2025年華東師大版高三數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數學下冊階段測試試卷524考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=4，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（）A.2B.C.D.22、已知兩個集合A={x|y=ln（-x2+x+2）}，則A∩B=（）A.B.C.（-1，e）D.（2，e）3、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的（）條件．A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.不充分不必要4、在空間中；有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β；則平面α內任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m；平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個數為（）個．A.0B.1C.2D.35、設點P（x0，y0）到直線3x-4y-1=0的距離為2，則x0與y0應滿足的關系（）A.3x0-4y0-11=0B.3x0-4y0+11=0C.3x0-4y0+9=0或-3x0+4y0+11=0D.3x0-4y0+11=0或3x0-4y0+9=06、以拋物線的焦點為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長為（）A.B.C.D.87、【題文】已知函數的定義域為R，它的反函數為如果與互為反函數，且則的值為（）A.B.0C.D.8、【題文】焦點在軸上,且經過點的拋物線的方程為()A.B.C.D.以上都不對評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若在區(qū)間（a，b）上任意x滿足f（x）＞0，f′（x）＞0，f″（x）＞0，其中f′（x）為f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，則稱f（x）是區(qū)間（a，b）上的“δ”函數．已知函數φ（x）=x3-x2-x+ex是區(qū)間（0；+∞）上的“δ”函數．

（1）實數m的取值范圍是____；

（2）若g（x）=x3-x2-x+ex，記S1=g（x）dx，S2=?（b-a），S3=g（a）（b-a），其中b＞a＞0，則S1，S2，S3中最大的為____．10、已知函數f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是____．11、函數y=的最小值為____．12、（2011?福建模擬）如圖，有8個村莊分別用A1，A2，，A8表示．某人從A1出發(fā)，按箭頭所示方向（不可逆行）可以選擇任意一條路徑走向其他某個村莊，那么他從A1出發(fā)，按圖中所示方向到達A8（每個村莊至多經過一次）有____種不同的走法．13、若直線（m-l）x-y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則實數m的值等于____．14、已知全集集合則=．15、【題文】填空：（直接將計算結果填入相應的橫線上）

①3＋(－12)=②=③=④=

⑤=⑥合并同類項=⑦去括號

⑧().16、【題文】已知雙曲線的左，右焦點分別為點P在雙曲線的右支上，且則此雙曲線的離心率e的最大值為____．17、設a+b=M（a＞0，b＞0），M為常數，且ab的最大值為2，則M等于______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)26、集合A是由適合以下性質的函數f（x）組成的；對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數．

（1）試判斷f1（x）=及f2（x）=4-6?（）x（x≥0）是否在集合A中；若不在集合A中，試說明理由；

（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結論．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)27、在數列{an}（n=1，2，3，）中，a1=4，且3，an，an+1成等差數列；

（1）設bn=an-3，證明：數列{bn}是等比數列；

（2）設cn=log2（2an-6），記數列{}的前n項和為Tn，證明：Tn．28、求證：cosα?sinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]．

cosα?cosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα?sinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]

求證：sinθ-sinφ=2cossin

cosθ+cosφ=2coscos；

cosθ-cosφ=-2sinsin．29、已知直線a∥直線b，直線c與a，b分別相交于點A，B，求證：a，b；c三條直線共面．

評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)30、若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是____

A.B.C.D.．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】先取BC的中點D，連接ED與FD，根據中位線定理可知ED∥SB，FD∥AC，根據題意可知三角形EDF為等腰直角三角形，然后解三角形即可．【解析】【解答】解：取BC的中點D；連接ED與FD；

∵E；F分別是SC和AB的中點；點D為BC的中點；

∴ED∥SB；FD∥AC；

而SB⊥AC；SB=AC=4，則三角形EDF為等腰直角三角形；

則ED=FD=2，即EF=．

故選：A．2、B【分析】【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中y=ln（-x2+x+2），得到-x2+x+2＞0；即（x-2）（x+1）＜0；

解得：-1＜x＜2；即A=（-1，2）；

由B中不等式變形得：-2≤0，即≤0；

整理得：（2x+1）（x-e）≥0；且x-e≠0；

解得：x≤-或x＞e，即B=（-∞，-]∪（e；+∞）；

則A∩B=（-1，-]．

故選：B．3、A【分析】【分析】根據三角函數的性質，結合三角形的角的范圍以及充分必要條件的定義判斷即可．【解析】【解答】解：根據三角函數的性質：

由sinA＞sinB?A＞B；

故“sinA＞sinB”是“A＞B”出充分必要條件；

故選：A．4、B【分析】【分析】①根據射影的定義結合平行線的位置關系進行判斷．

②利用面面平行的性質進行判斷．

③利用線面垂直的性質或判定定理進行判斷．【解析】【解答】解：①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影；可能是兩條平行線，也可能是兩個點，也可能是重合的一條直線，所以①錯誤．

