2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷537考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知命題p：若x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0．命題q：函數(shù)y=f（x）x∈[a，b]的最大值一定是它的極大值．在“p∧q”；“p∨q”、“┓p”中真命題的個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()3、【題文】某公司現(xiàn)有職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從其中抽取個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么的值為（）A.1B.3C.16D.204、已知a，b是兩條直線，α是一個平面，則下列判斷正確的是（）A.a⊥α，b⊥α，則a⊥bB.a∥α，b?α，則a∥bC.a⊥b，b?α，則a⊥αD.a∥α，b?α，則a∥α5、設(shè)A，B為互斥事件，則（）A.一定互斥B.一定不互斥C.不一定互斥D.與A+B彼此互斥評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊的長，若（a+b+c）?（sinA+sinB-sinC）=3asinB，則C=____．7、“無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)．”這個推理是____推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）8、已知函數(shù)的值域為若關(guān)于的不等式的解集為則實數(shù)c的值為____．9、在正方形中，點為的中點，若在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一個點則點落在內(nèi)部的概率是．10、【題文】若則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為__________11、【題文】關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為則實數(shù)的取值范圍為____.12、【題文】若數(shù)列滿足：

其前項和為則____．13、棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為______．14、已知向量=（4，-2，-4），=（6，-3，2），則在方向上的投影是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、由于生產(chǎn)條件的影響，生產(chǎn)某種產(chǎn)品正品的概率為次品的概率分別為．已知生產(chǎn)1件正品獲得的利潤為6萬元；而生產(chǎn)1件次品則虧損2萬元．

（1）求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；

（2）設(shè)2件產(chǎn)品的利潤和（單位：萬元）為ξ；求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

21、已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，(1)求的表達(dá)式；(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．22、【題文】已知橢圓的離心率為其中左焦點(-2,0).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.23、已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0有實數(shù)根；命題q：m﹣1≤a≤m+1．

（Ⅰ）若￢p是真命題；求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若p是q的必要非充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

命題p：若x，y滿足x2+y2=0；則x，y全為0．為真命題。

命題q：函數(shù)y=f（x）x∈[a，b]的最大值一定是它的極大值．為假命題．

所以“p∧q”假；“p∨q”真；“┓p”為假。

故選B

【解析】【答案】先判斷出p；q的真假；據(jù)“p∧q”有假則假；”；“p∨q”有真則真；“┓p“與p的真假相反判斷出“p∧q”、“p∨q”、“┓p”中真命題的個數(shù)．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)給定的導(dǎo)函數(shù)圖形可知，在x<0函數(shù)值為正，0<2時，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，x>2為正數(shù)，說明了原函數(shù)先增后減再增，那么可以排除B,D，同時對于A,C來說，由于題目中給定了導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點為0,2，可知在這兩個點處取得極值，因此排除A,選C.考點：本試題考查了導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的聯(lián)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】

試題分析：由

考點：分層抽樣。

點評：分層抽樣就是等比例的在每一層抽取一定數(shù)量的樣本。【解析】【答案】D4、D【分析】解：由a，b是兩條直線；α是一個平面，得：

在A中，a⊥α，b⊥α，則a∥b；故A錯誤；

在B中，a∥α，b?α，則a與b平行或異面；故B錯誤；

在C中，a⊥b，b?α；則a與α相交；平行或a?α，故C錯誤；

在D中，a∥α，b?α；則a∥α，故D正確．

故選：D．

在A中，由線南垂直的性質(zhì)得a∥b；在B中，a與b平行或異面；在C中；a與α相交；平行或a?α；在D中，a∥α．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】D5、C【分析】解：A；B為互斥事件，如圖；

由圖可知，第一種情況不互斥，第二種情況互斥；

所以A，B為互斥事件，不一定互斥．

故選C．

由A，B為互斥事件畫出示意圖，結(jié)合圖象判斷出不一定互斥．

本題考查借助示意圖判斷事件間的關(guān)系，考查互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB

?（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB；

?sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB；

?sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB；

?sin2A+sin2B-sin2Acos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2Asin2B=sinAsinB

?2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB；

?cosAcosB-sinAsinB=-

∴cos（A+B）=-

∴A+B=

所以C=π-（A+B）=

故答案為：．

【解析】【答案】利用正弦定理求出A+B的余弦函數(shù)值；得到C的值即可．

7、略

【分析】

∵無理數(shù)是無限小數(shù)；（大前提）

∵是無限小數(shù)；（小前提）

∴是無理數(shù)．（結(jié)論）

∴這是一個三段論．屬于演繹推理．

故答案為：演繹．

【解析】【答案】本題推理的形式是三段論；三段論屬于演繹推理．

8、略

【分析】【解析】

∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2-4b=0則b=a24不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+a24＜c解集為（m，m+6），則x2+ax+a24-c=0的兩個根為m，m+6∴|m+6-m|=a2-4(a24-c)=6解得c=9故答案為：9【解析】【答案】99、略

【分析】試題分析：設(shè)正方形的邊長為2，所以考點：幾何概型.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所求的單位向量坐標(biāo)為由模長為1可得與垂直可得聯(lián)立成方程組解得，或．

考點：1．向量的坐標(biāo)運算；2．單位向量．【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上；

∴球半徑R==

∴球的表面積S=4π（）2=12π．

故答案為：12π．

由棱長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，知球半徑R=由此能求出球的表面積．

本題考查球的表面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．【解析】12π14、略

【分析】解：在方向上的投影===．

故答案為：．

利用在方向上的投影=即可得出．

本題考查了向量投影的計算方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（1）設(shè)X為生產(chǎn)3件產(chǎn)品中正品的個數(shù)，則X服從二項分布（3，）；

所以P（X=2）==（6分）

（2）ξ的取值有12、4、-4，則P（X=12）=P（X=4）=P（X=-4）=

ξ的分布列為。

。ξ124-4PE（ξ）=12×+4×-4×=10（萬元）．（14分）

【解析】【答案】（1）設(shè)X為生產(chǎn)3件產(chǎn)品中正品的個數(shù)，則X服從二項分布（3，）；由此可求生產(chǎn)3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率；

（2）確定ξ的取值；求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)，先設(shè)時，則結(jié)合題意得到然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．（2）先畫出當(dāng)時的函數(shù)圖象，結(jié)合奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱可畫出時的函數(shù)圖象即可.（3）結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.(1)設(shè)時，則又為奇函數(shù)，．又(2)先畫出的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為和減區(qū)間為和．考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；奇偶性與單調(diào)性的綜合.【解析】【答案】(1)（2）由圖可知，其增區(qū)間為和減區(qū)間為和．22、略

【分析】【解析】（1）由題意，得3分。

解得∴橢圓C的方程為6分。

（2）設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2,y2)，線段AB的中點為M(x0,y0)；

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,7分。

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2

∴11分。

∵點M(x0,y0)在圓x2+y2=1上；

13分【解析】【答案】（1）（2）23、解：法一：（Ⅰ）當(dāng)命題p是真命題時，滿足△≥0則a2﹣4（a+3）≥0，解得a≤﹣2或a≥6；∵￢p是真命題，則p是假命題即﹣2＜a＜6，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．（Ⅱ）∵p是q的必要非充分條件，則[m﹣1，m+1]?（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，解得m≤﹣3或m≥7，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．法二：（Ⅰ）命題?p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+a+3=0沒有實數(shù)根∵￢p是真命題，則滿足△＜0即a2﹣4（a+3）＜0解得﹣2＜a＜6∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，6）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)命題p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，∵p是q的必要非充分條件，則[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集即m+1≤﹣2或m﹣1≥6解得m≤﹣3或m≥7，

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)命題的否定是真命題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．五、計算題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC