2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；則函數(shù)F（x）=|f（x）|+f（|x|）的圖象關(guān)于（）

A.x軸對稱。

B.y軸對稱。

C.原點對稱。

D.以上均不對。

2、已知函數(shù)的定義域是（）

A.[-1；1]

B.{-1；1}

C.（-1；1）

D.（-∞；-1]∪[1，+∞）

3、某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A.k>4B.k>5C.k>6D.k>74、【題文】函數(shù)的零點（）A.B.C.D.5、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若則當(dāng)取最小值時，n等于（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、計算：=____．7、【題文】函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域為[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)＝－k是對稱函數(shù)，那么k的取值范圍是________．8、【題文】若（其中為整數(shù)），則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作即．設(shè)集合其中若集合的元素恰有三個，則的取值范圍為____．9、【題文】已知則時的值是____10、【題文】設(shè)映射則在下，象的原象所成的集合為11、【題文】已知集合A＝{0,1},B＝{a2,2a}；其中a∈R,我們把集合{x|x＝x1＋x2,x1∈A,x2∈B}記作A＋B；

若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，則a的取值范圍是▲12、【題文】圓的方程過點和原點，則圓的方程為____；13、如圖，在四邊形ABCD

中，|AB鈫?|+|BD鈫?|+|DC鈫?|=6|AB鈫?|鈰?|BD鈫?|+|BD鈫?|鈰?|DC鈫?|=9AB鈫?鈰?BD鈫?=BD鈫?鈰?DC鈫?=0

則(AB鈫?+DC鈫?)鈰?AC鈫?

的值為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)14、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點（3；27）

（1）求f（x）的解析式及f（-1）的值．

（2）若f（x-1）＞f（-x）；求x的取值范圍．

15、已知函數(shù)的值域為A，定義在A上的函數(shù)f（x）=x-2-x2（x∈A）．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義證明；

（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

16、【題文】如圖，在四棱錐中，且E是PC的中點．

（1）證明:

（2）證明:17、【題文】（12分）已知直線與圓相交于兩點，為坐標原點，的面積為．

（1）試將表示成的函數(shù)并求出其定義域；

（2）求的最大值，并求取得最大時的值．18、已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，求實數(shù)a所有可能取值的集合．19、已知函數(shù)且f（1）=5．

（I）求a的值；

（Ⅱ）證明f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．20、某軟件公司新開發(fā)一款學(xué)習(xí)軟件；該軟件把學(xué)科知識設(shè)計為由易到難共12關(guān)的闖關(guān)游戲．為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．該軟件提供了三種獎勵方案：第一種，每闖過一關(guān)獎勵40慧幣；第二種，闖過第一關(guān)獎勵4慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵4慧幣；第三種，闖過第一關(guān)獎勵0.5慧幣，以后每一關(guān)比前一關(guān)獎勵翻一番（即增加1倍），游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵方案．

（Ⅰ）設(shè)闖過n（n∈N，且n≤12）關(guān)后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An，Bn，Cn，試求出An，Bn，Cn的表達式；

（Ⅱ）如果你是一名闖關(guān)者，為了得到更多的慧幣，你應(yīng)如何選擇獎勵方案？評卷人得分四、作圖題(共4題，共36分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴f（-x）=-f（x）；

∴F（-x）=|f（-x）|+f（|-x|）=|-f（x）|+f（|x|）

=|f（x）|+f（|x|）；

∴F（x）為偶函數(shù)；則圖象關(guān)于y軸對稱。

故選B．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；可得f（-x）=-f（x），從而得出函數(shù)F（x）=|f（x）|+f（|x|）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求．

2、B【分析】

∵

∴

∴1≤x2≤1

∴x2=1即x=±1

∴函數(shù)的定義域為：{-1；1}

故選B

【解析】【答案】由函數(shù)解析式可得通過解不等式組可得x的范圍，即得函數(shù)的定義域．

3、A【分析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】f(0)=<0,f(1)=-1<0,f(2)=1>0,由零點存在性定理，零點【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】令得所以當(dāng)取最小值時