②若平面α∥平面β；則根據面面平行的性質可知，平面α內任意一條直線m∥平面β，所以②正確．

③只有當α⊥β時；結論才成立，當α不垂直β時，結論不成立，所以③錯誤．

故選B．5、C【分析】【分析】由點P（x0，y0）到直線3x-4y-1=0的距離為2，知=2，由此能求出x0與y0應滿足的關系．【解析】【解答】解：∵點P（x0，y0）到直線3x-4y-1=0的距離為2；

∴=2；

∴3x0-4y0-1=10，或3x0-4y0-1=-10；

即3x0-4y0+9=0或-3x0+4y0+11=0．

故選C．6、C【分析】【分析】根據拋物線的解析式找出p的值，進而得到拋物線的焦點坐標，即為圓心坐標，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，即為弦心距，然后由圓的半徑和弦心距，根據垂徑定理集合及勾股定理求出弦的一半，即可得到弦長．【解析】【解答】解：由拋物線；得到p=2；

∴焦點坐標為（0；1），即圓心（0，1）；

∴圓心到直線的距離；又圓的半徑為3；

所以該弦長為．

故選C．7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、A【分析】【解析】由題意,設所求拋物線的方程為則有即【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】（1）問題轉化為ex＞-2mx+1在（0；+∞）恒成立，畫出函數的圖象，從而求出m的范圍；

（2）根據（1），函數g（x）復合條件，根據“凹”函數的特點結合定積分的知識進行判斷即可．【解析】【解答】解：（1）φ′（x）=mx2-x-1+ex，φ″（x）=2mx-1+ex；

∵φ（x）=x3-x2-x+ex是區(qū)間（0；+∞）上的“δ”函數；

∴φ（x）的最小值大于φ（0）=1＞0；φ′（x）的最小值大于φ′（0）=0；

φ″（x）=2mx-1+ex＞0在（0；+∞）恒成立；

即ex＞-2mx+1在（0；+∞）恒成立；

畫出y=ex和y=-2mx+1的圖象；如圖示：

∴只需直線y=-2mx+1的斜率小于y=ex在（0；1）處的切線的斜率即可；

即-2m＜1，解得：m＞-；

（2）g（x）=x3-x2-x+ex，m=1＞-；

∴g（x）是區(qū)間（0；+∞）上的“δ”函數；

任?。╝，b）上一點x，g（x）＜；

首先由Lagrange定理知g（x）-g（a）=（x-a）g′（x1），x1為（a；x）上一點．

同樣地，g（b）-g（x）=（b-x）g′（x2），x2為（x，b）上一點．

由在[a，b]上g″（x）＞0知g′（x2）＞g′（x1）；

＜；

∴[g（x）-g（a）]（b-x）＜[g（b）-g（x）]（x-a），g（x）＜；

這意味著什么呢請看圖：

整個梯形的面積是（b-a）；

陰影部分的面積是；

接下來只要證明上面那塊面積不為0就行了．

若在[a，b]上g（x）連續(xù)，（a，b）上g（x）＞0，則＞0；

因為任?。╝，b）上一點x1，g（x1）=a＞0，則由g（x）在[a，b]上連續(xù)知存在λ＞0，在[x1-λ，x1+λ]上，g（x）＞；

所以g（x）dx≥aλ＞0；

所以g（x）dx＜；

同樣地，由g′（x）＞0知在（a，b]上，g（x）＞g（a），于是g（x）dx＞（b-a）g（a）；

∴s2＞s1＞s3；

故答案為：m＞-，s2＞s1＞s3．10、a＜b＜c【分析】【分析】利用函數圖象及其單調性可分別得出三個零點范圍與大小關系．【解析】【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化為3x=-x，分別作出函數y=3x，y=-x的圖象，

由圖象可知函數f（x）的零點a＜0；

②令g（x）=log3x+2=0，解得x=，∴；

③令h（x）=log3x+x=0，可知其零點c＞0，而=-2+＜0=h（c），又函數h（x）單調遞增，∴．

綜上①②③可知：a＜b＜c．

故答案為a＜b＜c．11、2【分析】【分析】將原式變?yōu)?，再使用基本不等式即可．【解析】【解答】解：∵=≥=2，當且僅當；即x=0時取等號．

∴y的最小值為2．

故答案為2．12、21【分析】【分析】根據已知中有8個村莊分別用A1，A2，，A8表示．某人從A1出發(fā)，按箭頭所示方向（不可逆行）可以選擇任意一條路徑走向其他某個村莊，那么他從A1出發(fā)，按圖中所示方向到達A8（每個村莊至多經過一次），我們利用分類加法原理，依次計算到達A2，，A8的走法總數，即可得到答案．【解析】【解答】解：由已知中從A1出發(fā)，按圖中所示方向到達A8（每個村莊至多經過一次）

且按箭頭所示方向（不可逆行）；結合分類加法原理

則到達A2點共有1種走法；

到達A3點共有1+1=2種走法；

到達A4點共有1+2=3種走法；

到達A5點共有3+2=5種走法；

到達A6點共有3+5=8種走法；

到達A7點共有5+8=13種走法；

到達A8點共有8+13=21種走法；

故答案為：2113、略

【分析】

∵直線（m-l）x-y+2=0與直線3x+my+3=0垂直，∴（m-1）3+（-1）m=0，解得m=

故答案為．

【解析】【答案】根據兩直線垂直時；一次項對應系數之積的和等于0，解方程求得m的值．

14、略

【分析】試題分析：所以．考點：集合的運算．【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】①３＋（－１２）="-9"②=-5③=-2

④=4⑤=-3

⑥合并同類項=

⑦去括號⑧().【解析】【答案】①３＋（－１２）="-9"②=-5③=-2

④=4⑤=-3⑥合并同類項=

⑦去括號⑧().16、略

【分析】【解析】

試題分析：由定義知又已知解得在中，由余弦定理，得要求的最大值，即求的最小值，當時，解得．即的最大值為

考點：雙曲線的定義，余弦定理，三角函數的最值.【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0）；

由基本不等式可得，ab≤（）2=

∵ab的最大值為2；

∴=2；M＞0；

∴M=2

故答案為：．

由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值；結合已知即可求解M

本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．【解析】2三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）通過特例，判斷f1（x）不在集合A中，求出f2（x）的值域；即可判斷是否在集合A中．

（2）利用（1）f2（x）在集合A中，化簡不等式f（x）+f（x+2）-2f（x+1）通過指數的性質，推出結論即可．【解析】【解答】解：（1）∵當x=49時f1（49）=5?[-2；4）

∴f1（x）不在集合A中（3分）

又∵f2（x）的值域[-2；4）；

∴f2（x）∈[-2；4）

當x≥0時f2（x）為增函數；

因為y=?（）x是減函數，所以f2（x）=4-6?（）x（x≥0）是增函數；

∴f2（x）在集合A中（3分）

（2）∵f2（x）+f2（x+2）-2f2（x+1）

=

=

∴f2（x）對任意x≥0，不等式f2（x）+f2（x+2）＜2f2（x+1）總成立（6分）五、證明題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】（I）通過3，an，an+1成等差數列可知2an=3+an+1，變形可知an+1-3=2（an-3）；進而可得結論；

（II）通過（I）計算可知cn=n，進而裂項可知=（-），并項相加即得結論．【解析】【解答】證明：（I）∵3，an，an+1成等差數列；

∴2an=3+an+1；

變形得：an+1-3=2（an-3）；

又∵bn=an-3；

∴==2；

又∵a1-3=4-3=1；

∴數列{bn}是首項為1；公比為2的等比數列；

（II）由（I）可知bn=an-3=2n-1，即an=3+2n-1；

∴cn=log2（2an-6）=log22n=n；

∵==（-）；

∴Tn=（1-+-++-）

=（1-）

．28、略

【分析】【分析】（1）積化和差公式是由正弦或余弦的和角公式與差角公式通過加減運算推導而得．

（2）有了（1）積化和差的公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的公式．我們把上述公式中的α+β設為θ，α-β設為φ，那么α=（θ+φ），β=（θ-φ），把α，β分別用θ，φ表示就可以得到和差化積的四個公式．【解析】【解答】解：（1）①∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；

∴把兩式相減，得到：cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]；

②∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；cos（α-β