機(jī)械制圖 第二章 正投影基礎(chǔ)

機(jī)械制圖第二章

正投影基礎(chǔ)§2—1投影法的基本概念

一、投影法01投影法定義與原理投影法是基于光線照射物體產(chǎn)生影子的自然現(xiàn)象，通過(guò)科學(xué)抽象和改造形成的一種繪圖方法，其核心是投射線經(jīng)過(guò)形體，在選定的平面上得到圖形。02中心投影法特點(diǎn)中心投影法是所有投射線匯交于一點(diǎn)的投影方法，其圖形直觀性強(qiáng)，符合單眼視覺(jué)原理，常用于繪制建筑效果圖，但作圖復(fù)雜且度量性差，因此在機(jī)械圖樣中較少使用。03平行投影法分類平行投影法的投射線相互平行，分為斜投影法和正投影法。其投影圖形大小不隨形體與投影面距離改變，度量性好，適用于工程圖樣。04正投影法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)正投影法在平行投影法中作圖原理簡(jiǎn)單，便于操作，其投影圖形大小固定，度量性好，因此在工程圖樣中應(yīng)用最為廣泛，是本課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。05正投影法在工程圖樣中的重要性正投影法因其高度的度量性和作圖簡(jiǎn)便性，在工程圖樣中占據(jù)核心地位，是表達(dá)物體形狀和尺寸最準(zhǔn)確的方法，對(duì)于工程設(shè)計(jì)和制造具有重要意義。二、正投影特性當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí)，其正投影表現(xiàn)出類似性，意味著投影雖然保持了原圖形的基本形狀，但尺寸和角度可能會(huì)有所變化。直線或平面傾斜投影特性當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，其正投影呈現(xiàn)出積聚性，即投影縮小為一個(gè)點(diǎn)或一條線，這是因?yàn)樗悬c(diǎn)的投影都重合在了一起。直線或平面垂直投影特性若直線或平面與投影面平行，其正投影則顯示出真實(shí)性，即投影保持了原直線或平面的形狀和大小，沒(méi)有發(fā)生變形。直線或平面平行投影特性§2—2三視圖的形成與應(yīng)用正投影法與視圖定義正投影法是用以繪制機(jī)件形體圖形的一種方法，它遵循相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定，通過(guò)正投影得到的圖形被稱為視圖。單面正投影的局限性單面正投影只能反映形體兩個(gè)方向的信息，因此無(wú)法確定形體的三維形狀及其空間位置，因?yàn)橐粋€(gè)二維圖形不足以表達(dá)三維形體的全部特征。兩面正投影的確定性當(dāng)增加一個(gè)與原投影面垂直的投影面時(shí)，兩面正投影通?？梢源_定形體的形狀及空間位置。例如，在V面的投影無(wú)法區(qū)分三個(gè)形體，但結(jié)合W面的投影則可以區(qū)分，并分析出形體的空間位置。三視圖的基本概念三視圖是機(jī)械制圖中常用的一種表達(dá)方法，它通過(guò)三個(gè)不同方向的正投影圖（主視圖、俯視圖和側(cè)視圖）來(lái)共同表達(dá)一個(gè)形體。三視圖在機(jī)械制圖中的作用在機(jī)械制圖中，三視圖作為基本訓(xùn)練方法，幫助初學(xué)者理解形體的三維結(jié)構(gòu)。通過(guò)繪制三視圖，可以準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的尺寸、形狀和空間位置。如何通過(guò)三視圖分析形體空間位置通過(guò)分析三視圖中的主視圖、俯視圖和側(cè)視圖，可以綜合了解形體在三維空間中的具體位置和方向，這對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中的精確表達(dá)至關(guān)重要。二、三視圖的形成在建立了三投影面體系后，將物體放入體系中進(jìn)行分面投影。這樣，在V面、H面和W面上分別獲得物體的主視圖、俯視圖和左視圖，如圖2-6(a)所示。物體的分面投影過(guò)程在Y軸原本垂直于紙面的情況下，展開攤平后Y軸被分為Yn（豎直）和Yw（水平）兩個(gè)方向。在作圖時(shí)，可以通過(guò)45度斜線來(lái)幫助保持同一寬度尺寸的相等；還可以使用1/4圓弧來(lái)確保這兩個(gè)方向（實(shí)際上是同一個(gè)寬度方向）的一致性。Y軸的展開與作圖輔助方法在三視圖的形成過(guò)程中，首先需要建立一個(gè)三投影面體系，包括垂直相交的V面、H面和W面。