2025年上教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學下冊月考試卷367考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（1-x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（）

A.207

B.208

C.209

D.210

2、已知的展開式中的系數(shù)為則（）A.B.C.D.3、設(shè)則=（）A.B.C.D.4、設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），則a=（）A.3B.C.5D.5、已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上一動點，圓C與F1A的延長線、F1F2的延長線以及線段AF2相切，若M（t，0）為一個切點，則（）A.t=2B.t＞2C.t＜2D.t與2的大小關(guān)系不確定6、已知命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為（）A.?x∈R，x3＞xB.?x∈R，x3＜xC.?x∈R，x3≤xD.?x0∈R，x03≤x07、橢圓+y2=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知復數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是____9、【題文】已知{an}為等比數(shù)列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7＝________．10、【題文】某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況；具體數(shù)據(jù)如下表：

。

性別專業(yè)。

非統(tǒng)計專業(yè)。

統(tǒng)計專業(yè)。

男。

13

10

女。

7

20

為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與。

性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為____.（）11、【題文】在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為若則角等于________.12、若Z∈C，且（3+Z）i=1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)Z=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、過點作直線l交x軸于A點、交y軸于B點，且P位于AB兩點之間。（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程。21、【題文】（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為滿足且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項和為且證明：對一切正整數(shù)都有：22、求證：當0＜x＜時，sinx＜x＜tanx．23、已知橢圓的離心率為直線與以原點為圓心；以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓E的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．27、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

（1-x3）（1+x）10=（1+x）10-x3（1+x）10

則（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)；

由二項式定理，（1+x）10的展開式的通項為Tr+1=C10rxr

令r=5，得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)為C105；

令r=2，得其展開式的含x2的系數(shù)為C102

則x5的系數(shù)是C105-C102=252-45=207

故選A．

【解析】【答案】先將多項式展開，分析可得（1-x3）（1+x）10展開式中的x5的系數(shù)是（1+x）10的展開式中的x5的系數(shù)減去（1+x）10的x2的系數(shù)，利用二項式定理可得（1+x）10展開式的含x5的系數(shù)與含x2的系數(shù)；相減可得答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：的展開式中的系數(shù)為即a=－1，選D?？键c：二項展開式的通項公式【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】試題分析：因為所以所以考點：本小題主要考查集合的運算.【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3；4）；

∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2）；

∴2a﹣3與a+2關(guān)于x=3對稱；

∴2a﹣3+a+2=6；

∴3a=7；

∴a=

故選：D．

【分析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．5、A【分析】【解答】解：由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓；

點M是圓C與x軸的切點；

設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P；Q；

則由切線的性質(zhì)可知：

AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M；

∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）

=2a﹣AF1﹣AP

=2a﹣F1P

=2a﹣F1M

∴MF1+MF2=2a；

∴t=a=2．

故選A．

【分析】由題意知，圓C是△AF1F2的旁切圓，點M是圓C與x軸的切點，設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點P；Q；

則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，由此能求出t的值．6、C【分析】解：由特稱命題的否定為全稱命題；可得。

命題p：“?x0∈R，x03＞x0”，則命題￢p為”?x∈R，x3≤x”．

故選：C．

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題；即可得到所求命題的否定．

本題考查簡易邏輯，主要是命題的否定，注意特稱命題和全稱命題的轉(zhuǎn)換，考查轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵橢圓+y2=1，∴a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．

∵線段PF1的中點E在y軸上，O為F1F2的中點；

∴PF2∥OE．

∴|PF2|==|PF1|=4-=．

∴|PF1|=7|PF2|；

故選：D．

橢圓+y2=1，a=2，b=1，|PF1|+|PF2=4．由線段PF1的中點E在y軸上，O為F1F2的中點，可得PF2∥OE．求出|PF2|==可得|PF1|．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】∵∴由題意∴b=0.【解析】【答案】－19、略

【分析】【解析】由a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2得q＝－2，由a2＋a2q＝1，得a2＝－1，因此a5＋a6＋a7＝8－16＋32＝24.【解析】【答案】2410、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)

則

所以，

因為

所以；有95%的把握認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別之間有關(guān)系”這種判斷出錯的可能性為5%．

所以答案填：5%.

考點：獨立性地檢驗.【解析】【答案】5%11、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得即又所以

考點：正弦定理.【解析】【答案】12、﹣3﹣i【分析】【解答】解：∵（3+Z）i=1；∴（3+Z）i（﹣i）=﹣i；

∴3+Z=﹣i；

可得Z=﹣3﹣i．

故答案為：﹣3﹣i．

【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

顯然直線l的斜率k存在且設(shè)l：得2分因為P位于AB兩點之間，所以且所以2分（Ⅰ）所以所以直線l的方程為3分（Ⅱ）當即時，等號成立。所以當取得最小值時直線l的方程為▋3分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵

∴

4分。

（Ⅱ）由得

檢驗知滿足

∴

變形可得

∴數(shù)列是以1為首項；1為公差的等差。

解得7分。

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

代入得=8分。

∵

∴

∴

∴

即

∴

∴12分。

考點：本題主要考查等差數(shù)列；等比數(shù)列的概念及其通項公式；數(shù)列的求和，不等式證明。

點評：典型題，本題首先由的故選，確定數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵。不等式證明中運用了“放縮法”，本題較難?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢á颍?/p>

（Ⅲ）利用推出22、略

【分析】

解法一：如圖所示，在單位圓中，|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx，由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于△AOQ的面積，可得|PB|＜＜|AQ|；化簡可得sinx＜x＜tanx．

解法二：當0＜x＜時，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，根據(jù)導數(shù)的符號可得故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增；故f（x）＞0，g（x）＞0，從而得到sinx＜x＜tanx．

本題主要考查三角函數(shù)線的定義，利用導數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：解法一：證明：設(shè)角x的終邊與單位圓的交點為P；

PB⊥x軸；B為垂足；

單位圓和x軸的正半軸交于點A；AQ⊥x軸，且點Q∈OP；

如圖所示，則|PB|=sinx，=x；|AQ|=tanx；

由于△POA的面積小于扇形POA的面積；扇形POA的面積小于。

△AOQ的面積；

故有|OA|?|PB|＜?|OA|＜|OA|?|AQ|，即|PB|＜＜|AQ|；即sinx＜x＜tanx．

解法二：證明：當0＜x＜時，令f（x）=x-sinx，g（x）=tanx-x，則f′（x）=1-cosx＞0，g′（x）=-1＞0；

故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增；故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0；

∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．23、略

【分析】

（Ⅰ）由橢圓離心率為直線與以原點為圓心，以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切，列出方程求出a，b；由此能求出橢圓E的方程．

（Ⅱ）令l：y=kx+m（k≠0），聯(lián)立得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2-3）=0；由此利用韋達定理；根的判別式，向量數(shù)量積、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明直線l過定點，并求出該定點的坐標．

本題考查橢圓方程的求法，考查直線過定點的證明，考查圓、橢圓、韋達定理、根的判別式，向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵∴．

∵直線與以原點為圓心；以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切；

∴解得a=2．

∴橢圓E的方程為．（4分）

證明：（Ⅱ）令l：y=kx+m（k≠0）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），取立

聯(lián)立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2-3）=0

∴（6分）

且△=64k2m2-16（3+4k2）（m2-3）＞0；

整理得：4k2＞m2-3；

∵以AB為直徑的圓過右頂點N（2；0）

∴

化簡得

∴或（10分）

∵當時．l：y=k（x-2）過定點N（2；0）不合題意。

∴故過定點．（12分）五、計算題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45