尖的實部與虛部相等，那么實數(shù)q的值為()1 1A3 B?一亍C?3 D?—3【解析】貯二2—1；(°+2)1,由題意知2—1二q+2,解得q=3.【答案】C在兩個變量的回歸分析中，作散點圖是為了()直接求出回歸直線方程直接求出回歸方程根據(jù)經(jīng)驗選定回歸方程的類型估計回歸方程的參數(shù)【解析】散點圖的作用在于判斷兩個變量更近似于什么樣的函數(shù)關(guān)系，便于選擇合適的函數(shù)模型?【答案】C給出下而類比推理：“若2a<2b9貝lja<bv類比推出“若a2<b29貝lja<b"；“(a+b)c=Qc+bc(cHO)”類比推出“厲也=E+°(cHO)”；CCC“a,bWR,若a—b=O,則a=b”類比推出“a,b^C,若a~b=Of貝a=bv；“°,/)GR,若q—b>0,貝類比推岀"ci,bWC,若a~b>Of則a>b(C為復(fù)數(shù)其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【解析】 ①顯然是錯誤的；因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以④錯誤，②③正確，故選B.【答案】B9.執(zhí)行如圖A.1B.2C.3D.4【解析】 ①顯然是錯誤的；因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以④錯誤，②③正確，故選B.【答案】B9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸出的〃=7,則輸入的整數(shù)K的最大值是（）圖1A.18B.50C-78D.306【解析】第一次循環(huán)S=2,/;=2,第二次循環(huán)S=6Zh=3,第三次循環(huán)S=2,n=4f弟四次循環(huán)S-18,n=5,弟五次循環(huán)5=14,a?=6,弟7X次循環(huán)S二78,/?=7,需滿足S2K,此時輸出//=7,所以18VKW78,所以整數(shù)K的最大值為7&【答案】C已知Q1=3,Q2=6,Aan+2=an+\—an,則的3為（）A.3A.3C-6［角軍析］Q1=3,Q2=6,幺3=Q2?Q］=3,幺4=03?^2二?3,^5=^4?^3=~6,<26=^5■04=■3,=3卩=07■=6觀察可知仏｝是周期為6的周期數(shù)列,故的3=03=3.【答案】A下列推理合理的是（）fix)是增函數(shù)，則f(x)>0B?因為ci>b(a,bWR),貝U+2i>6+2i(i是虛數(shù)單位)g”是銳角AMC的兩個內(nèi)角，貝ijsiz>cos"%是三角形/EC的內(nèi)角，若cos/f>0,則此三角形為銳角三角形【解析】A不正確，若/(工)是增函數(shù)，則f(x)^0；B不正確?復(fù)數(shù)不能比較大?。籆7C正確，?/?+/?>2,兀 、a>2-sina>cos“；D不正確,只有cosA>0,cosB>0,cosC>0,才能說明此三角形為銳角三角形?【答案】C有人收集了春節(jié)期間平均氣溫X與某取暖商品銷售額尹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫x/°C-2-3-5-6銷售額力萬元20232730AA根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性冋歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫X之間線性冋歸方^.y=bxA A+a的系數(shù)-2.4,則預(yù)測平均氣溫為一8°C時該商品銷售額為()A.34.6萬元 B.35.6萬元C.36.6萬元 D.37.6萬元-.,- — _2-3-5_6【角牛析】 x= 彳 =■4,—20+23+27+30y= 4 =25”所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(?4,25)?A因為b二-2.4,把樣本中心點代入線性回歸方程得>15.4,所以線性回歸方程為彳二-2.4X+15.4.當x=?8時,y=346故選A.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上?)已知復(fù)數(shù)z=m2(1+i)—m(m+i)(mR),若z是實數(shù)，則加的值為 ?【解析1z二〃，+加2).加2.〃打二(加2.myx,m-m=0,???加=0或1.【答案】0或1心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想彖能力與性別有關(guān)，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從所在學校屮按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20）,給所有同學兒何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學22830女同學81220總計302050根拯上述數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過 .附表：P艮2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】由列聯(lián)表計算疋的觀測值?5.556>5.02450X(22X12-8X8)2?5.556>5.02430X20X20X30???推斷犯錯誤的概率不超過0.025.【答案】0.025二維空間屮圓的一維測度（周長）/=2血，二維測度（面積）S=十，觀察發(fā)現(xiàn)s，=1；三維空間小球的二維測度（表面積）S=4兀三維測度（體積）7=兌/,觀察發(fā)現(xiàn)廠=S.則四維空間屮“超球”的四維測度W=2nr\猜想其三維測度V= .【解析】由已知,可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù)；球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù).類比上述結(jié)論?“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù),即V=曠二（2兀/）'=8兀尸3.【答案】如彳已知等差數(shù)列｛如中，右5十常?+20/十2事?+30,貝恠等比數(shù)列?｝中,會有類似的結(jié)論