這些面的交線分別用X、Y、Z軸表示，它們的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O。建立三投影面體系接著，拿走物體，并按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，保持V面不動(dòng)，將H面和W面分別繞OX軸和OZ軸旋轉(zhuǎn)90度，使這兩個(gè)投影面與V面位于同一平面。展開、攤平后，去掉投影面的邊框及標(biāo)記，得到三面正投影圖，即三視圖，如圖2-6(c)所示。三視圖的最終形成三、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(三方向和六方位)位置關(guān)系的描述在三視圖中，主視圖的位置作為基準(zhǔn)，俯視圖位于主視圖的正下方，而左視圖則位于主視圖的正右方，形成特定的空間位置關(guān)系。方位關(guān)系的解釋物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向分別對(duì)應(yīng)前、后、左、右、上、下六個(gè)方位，其中長(zhǎng)度方向關(guān)聯(lián)左右方位，寬度方向關(guān)聯(lián)前后方位，高度方向關(guān)聯(lián)上下方位。尺寸關(guān)系的歸納三視圖之間存在明確的尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系，主視圖與俯視圖共同確定物體的長(zhǎng)度方向尺寸，主視圖與左視圖共同確定高度方向尺寸，而俯視圖與左視圖則共同確定寬度方向尺寸，即“主、俯長(zhǎng)對(duì)正”，“主、左高平齊”，“俯、左寬相等”。無(wú)軸投影圖的概念在繪制三視圖時(shí)，有時(shí)不畫出投影軸，這種簡(jiǎn)化后的視圖稱為無(wú)軸投影圖。盡管沒(méi)有明確的投影軸，但其相互間的方向和方位關(guān)系是默認(rèn)存在的?；謴?fù)投影軸的方法當(dāng)需要在無(wú)軸投影圖中恢復(fù)投影軸時(shí)，可以利用視圖間的尺寸關(guān)系，例如根據(jù)俯視圖和左視圖“寬相等”的原理，通過(guò)任一視圖的對(duì)應(yīng)部位作45°斜線，并在斜線上選取一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從而重新畫出投影軸。四、點(diǎn)的投影點(diǎn)作為幾何元素的基礎(chǔ)任何物體由點(diǎn)線面組成，點(diǎn)是最基本的幾何元素。兩點(diǎn)確定一條直線，三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)確定一個(gè)平面，點(diǎn)的投影特性對(duì)于理解空間幾何問(wèn)題至關(guān)重要。點(diǎn)的投影特性與空間幾何問(wèn)題研究點(diǎn)的投影特性有助于正確表達(dá)物體形狀，并解決空間幾何問(wèn)題。對(duì)于初學(xué)者而言，理解點(diǎn)的投影有助于掌握距離和相對(duì)位置等空間問(wèn)題?？臻g點(diǎn)的表示方法空間點(diǎn)通常用大寫拉丁字母或羅馬字母表示，如A、B、C、D等，而其投影則用相應(yīng)的小寫字母或阿拉伯?dāng)?shù)字表示，例如a、b、c等。點(diǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)與投影規(guī)則點(diǎn)的位置由其坐標(biāo)確定，例如A(x,y,z)。點(diǎn)的投影是將點(diǎn)放入三投影面體系后，向各投影面作垂線的結(jié)果。每面投影反映出了該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)值，如a(X,Y)、a'(X,Z)、a"(Y,Z)。三面投影圖的繪制方法利用點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，可以繪制出點(diǎn)的三面投影圖。每?jī)擅嫱队坝幸粋€(gè)坐標(biāo)相同，另一個(gè)坐標(biāo)不同，這與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，例如a和a'的X坐標(biāo)相同，a'和a"的Z坐標(biāo)相同，a和a"的Y坐標(biāo)相同。