2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷820考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿足則和所成角余弦值的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為()

A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－2)∪(1,2)C.(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)3、曲線在處的切線平行于直線則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.和D.和4、設(shè)P為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（）A.1B.C.2D.5、設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知命題：“?x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”為真命題，則a的取值范圍是____．7、數(shù)列2，5，10，17，x，37，中x等于____，這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是____．8、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（m）＜f（-m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．9、已知S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=則球O的表面積等于____．10、命題“若a＞b則2a＞2b-1”的否命題為____．

命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p為____．11、在平面直角坐標(biāo)系中，直線（是參數(shù))被圓（是參數(shù))截得的弦長(zhǎng)為．12、【題文】閱讀右面的程序框圖，則輸出的____;

13、【題文】如圖，在中，則值為____．14、命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)22、從5名男生和4名女生中選出4人參加學(xué)校辯論賽．

（Ⅰ）如果4人中男生和女生各選2人；有多少種選法？

（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)；有多少種選法？

23、(本題滿分14分)一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球.（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？24、【題文】（本小題滿分14分）已知長(zhǎng)方形以的中點(diǎn)為。

原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

(1)求以A；B為焦點(diǎn)；且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q（t，0），其中探究的最。

小值25、已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=4，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b1+b2+b3=7．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若cn=求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)則由得出于是向量所以令則因?yàn)閷?duì)稱軸為所以關(guān)于為遞增函數(shù)，關(guān)于為遞增函數(shù).又因?yàn)榕c獨(dú)立取值，所以所以和所成角余弦值的取值范圍為即為所求.考點(diǎn)：立體幾何與空間向量.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解答】由圖可知，不等式等價(jià)于或解得或選D.3、C【分析】【分析】因?yàn)橐骨€在處的切線平行于直線設(shè)則有即由或當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)不在直線上，滿足要求；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)也不是直線上，也滿足要求；綜上可知，選C.4、D【分析】【解答】解：∵圓的方程為：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圓心C（1，1）、半徑r為：1

根據(jù)題意；若四邊形面積最小。

當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)；距離為圓心到直線的距離時(shí)；

切線長(zhǎng)PA；PB最小。

圓心到直線的距離為d=2

∴|PA|=|PB|=

∴

故選D．

【分析】由圓的方程為求得圓心C（1，1）、半徑r為：1，由“若四邊形面積最小，則圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，最后將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解．5、C【分析】【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1；

得x2±x+1=0；

由相切的條件可得，判別式﹣4=0；

即有b=2a，則c===a；

則有e==．

故選C．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因?yàn)槊}“?x∈[1，3]，使x2+2x-a≥0”為真命題；

x∈[1，3]時(shí)，x2+2x的最大值為15；

所以a≥15時(shí)，命題“?x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”為真命題．

所以a的取值范圍：[15；+∞）．

【解析】【答案】求出x∈[1，2]時(shí)，x2+2x的最大值；然后求出a的范圍即可．

7、略

【分析】

將數(shù)列變形為12+1，22+1，32+1，42+1

于是可得已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=n2+1（n∈N*）；

當(dāng)n=5時(shí)，a5=52+1=26．

故答案為：26，an=n2+1．

【解析】【答案】將數(shù)列變形為12+1，22+1，32+1，42+1，從而得出數(shù)列2.5，10，17的通項(xiàng)公式為an=n2+1；通項(xiàng)可求．

8、略

【分析】

由題意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案為：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0兩種情況把不等式表示出來，然后依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解．

9、略

【分析】

∵SA⊥平面ABC；AB⊥BC；

∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長(zhǎng)寬高分別SA；AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球的半徑。

∵SA=AB=1，BC=

∴2R==2

∴球O的表面積S=4?πR2=4π

故答案為：4π

【解析】【答案】由已知中S；A、B、C是球O表面上的點(diǎn)；SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點(diǎn)均為長(zhǎng)寬高分別SA，AB，BC三邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，由長(zhǎng)方體外接球的直徑等于長(zhǎng)方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．

10、略

【分析】

①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”．

②：∵命題p：?x∈R；sinx≤1，是全稱命題。

∴?p為：?x∈R，sinx＞1．

故答案為：若a≤b則2a≤2b-1；?x∈R，sinx＞1．

【解析】【答案】①寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．

②根據(jù)命題p：?x∈R；sinx≤1，是全稱命題，其否定?p定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，由?變?，結(jié)論變否定即可得到答案．

11、略

【分析】試題分析：由直線（是參數(shù))消去參數(shù)得:再由圓（是參數(shù))消去參數(shù)得:知圓的圓心為C2(0，0)，半徑R=1;則圓心到直線的距離從而弦長(zhǎng)為故應(yīng)填入:．考點(diǎn)：1．參數(shù)方程;2．直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】．12、略

【分析】【解析】

試題分析：直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)i=1時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．根據(jù)題意，由于s=0,i=1,那么可知s=1,i=2;依次得到s=1+i="3;"s=1+i="4;"s=1+i=5，此時(shí)終止循環(huán)得到結(jié)論為30，故答案為30.

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框的條件以及循環(huán)后的結(jié)果，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、①③【分析】【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜即此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；

∴p且q為假命題；p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；

∴假命題為：①③；

故答案為：①③；

【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）∵從5名男生和4名女生中選出4人參加學(xué)校辯論賽；

∴4人中男生和女生各選2人，共有種方法（6分）

（Ⅱ）利用間接法，男生中的甲和女生中的乙不在內(nèi)的情況，共有

∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有種方法（6分）

【解析】【答案】（I）利用組合知識(shí)；結(jié)合乘法原理，可得結(jié)論；

（2）利用間接法；求出男生中的甲和女生中的乙不在內(nèi)的情況，即可得出結(jié)論。

23、略

【分析】（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：1）取4個(gè)紅球，沒有白球，有種；2）取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有種；3）取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有種，種.(2)設(shè)取個(gè)紅球,個(gè)白球,則或符合題意的取法種數(shù)為種.【解析】【答案】（1）種（2）種24、略

【分析】【解析】本題主要考查了利用橢圓的定義求解橢圓的參數(shù)a，c，b的值；進(jìn)而求解橢圓的方程，及二次曲線表示橢圓；雙曲線、圓的條件的考查．

（1）根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程，然后借助于∴得到橢圓方程。

（2）設(shè)點(diǎn)則其中

其中對(duì)稱軸是然后對(duì)于參數(shù)t討論得到最值。【解析】【答案】解：(1)由題意可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為2分。

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

則：∴4分。

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是6分。

（2）設(shè)點(diǎn)則其中

其中對(duì)稱軸是8分。

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，

綜上所述：14分25、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（2）由（1）知cn==利用“錯(cuò)位相減法”；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，即可得出．

本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，首項(xiàng)為a1；

∵a2=2，a4=4；

∴

解之得a1=d=1；

∴an=1+（n-1）=n；

由各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中；公比設(shè)為q，q＞0．

b1=1，b1+b2+b3=7．

可得1+q+q2=7；

解得q=2．

∴bn=2n-1．

（2）由（1）知cn==

∴Sn=1+++

∴=+++

兩式相減可得：=1++++=-=2-

∴Sn=4-．五、計(jì)算題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為1