【解析】由寺比數(shù)列的性質(zhì)可知/b\hyo-/?2^29=…=傷］/?20/"Q?ibi2???b20=先如仇…加).【答案】1守如1傷2???仇0=彳躺血…加）三、解答題（木大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟?）17.（本小題滿分10分）設(shè)(l—4i)(l+i)+2+4i17.（本小題滿分10分）設(shè)(l—4i)(l+i)+2+4i3+4i,求|z|.【解】l+i?4i+4+2+4i7+iz= 3+4i =3+4iz【解】???|z|=18.（木小題滿分12分）我校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部?請畫出學生會的組織結(jié)構(gòu)圖.【解】學生會的組織結(jié)構(gòu)圖如圖.學生會1文娛部體育部宣傳部生活部學習部19?（本小題滿分12分）給岀如下列聯(lián)表:患心臟病患其他病總計咼血壓201030不高血壓305080總計5060110由以上數(shù)拯判斷高血壓與患心肌病之間在多大程度上有關(guān)系?（參考數(shù)據(jù)：卩（疋26.635）=0.010,P（^2>7.879）=0.005）【解】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得110X（20X50?10X30）2k= —^748630X80X50X60又卩（疋26.635）二0.010,所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為高血壓與患心臟病有關(guān)系?（本小題滿分12分）已知非零實數(shù)a,b,c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：十，丄不能構(gòu)成等差數(shù)列.【證明】假設(shè)+/1,+能構(gòu)成等差數(shù)列,則|=~+|,因此b(a+c)=lac.而由于a,h,c構(gòu)成等差數(shù)列，且公差,可得2b=a^cf:.(a+c)2=4ac,即(a-c) 畫出散點圖； 求物理成績y對數(shù)學成績x 畫出散點圖； 求物理成績y對數(shù)學成績x的冋歸直線方程； —名學生的數(shù)學成績是96,試預(yù)測他的物理成績.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:這與a,h,c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列矛盾?故假設(shè)不成立，即+不能構(gòu)成等差數(shù)列?(本小題滿分12分)已知a2+b2=ifx2+y2=if求證：分別用綜合法、分析法證明).【證明】綜合法：???2axW/+x2,2/?yWZ)2+b,???2(ax+ +b2)+(x2+/)?又?.?/+護=1,x2=1,/.2(ax+by)W2,ax+byW1.分析法：要證ax+byW1成立，只要證1?(ax+切20,只要證2-2ax-2by$0,又???/+護二1tx1+y2=I,?°?只要證cr+A2+x2+y2?2ax-2byM0,即證(a-x)2+(b-y)2^0,顯然成立?(木小題滿分12分)某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學成績(兀)8876736663物理成績0)7865716461n ?少廠〃兀yf=lA A A h= ,a=y~bx.■7x2/=1【解】（1）散點圖如圖,9080?70 ?9080?70 ?60■??50l.~~-_-_-_?__一5560657075808590x(2)7二*X(88+76+73+66+63)=73.2,7=|x(78+65+71+64+61)=67.8.5為効=88X78+76X65+73X71+66X64+63X61=25054./=!=882+762+732+662+632=27174.z=l5》＞閃?5》＞閃?5xyA/=!所以b二一; fx?-5x2/=125054?5X73.2X67.8=~27174-5X73.22~0.625?A——A.a=y?bx^67.8?0.625X73.2=22.05.所以y對x的回歸直線方程是Aj^=0.625x+22.05.⑶當x=96,貝I?=0.625X96+22.05=82r即可以預(yù)測他的物理成績是82分?模塊綜合測評（二）（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.冇下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁冇的財富之間的關(guān)系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面宜徑與高度Z間的關(guān)系.其中有和關(guān)關(guān)系的是（）A.①②③C.②③B.①②D.①③④【解析】 曲線上的點與該點的坐標之間是確定關(guān)系——函數(shù)關(guān)系,故②不正確?其余均為相關(guān)關(guān)系?【答案】DZ2?若z—4+3i,則惻—()A.1B?一1cMir十5】dMu551【解析】?.?z=4+3i,???z=4?3i,|z|=^/42+32=5,z4?3i43.??|z| 5 5 51-【答案】D有一段演繹推理：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線慶平面°,直線QU平而直線b〃平而6（,則直線b〃直線Q.這個結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤C.推理形式錯誤B.小前提錯誤D.非以上錯誤【解析】大前提錯誤,直線平行于平面,未必平行于平面內(nèi)的所有直線?【答案】A如圖1所示的知識結(jié)構(gòu)圖為什么結(jié)構(gòu)（）