投影面體系中點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系在投影面體系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系遵循特定規(guī)則：a和a'的連線垂直于X軸，對(duì)應(yīng)于“主、俯長(zhǎng)對(duì)正”；a'和a"的連線垂直于Z軸，對(duì)應(yīng)于“主、左高平齊”；a和a"的連線垂直于Y軸，對(duì)應(yīng)于“俯、左寬相等”。這些關(guān)系有助于準(zhǔn)確繪制點(diǎn)的三面投影圖。五、直線和平面在三投影面體系中的投影特性直線與投影面的相對(duì)位置直線和平面對(duì)一個(gè)投影面的投影圖形取決于它們與投影面的相對(duì)位置，如圖2-13所示，展示了直線或平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性。特殊位置直線的定義特殊位置直線指的是垂直或平行于投影面的直線，包括投影面垂直線和投影面平行線。投影面垂直線與一個(gè)投影面垂直，例如鉛垂線、正垂線和側(cè)垂線；投影面平行線則只平行于一個(gè)投影面，如水平線、正平線和側(cè)平線。特殊位置直線的投影特性投影面垂直線的三面投影中，一個(gè)面的投影積聚成點(diǎn)，另兩面投影反映實(shí)長(zhǎng)。而投影面平行線的三面投影中，一個(gè)投影傾斜且反映實(shí)長(zhǎng)，另兩投影類似線段縮短。一般位置直線的定義與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線，其投影特性不具有特殊位置直線的簡(jiǎn)化特性。特殊位置平面的定義特殊位置平面指的是與三個(gè)投影面中任一個(gè)投影面垂直或平行的平面，包括投影面垂直面和平行面。投影面垂直面只垂直于一個(gè)投影面，如鉛垂面、正垂面和側(cè)垂面；投影面平行面則與一個(gè)投影面平行，如水平面、正平面和側(cè)平面。特殊位置平面的投影特性投影面垂直面的三面投影中，一個(gè)投影積聚成傾斜的直線，另兩投影類似縮小了的類似形。投影面平行面的三面投影中，一個(gè)投影真實(shí)，另兩個(gè)投影積聚成直線。一般位置平面的定義對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面稱為一般位置平面，其投影特性不具有特殊位置平面的簡(jiǎn)化特性。直線上的點(diǎn)的特性直線上的點(diǎn)具有從屬性和定比性兩個(gè)重要特性。從屬性指的是直線上的點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的各同面投影上；定比性指的是直線上點(diǎn)的投影將直線的各面投影分割成與空間相同的比例?！?—3基本體三視圖基本體是構(gòu)成復(fù)雜物體的基礎(chǔ)元素，掌握其三視圖對(duì)于理解更復(fù)雜形體至關(guān)重要?；倔w的分類概述基本體按幾何性質(zhì)分為平面立體和曲面立體兩大類，圖2-19展示了部分基本體的直觀圖和三視圖。平面體的三視圖特點(diǎn)平面體由平面構(gòu)成，如棱柱和棱錐，棱柱有全等的底面和平行的棱線，而棱錐只有一個(gè)底面且棱線匯交于一點(diǎn)。棱柱與棱錐的三視圖分析棱柱體的三視圖顯示兩個(gè)全等的底面和相互平行的棱線，棱錐體的三視圖則展現(xiàn)一個(gè)底面和匯交于一點(diǎn)的棱線?；剞D(zhuǎn)體的三視圖特點(diǎn)回轉(zhuǎn)體包括圓柱、圓錐、圓球等，其表面由回轉(zhuǎn)面構(gòu)成，這些回轉(zhuǎn)面由母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形成。圓柱、圓錐、圓球的三視圖實(shí)例圓柱、圓錐、圓球的三視圖中，轉(zhuǎn)向素線是關(guān)鍵，如直線AB、CD在圓柱的最左和最右素線上，GM、EF在最前和最后素線上，它們?cè)诓煌晥D中確定了可見與不可見部分的界限。四、基本體表面取點(diǎn)的方法01柱體的共性及表面取點(diǎn)正棱柱和圓柱作為常見柱體，其共同特性在于棱線或素線彼此平行，且在正放時(shí)棱面或圓柱面在某一視圖中具有積聚性，這一特性可被應(yīng)用于求作棱柱面或圓柱面上點(diǎn)的投影。02棱柱與圓柱的積聚性應(yīng)用正棱柱和圓柱的積聚性允許我們?cè)谔囟ㄒ晥D中通過(guò)投影方法快速準(zhǔn)確地確定其表面點(diǎn)的位置。03錐體的共性及表面取點(diǎn)正棱錐和正圓錐作為典型錐體，它們的共同特性是棱線或素線匯交于一點(diǎn)，當(dāng)被與底面平行的截平面截切時(shí)，切口形狀與底面形狀保持一致，大小隨截平面與底面距離的變化而變化。04錐體截面與底面形狀一致性錐體被與底面平行的截平面截切時(shí)，其截面形狀與底面形狀相同，這一特性是求作錐體表面上