【分析】當(dāng)取最小值時即所有的負數(shù)項相加，因此只需利用通項找到負數(shù)項，本題還可先求出進而求的最小值二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

=

=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，把等價轉(zhuǎn)化為由此能夠求出結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】由于f(x)＝－k在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以?關(guān)于x的方程－k＝－x在(－∞，2]上有兩個不同實根，通過換元結(jié)合圖象可得k∈【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)和的圖像，由圖像可知它們恰有三個交點時有兩個臨界位置：分別為過點．把和分別代入得分別解得故當(dāng)時，函數(shù)和的圖像恰有三個交點，從而集合的元素恰有三個．

考點：1．函數(shù)的圖象；2．函數(shù)的零點；3．集合的交集運算．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或210、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,2)12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓的一般方程為將三點代入得：解得所以圓的方程為

考點：求圓的方程【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽AB鈫?鈰?BD鈫?=BD鈫?鈰?DC鈫?=0隆脿AB隆脥BDBD隆脥DC

．

又|AB鈫?|+|BD鈫?|+|DC鈫?|=6|AB鈫?|鈰?|BD鈫?|+|BD鈫?|鈰?|DC鈫?|=9隆脿|BD鈫?|=3|AB鈫?|+|DC鈫?|=3

．

又AB鈫?,DC鈫?

是方向相同的兩個向量，故AB鈫?+DC鈫?=隆脌3

．

隆脿(AB鈫?+DC鈫?)鈰?AC鈫?=(AB鈫?+DC鈫?)鈰?(AB鈫?+BD鈫?+DC鈫?)=AB鈫?2+0+AB鈫?鈰?DC鈫?+DC鈫?鈰?AB鈫?+0+DC鈫?2

=(AB鈫?+DC鈫?)2=(隆脌3)2=9

故答案為9

．

由條件可得AB隆脥BDBD隆脥DC|BD鈫?|=3|AB鈫?|+|DC鈫?|=3

再根據(jù)AB鈫?,DC鈫?

是方向相同的兩個向量，故AB鈫?+DC鈫?=隆脌3

由(AB鈫?+DC鈫?)鈰?AC鈫?=(AB鈫?+DC鈫?)2

運算求得結(jié)果．

本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得AB鈫?+DC鈫?=隆脌3

是解題的。

關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9

三、解答題(共7題，共14分)14、略

【分析】

∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點（3，27）∴a3=27（1分）

∴a=3即f（x）=3x（3分）

∴（4分）

（2）∵f（x-1）＞f（-x）∴3x-1＞3-x（5分）

又f（x）=3x是增函數(shù)；則x-1＞-x（7分）

∴即x的取值范圍為（8分）

【解析】【答案】（1）通過f（x）經(jīng)過的特殊點求出a；得到函數(shù)的解析式然后求解f（-1）的值．

（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；直接化簡f（x-1）＞f（-x），求x的取值范圍即可．

15、略

【分析】

（1）由得故-1＜y＜1，因此A=（-1，0）∪（0，1）．又。

因為f（-x）=f（x）；所以f（x）是偶函數(shù)；

（2）設(shè)x1＜x2，則

①如果x1，x2∈（-1，0），那么x1+x2＜0，故f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）；

②若x1，x2∈（0，1），則x1+x2＞0，故f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）．

因此f（x）在（-1；0）單增，在（0，1）單減；

（3）因為f（x）是偶函數(shù)；所以f（x）=f（|x|），從而原不等式化為f（|3x+1|）＞f（|5x+1|）．

故即

解得從而原不等式的解集為．

【解析】【答案】（1）化簡函數(shù)f（x）；考察函數(shù)的定義域再利用函數(shù)的奇偶性的定義直接求解即可；

（2）任取設(shè)x1＜x2我們構(gòu)造出f（x1）-f（x2）的表達式，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，我們易出f（x1）-f（x2）的符號；進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案；

（3）由（1）知f（x）是偶函數(shù)；所以f（x）=f（|x|），從而原不等式化為f（|3x+1|）＞f（|5x+1|）再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性脫掉函數(shù)符號：“f”轉(zhuǎn)化為絕對值不等式組求解即得．

16、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)證明線面垂直根據(jù)判定定理證明即可.