圖1圖1B.環(huán)形D.B.環(huán)形D.左右形C.對稱性【解析】 由題圖可知結(jié)構(gòu)圖為樹形結(jié)構(gòu)?【答案】A執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的〃的值為8,則輸出的s的值為（）（開始）/綸人聽/*1=2 ,5=1i=i+21=2 ,5=1i=i+2k=k+]圖2A.4 B?8D.12C-10D.12【解析】初始值\n=Sfi=2,k=\,s=\}z<A7/5=1X(1X2)=29z=2+2=4,k=1+1=2；i<n,5=^X(2X4)=4r24+2=6,Z:=2+1=3；i<n,5=|x(4X6)=8ri6+2=8,^=3+1=4；/=/?,退出循環(huán)?故輸出的s的值為&【答案】B已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為（4,5）,則回歸直線的方程是

A AAy=1.23x+4 By=1.23x+5C.J=1.23x+0.08 D.J=0.08x+1.23【解析】由題意可設(shè)回歸直線方程為;=1.23x+d，又樣本點的中心(4,5)在回歸直線上,故5二1.23X4+^,即°二0.08,故回歸直線的方程為尹=1.23%+0.08.2S

o+b+c'2S

o+b+c'設(shè)的三邊長分別為a,b,gN4BC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=類比這個結(jié)論可知：四而體S-ABC的四個而的而積分別為Si，S2,S3,S4,內(nèi)切球半徑為7?,)B 2T)B 2T_S1+S2+S3+S4VA SI+S2+S3+S4C.37S]C.37S]+S2+S3+S44V'S\+S2+S3+S4【解析】四面體中以內(nèi)切球的球心為頂點,四面體的各個面為底面,可把四面體分割成四個高均為R的三棱錐,從而有卡口+=X即成四個高均為R的三棱錐,從而有卡口+=X即(5i+52+53+S4)A=3K37?R= S1+S2+S3+S,【答案】c已知數(shù)列仇｝的前n項和S”=/?d〃(Q2),而°]=1,通過計算。2，旳，血猜想如等于()22A?+1)2 B?旳+1)y 2猜想+1)?【答案】B若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0有一個根為l+i(i為虛數(shù)單位)，則p+q的值是()A.-1 B.0C.2 D?—2【解析】把1+i代入方程得(1+i)2+p(l+i)+<7=0,即2i+”+ +g二0，艮卩衛(wèi)+g+S+2)i二0,*：p,q為實數(shù),:.p+q=0.【答案】B滿足條件|z—i|=卩一4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是()A.一條直線 B.兩條直線C.圓 D.橢圓【解析】|z-i|=|3-4i|=5,???復(fù)數(shù)z對應(yīng)點到定點(0,1)的距離等于5,故軌跡是個圓?【答案】C設(shè)a,b,c均為正實數(shù)，p=a+b—c,Q=b+c-a,R=c+ci_b,則“PQR>(T是“P,Q，R同時大于0”的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件【解析】必要性顯然成立；PQR>0,包括P,Q,R同時大于0,或其中兩個為負兩種情況?假設(shè)P<0,Q<0,則P+0二2b<0r這與b為正實數(shù)矛盾?同理當P,R同時小于0或Q,R同時小于0的情況亦得出矛盾，故P.QtR同時大于0,所以選C.【答案】C在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色?先染1,再染2個偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染16后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)律一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…?則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第60個數(shù)是

