2021年新課標高考數(shù)學真題參考答案

2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。EQ\O\ac(2．)!異常的公式結(jié)尾回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)集合，，則

A． B． C． D．已知，則

A． B． C． D．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

A．2 B． C．4 D．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是

A． B． C． D．已知，是橢圓的兩個焦點，點在上，則的最大值為

A．13 B．12 C．9 D．6若，則

A． B． C． D．若過點可以作曲線的兩條切線，則

A． B． C． D．有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則

A．甲與丙相互獨立 B．甲與丁相互獨立

C．乙與丙相互獨立 D．丙與丁相互獨立選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同已知為坐標原點，點，，，，則

A． B．

C． D．已知點在圓上，點，，則

A．點到直線的距離小于10 B．點到直線的距離大于2

C．當最小時， D．當最大時，在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則

A．當時，的周長為定值

B．當時，三棱錐的體積為定值

C．當時，有且僅有一個點，使得

D．當時，有且僅有一個點，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．已知為坐標原點，拋物線的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且．若，則的準線方程為__________．函數(shù)的最小值為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分） 已知數(shù)列滿足， （1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式； （2）求的前20項和．18．（12分） 某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分。 已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)． （1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列； （2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．

19．（12分） 記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，點在邊上，． （1）證明：； （2）若，求．20．（12分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點． （1）證明：； EQ\O\ac(（2）)!異常的公式結(jié)尾若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積．21．（12分） 在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足．記的軌跡為． （1）求的方程； EQ\O\ac(（2）)!異常的公式結(jié)尾設(shè)點在