（2）證明線面垂直利用判定定理證明再由可得AC=PA．是PC的中點，可證得問題得證.

(1)．平面．

而平面．5分。

（Ⅱ）證明：由可得．

是的中點，．

由（1）知，且所以平面．

而平面．

底面在底面內(nèi)的射影是．

又綜上得平面．12分。

考點：線線；線面垂直的判定及性質(zhì)．

點評：掌握線線，線面，面面平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理是利用傳統(tǒng)方法求解此類問題的關(guān)鍵，同時還要強化畫圖識圖能力的提高，培養(yǎng)自己的空間想象能力，才能真正解決此類問題.【解析】【答案】(1)見解析；（Ⅱ）證明：見解析。17、略

【分析】【解析】（1）設(shè)圓心到直線的距離為則所以故

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時【解析】【答案】

（1）

（2）18、略

【分析】

根據(jù)題中條件：“B?A”；得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={-1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0無解或只有一個解x=1或x=-1．從而得出a的值即可。

本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，方程的根的概念等基本知識，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由于B?A；

∴B=?或B={-1}；或{1}；

∴a=0或a=1或a=-1；

∴實數(shù)a的所有可能取值的集合為{-1，0，1}19、略

【分析】

（I）可得f（1）==5；解之可得；

（Ⅱ）可得x≠0，由函數(shù)的奇偶性可得；

（Ⅲ）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）＜0；可得單調(diào)性．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）由題意可得f（1）==5；

解之可得a=1；

（Ⅱ）可得x≠0

故==-f（x）

故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（Ⅲ）可得=x+

任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=-（）

=（x1-x2）+=（x1-x2）+

=（x1-x2）（1-）=（x1-x2）

∵2≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，x1x2-4＞0；

∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）；

故函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．20、略

【分析】

（Ⅰ）第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列，且各項均為40，由此能求出An=40n；第二種獎勵方案闖過各項各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4，公差也為4的等差數(shù)列，由此能求出Bn的表達式；第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出Cn的表達式．

（Ⅱ）令A(yù)n＞Bn，即40n＞2n2+2n，解得n＜19．由n≤12，知An＞Bn恒成立．令A(yù)n＞Cn，即解得n＜10．故當(dāng)n＜10時，An最大；當(dāng)10≤n≤12時，Cn＞An．由此能夠選出最佳的選擇獎勵方案．

本題考查數(shù)列知識在生產(chǎn)實際中的具體運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，仔細分析題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】解：（Ⅰ）∵第一種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成常數(shù)列；且各項均為40；

∴An=40n．

第二種獎勵方案闖過各項各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是4；公差也為4的等差數(shù)列；

∴

第三種獎勵方案闖過各關(guān)所得慧幣構(gòu)成首項是0.5；公比為2的等比數(shù)列；

∴=．

（Ⅱ）令A(yù)n＞Bn，即40n＞2n2+2n；解得n＜19．

∵n∈N*，且n≤12，∴An＞Bn恒成立．

令A(yù)n＞Cn，即解得n＜10．

∴當(dāng)n＜10時，An最大；當(dāng)10≤n≤12時，Cn＞An．

綜上所述；若你是一名闖關(guān)者，當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)小于10時，應(yīng)該選用第一種獎勵方案；

當(dāng)你能沖過的關(guān)數(shù)大于等于10時，應(yīng)該選用第三種獎勵方案．四、作圖題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．