C.107109C.107【解析】由題可知染色規(guī)律是：每次染完色后得到的最后一個數(shù)恰好是染色個數(shù)的平方?故第10次染完后的最后一個數(shù)為偶數(shù)100,接下來應(yīng)該染101,103,105,107,109，此時共60個數(shù)?【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上?）若復(fù)數(shù)z滿足3z+z=l+i,其中i為虛數(shù)單位，則z= ?【角軍析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a, ,貝I」z=a-bi,a,bWR,3z+z二4q+2bi二1+i,atbWR,貝'J |,Z?=|,故z二*+*i.某工程的工序流程圖如圖3所示，現(xiàn)已知工程總工時數(shù)為10天，貝U工序c所需工時為 天.%天⑥%天⑥【解析】設(shè)工序c所需工時為x天?由題意知：按①③④⑥⑦⑧所需工時為0+2+3+3+1二9（天）,按①一②一④⑥⑦⑧所需工時為1+O+3+3+1二8（天）,故按①f②f⑤f⑦f⑧所需工時應(yīng)為10天?/.1+x+4+1=10,/.x=4.【答案】4在RtA/lfiC屮，若ZC=90°,AC=b,BC=a,則厶ABC外接圓半徑廠=也嚴.運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為4c,則其外接球的半徑7?= .、//+護+c?【解析】通過類比可得7?二、—￡——.證明：作一個在同一個頂點處棱長分別為a,b,c的長方體,則這個長方體的體對角線/2+力2+2的長度是寸/+臚+圧，故這個長方體的外接球的半徑是 一，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑?【答案】*\Zt72+/?2+e22某考察團對屮國10個城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平尹（千A元）調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為尹=0.66兀+1.562,若力城市居民人均消費水平為7.765（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為 ?… A【解析】因為y與X具有線性相關(guān)關(guān)系,滿足回歸方程y=0.66x+1.562,A城市居民人均消費水平為y=7.765,所以可以估計該城市的職工人均工資水平x滿足7.765=0.66x+1.562，所以介94，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為晉X100%~83%?【答案】83%三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）（木小題滿分10分）復(fù)數(shù)z=l+i,求實數(shù)a,b,使az+2bl=（a+2z）2.az+2bz=(a+2b)+(a?2b)i,又???(a+2zF=(q+2)2?4+4(q+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i,va,b都是整數(shù).pz+2b=/+4qz%?2b=4(^7+2),\ci\\ci\="2z解得k=-l???所求實數(shù)為a=-2fb=?1或。=-4,/?=2.（本小題滿分12分）在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況屮，已知男乘客暈機為28人,不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人.（1） 根拯以上數(shù)據(jù)建立一個2X2列聯(lián)表；（2） 試判斷暈機是否與性別冇關(guān)？（參考數(shù)據(jù)：7C2>2.706時，有90%的把握判定變量B冇關(guān)聯(lián)；疋>3.841時，有95%的

把握判定變量力，3有關(guān)聯(lián)；K?>6.635時，有99%的把握判定變量B有關(guān)聯(lián).參考公式:K2K2=(a+b)(c+〃)(d+c)(b+〃)【解】（1）2X2列聯(lián)表如下：暈機不暈機總計男乘客282856女乘客285684總計5684140（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K?的觀測值"得K?的觀測值"140X(28X56?28X28F56X84X56X84=y^3.889>3.841,所以有95%的把握認為暈機與性別有關(guān)?（木小題滿分12分）某省公安消防局對消防產(chǎn)品的監(jiān)督程序步驟為：首先受理產(chǎn)品請求，如呆是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則審核考察，領(lǐng)導(dǎo)復(fù)核，不同意，則由窗口將信息反饋岀去，同意，則報公安部審批，再經(jīng)木省公安消防局把反饋信息由窗口反饋出去.如杲不是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則由窗口將信息反饋出去?試畫出此監(jiān)督程序的流程圖.【解】某省公安消防局消防產(chǎn)品監(jiān)督程序的流程圖如下：h~\~c—cia+c—b20?（木小題滿分12分）已知a,b,c是全不相等的止實數(shù)，求證：口 +—￡—+a+h~c >3.c■■十 .亠八亠 +c-ciq+c?ba+h?c【證明】法一（分析法）：要證~ 1 + - >3,只需證時+[1+計卜1+分％1>3,

即證色異YE昇吐>6,aabbcc9而事實上?由a,b,c是全不相等的正實數(shù),ba^ca^ch^:.-+7>2，一+一>2,7+->2.abacbcbcacaba~+-+t+t+-+->6,aabbcc>3得證?法二（綜合法）:*：a,b,c全不相等,?詣第，爲仁領(lǐng)雀不相等，?詣第，爲仁領(lǐng)雀不相等，三式相加得驚忻605040三式相加得驚忻605040302010丸萬元+-+->6CCa七b?c+ >3.c（木小題滿分12分）某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬兀）與銷售收入只單位：萬元）之間有下表所對應(yīng)的數(shù)拯：廣告支岀x（單位：萬元）1234銷售