遼寧省本溪市2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷（含答案）

本溪市2024～2025學年上學期期末考試八年級數(shù)學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．若、是連續(xù)的兩個整數(shù)，且，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．中，的對邊分別為，下列判斷正確的是（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角4．某儀仗隊10名隊員的身高（單位：cm）如下：身高176177178179180人數(shù)21412則這個隊隊員的身高的極差和眾數(shù)分別是（）A．4個，180cm B．178cm，4cm C．4cm，178cm D．4個，180cm5．若點，關于軸對稱，則的值為（）A．， B．，C．， D．，6．射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列命題中，錯誤的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和8．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點在直線上，，若，則等于（）第8題圖A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長有多少尺？若設繩長有尺，木長尺，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關系圖象，其中為曲線部分的最低點且圖象是軸對稱圖形，則的面積是（）A．30 B．36 C．60 D．72第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，，則點在第______象限．12．已知直線與的交點的坐標為，則關于、的二元一次方程組的解為______．13．某超市招聘收銀員一名，對甲、乙、丙三名申請人進行了三項素質測試，三名候選人的素質測試成績如下表：素質測試測試成績／分甲乙丙計算機709065語言507555商品知識806580公司根據(jù)實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權4，3，2，則這三人中______將被錄用．14．若點在直線上，且都是正整數(shù)，則點坐標是______．15．在平面直角坐標系中，線段的端點為，，點在線段上（包含端點）．直線經(jīng)過點和點．點在線段上移動，直線中的值也隨之發(fā)生變化．當是整數(shù)時，則的值為______．第15題圖三、解答題（本題滿分16分）16．計算：（每小題5分，共10分）（1）計算：（2）解方程組：17．解答題（本題滿分6分）在學習第二章第4節(jié)《估算》后，某數(shù)學愛好小組探究的近似值的過程如下：面積為110的正方形的邊長是設，其中，畫出示意圖，如右圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積為，又，，當時，可忽略，得，解得，．（1）求的整數(shù)部分；（2）仿照該數(shù)學愛好小組的探究過程，求的近似值（結果保留1位小數(shù)）．（要求：畫出示意圖，標注數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）四、解答題（本題滿分8分）18．2024年6月是第23個全國“安全生產月”，主題是“人人講安全、個個會應急——暢通生命通道”．某校為了解七年級學生對安全生產知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：信息二：學生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學生的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取的學生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級和B等級的總人數(shù)．五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）19．閱讀理解：在平面直角坐標系中，，，如何求的距離．若，，過點分別向軸，軸作垂線，垂足為，，如圖，在，，．因此，我們得到平面上任意兩點，之間的距離公式為．根據(jù)上面得到的任意兩點之間距離公式，解決下列問題：已知，，．（1）求邊的長；（2）求邊上的高．20．2024年4月25日20點58分，神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射．通過此次里程碑式的成功，神舟十八號不僅展現(xiàn)了中國航天技術的高水平，還凸顯了中國在全球航天領域的競爭力．為紀念“神舟十八號”成功，某超市從廠家購進A、B兩種型號的“航天模型”，兩次購進模型的情況如表：進貨批次A型模型（個）B型模型（個）總費用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B兩種型號航天模型的進價；（2）第三次進貨用10000元購進這兩種航天模型，如果每銷售出一個A型航天模型可獲利10元，售出一個B型航天模型可獲利6元，超市決定每售出一個A型航天模型就捐出元．若A、B兩種型號的航天模型在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時為多少？利潤為多少？六、解答題（滿分8分）21．物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗．同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在的正下方物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動來調節(jié)物體的升降．實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到滑塊的水平距離，物體到定滑輪的垂直距離．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計．）（1）求繩子的總長度；（2）如圖2，若物體升高70cm，求滑塊向左滑動的距離．七、解答題（滿分12分）22．【問題情境】（1）我們根據(jù)圖形的移、拼、補可以簡單直觀地推理驗證數(shù)學規(guī)律和公式，這種方法稱為“無字證明”，他比嚴謹?shù)臄?shù)學證明更為優(yōu)雅和有條理．圖1為某數(shù)學活動小組在研究“勾股定理幾何證明”時構造的“無字證明”圖形：點、、在同一條直線上，且，．設，，，根據(jù)四邊形面積來完成證明．①整體方法：用含的式子表示四邊形面積；②分別求解：借助、、的面積和，用含的式子再次表示四邊形面積，建立等式，得到．請根據(jù)上述思路，完成勾股定理的推理過程．（注：）【思想應用】（2）如圖2，在中，，，以邊為斜邊作，使得，且，連接，當時．求邊的長．【拓展遷移】（3）如圖3，點是四邊形內一點，，，，判斷和的面積是否相等？請你說明理由．八、解答題（滿分13分）23．【概念理解】對于給定的一次函數(shù)（，、為常數(shù)），把形如（，、為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)的衍生函數(shù)．【理解運用】例如：一次函數(shù)的衍生函數(shù)為．（1）已知一次函數(shù)．若點在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，求的值；（2）如圖1，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象經(jīng)過點，交軸于點，若，求該一次函數(shù)的表達式．【拓展提升】（3）如圖2，點，點的坐標為，連接．當線段與一次函數(shù)的衍生函數(shù)的圖象只有1個交點時，直接寫出的取值范圍．本溪市2024～2025學年上學期期末考試八年級數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ADCCABBDAC二、填空題（每小題2分，共10分）11．一 12． 13．甲 14． 15．或；三、解答題（本題滿分18分）16．計算：（每小題5分，共10分）（1）解：（2）解：由②得，③將③代入①，得將代入③，原方程組的解為17．解答題（本題滿分6分）解：（1）的整數(shù)部分為3；（2）如圖所示（畫出示意圖，標注數(shù)據(jù)）面積為13.8的正方形的邊長是，且設，其中，根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又，，當時，可忽略，得，解得，．四、解答題（本題滿分8分）18．解：（1）；B：（人）答：所抽取的學生的人數(shù)為30人；補圖如圖（2）將名學生的成績按照由低到高順序排列，第15名成績?yōu)?4分，第15名成績?yōu)?6分，（分），抽取學生成績的中位數(shù)為85分；（3）（人）答：該校七年級成績?yōu)榈燃壍娜藬?shù)大約為120人．五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）19．解：（1），答：的長為．（2）過點作于點，過點作于點，，，，答：邊上的高為．20．解：（1）設每個種型號的航天模型進價為元，每個種型號的航天模型進價為元，，．答：A種型號的航天模型進價為20元，B種型號的航天模型進價為30元；（2）設總利潤為元，購進種航天模型個，依題意，得：，捐款后所得的利潤始終不變，值與值無關，，解得：，，答：捐款后所得的利潤始終不變，此時為6元，利潤為2000元．六、解答題（滿分8分）21．解：（1）根據(jù)題意得，，，在中，，，，答：繩子的總長度為180cm；（2）如圖，根據(jù)題意得，，，，在中，，，，，答：滑塊向左滑動的距離為90cm．七、解答題（滿分12分）22．（1）證明：，，（2）解：過點作與點，，設，則，在中，，，在中，，（3）相等證明：過點作于點，過點