2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的值為（）

A.x（x-1）

B.-x（x-1）

C.x（x+1）

D.-x（x+1）

2、【題文】已知函數(shù)集合則的面積是（）A.B.C.D.3、【題文】由y=︱x︱和圓所圍成的較小圖形的面積（）A.B.C.πD.4、在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=____．7、化簡(jiǎn)=____．8、已知最小正周期為2的函數(shù)當(dāng)時(shí),則函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___9、設(shè)已知函數(shù)正實(shí)數(shù)m，n滿足且若在區(qū)間上的最大值為2，則．10、【題文】已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)20、某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為16.9萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)費(fèi)用共1.5萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)用為：第一年0.4萬(wàn)元，第二年0.6萬(wàn)元，第三年0.8萬(wàn)元，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)該車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為試寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.21、【題文】如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面

（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面求的值.22、設(shè)α為常數(shù)，求證：y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）．表示平行于x軸的直線（α≠kπ，k∈Z）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)23、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．24、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．25、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長(zhǎng)線于F，G，連接AF并延長(zhǎng)交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過(guò)A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

當(dāng)x＜0時(shí)；-x＞0；

∵當(dāng)x＜0時(shí)；f（x）=x（x+1）

∴當(dāng)x＜0時(shí)；f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）

又∵f（x）是偶函數(shù)。

∴當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=f（-x）=x（x-1）

故選A．

【解析】【答案】利用函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)表達(dá)式；f（x）是偶函數(shù)，則f（x）=f（-x），已知x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換可得出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，因?yàn)樗约?/p>

集合中的元素為以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓以及圓內(nèi)的點(diǎn)；集合集合中的元素為夾在直線和直線之間左右兩部分平面區(qū)域中的點(diǎn)，所以表示的區(qū)域是在圓內(nèi)且?jiàn)A在兩條直線之間的左右兩部分，因?yàn)橹本€和直線互相垂直，所以它的面積是半徑為的圓的面積一半，故選C．

考點(diǎn)：本題考查了集合的基本運(yùn)算，圓和直線關(guān)系的綜合應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵步驟是判斷出集合和的圖形，解題時(shí)要認(rèn)真審題，作出可行域，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】是過(guò)原點(diǎn)且垂直的兩條射線，所以和圓所圍成的較小圖形是圓，其面積為故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1；

∴C1M⊥AA1；

∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)；

∴C1M⊥A1B1；

∵AA1∩A1B1=A1；

∴C1M⊥平面ABB1A1；故①正確．

∵C1M⊥平面ABB1A1，AM?平面ABB1A1；

∴A1B⊥C1M；

∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1；

∴A1B⊥平面AC1M；

∵AM?平面AC1M；

∴A1B⊥AM；即②正確；

∵由題設(shè)得到AM∥B1N，C1M∥CN；

∴平面AMC1∥平面CNB1；故③正確．

故選D．

【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1，知C1M⊥AA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)；

知C1M⊥A1B1，故C1M⊥平面ABB1A1；由C1M⊥平面ABB1A1，AM?平面ABB1A1，知A1B⊥C1M，由AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，知A1B⊥AM；由AM∥B1N，C1M∥CN，知平面AMC1∥平面CNB1．5、A【分析】【解答】設(shè)即圓錐的母線長(zhǎng)是l，半圓的弧長(zhǎng)是πl(wèi)，由于圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，則2π=πl(wèi)，則l=2，所以圓錐的高為故圓錐的體積為選A.

【分析】弄清展開(kāi)圖與圓錐之間的長(zhǎng)度關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵a3a9=2a52；

由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，

∴?a5

∵an＞0

∴q=

∵a2=2

∴=

故答案為：

【解析】【答案】由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求。

7、略

【分析】

=

=

=a+1．

故答案為：a+1．

【解析】【答案】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】試題分析：做出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知兩函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合法求圖像交點(diǎn)【解析】【答案】59、略

【分析】試題分析：由題意可知又由已知所以函數(shù)在的最大值為所以考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由單調(diào)遞增可得

考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理.【解析】【答案】1三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共3題，共24分)20、略

【分析】試題分析：(1)解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出等量關(guān)系.由等差數(shù)列求和得：（2）由題意得為求年平均費(fèi)用最小值：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”.【解析】

(1)（4分）（7分）(2)（11分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”.（13分）所以，這種汽車使用13年報(bào)廢最合算.（15分）考點(diǎn)：數(shù)列應(yīng)用題【解析】【答案】(1)（2）13.21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題中側(cè)面是菱形,可見(jiàn)它的對(duì)角線相互垂直,即再加上所給的條件這樣就出現(xiàn)了一條直線同時(shí)與兩條直線垂直,而這兩條直線確定了要證的兩個(gè)平面中一個(gè)平面,即平面根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證得平面最后由平面與平面垂直的判定定理,可以得證;（Ⅱ）由（Ⅱ）中的條件平面由直線與平面平行的性質(zhì)定理,可構(gòu)造出一個(gè)過(guò)的平面,即為圖中的平面然后在中,由菱形知為一邊中點(diǎn),再結(jié)合三角形中位線不難得出為的中點(diǎn),這樣得到

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以

又已知

所又平面又平面

所以平面平面

（Ⅱ）設(shè)交于點(diǎn)連結(jié)

則是平面與平面的交線；

因?yàn)槠矫嫠?/p>

又是的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).

即

考點(diǎn)：1.線線,線面與面面垂直;2.線線與線面平行【解析】【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析;（Ⅱ）22、證明：y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）cos[（x+α）﹣x]

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）[cos（x+α）cosx+sin（x+α）sinx]

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）cos（x+α）cosx﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=cos2x+cos2（x+α）﹣2cos2xcos2（x+α）﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=[cos2x﹣cos2xcos2（x+α）]+[cos2（x+α）﹣cos2xcos2（x+α）]﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=cos2xsin2（x+α）+cos2（x+α）sin2x﹣2cosxcos（x+α）sin（x+α）sinx

=[cosxsin（x+α）﹣cos（x+α）sinx]2

=sin2[（x+α）﹣x]=sin2α

又∵α為常數(shù)

∴y=f（x）表示平行于x軸的直線【分析】【分析】要想證明y=f（x）=cos2x+cos2（x+α）﹣2cosαcosxcos（x+α）．表示平行于x軸的直線（α≠kπ，k∈Z）．且又有設(shè)α為常數(shù)，則證明的方向是將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)成一個(gè)不含x的常數(shù)．五、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．24、略

【分析】【分析】（1）拋物線開(kāi)口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；