2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：幾何壓軸（四大類型）原卷版

幾何壓軸重難點(diǎn)題型（四大類型）

國W維點(diǎn)歪倒歸軸

【題型1:線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算-分類討論】

【題型2：雙角平分線模型-分類討論】

【題型3：角的折疊綜合問題】

■星港至空位_____________________________

【題型1：線段中點(diǎn)有關(guān)計(jì)算-分類討論】

【典例1】如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，。為BC的中點(diǎn)，且AB=12,BD=5.若點(diǎn)E在直線4B上，

且4E=3,貝UDE的長為（）

ACDB

II??

A.4B.15C.3或15D.4或10

【變式1-1］已知線段AB=6cm,點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段48上且CD=gcB,則線段4。的長為

（）

A.2cmB.4cmC.2cm或3cmD.2cm或4cm

【變式1-2】已知線段48=5,點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，且=3:2,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD

的長為（）

A.3.5B.3.5或7.5C.3.5或2.5D.2.5或7.5

【變式1-3】已知線段4B=12cm,C為直線ZB上的一點(diǎn)，且BC=2cm,M,N分別是ZB,BC的中點(diǎn),

則MN的長度是（）

A.6cmB.7cmC.5cm或6cmD.5cm或7cm

【變式1-4】在直線上順次取4,B,C三點(diǎn)，使AB=4cm,BC=3cm,如果O是線段AC的中點(diǎn)，

則線段OB的長度為（）

A.0.5cmB.3.5cm

C.2cmD.0.5cm或3.5cm

【變式1-5］如圖：數(shù)軸上點(diǎn)力、B、。表示的數(shù)分別是一9,-1,1,且點(diǎn)C為線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)。為原

點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)尸為線段DE的中點(diǎn).若DE=3,則CF=（）

AIBIOIDIJ

-9-11

A.4.5或5.5B.5.5或6.5C.5.5或7.5D.4.5或7.5

【題型2：雙角平分線模型-分類討論】

【典例2】點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，在直線48同側(cè)任作射線0C,使得NCOD=90。.

⑴如圖1,過點(diǎn)。作射線OE,使OE為乙40c的角平分線，當(dāng)NCOE=25。時(shí)，乙BOD的度數(shù)為；

(2)如圖2,過點(diǎn)。作射線。E,當(dāng)0E恰好為乙40C的角平分線時(shí)，另作射線。尸，使得。尸平分乙B0Z),

求NEO尸的度數(shù)；

⑶過點(diǎn)。作射線。E,當(dāng)0C恰好為一的角平分線時(shí)，另作射線OR使得。廠平分NC。。，當(dāng)乙EOF

=10。時(shí)，求的度數(shù).

【變式2-1］已知乙4OB=60。，其角平分線為OM,NBOC=20。，其角平分線為ON,貝此MON的大小為

()

A.20°B.40°C.20。或40°D.30?；?0°

【變式2-2】已知NAOB=70。，ZBOC=50°,OD是NAOB的角平分線，OE是ZBOC的角平分線，則

NDOE=.

【變式2-3】點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OC,使"OC=120。，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在

(1)如圖1,將三角板DOE的一邊OD與射線OB重合時(shí)，貝此CQD=乙COE；

(2)如圖2,將圖1中的三角板DOE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)。C恰好是乙BOE的角平分線時(shí)，求

/-COD的度數(shù)；

⑶將圖1中的三角尺DOE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為a度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，能否

使乙4O￡=3NCOD?若能，求出a的度數(shù)；若不能，說明理由.

【變式2-4］類比角平分線的概念，如果一條射線把一個(gè)角分成1：2兩部分，則稱這條射線為這個(gè)角的

一條三等分線，

(1)如圖，已知乙4OB=60。，0c是N40B的一條三等分線，.且N40C>NBOC,求〃0C的度數(shù)；

(2)如圖，ZXOB=150°,0C是乙40B的一條三等分線3Aoe〈乙BOC),0E是乙40C的角平分線，OF

是乙40B的角平分線.若NEOF以每秒5的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，當(dāng)f為何值時(shí),

射線。8恰好是NEOF的一條三等分線.

【變式2-5】已知N40B=a(0。<a<45°),NAOB與N40C互余，N40B與互補(bǔ).

⑴如圖，當(dāng)點(diǎn)8在乙4。。的內(nèi)，且點(diǎn)8、。在。4的同側(cè)時(shí).

c

①若NBOC=50。，則戊=.

②若0M是乙4?！辏┑慕瞧椒志€，貝=.（用含a的式子表示）

（2）直接寫出NCOD所有可能的度數(shù)是.

【題型3：角的折疊綜合問題】

【典例3】利用折紙可以作出角平分線.如圖1,通過折疊、展開，貝UOC為NZOB的平分線.

折疊長方形紙片，0C,。。均是折痕，折疊后，點(diǎn)4落在點(diǎn)4,點(diǎn)B落在點(diǎn)夕，連接。4.

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)方在NCO4的內(nèi)部時(shí),連接0夕,若N40C=44。，Z.BOD?61°,求44。夕的度數(shù).

【變式3-1］如圖①，在長方形4BCD中，點(diǎn)￡在4D上，且乙4￡2=60。，分別以3￡、CE為折痕進(jìn)行

折疊并壓平，如圖②，若乙4￡。=10。，貝吐DEC的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.25°B.30°C.35°D.40°

A.148°B.138°C.126°D.116°

【變式3-3］利用折紙可以作出角平分線，如圖1貝為乙4OB的平分線，如圖2、圖3,折疊長方形紙片,

OC,。。均是折痕，折疊后，點(diǎn)4落在點(diǎn)4,點(diǎn)B落在點(diǎn)B',連接。4.

①如圖2,若點(diǎn)8'恰好落在OA上，且乙4OC=32。，貝1此8。。=；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)B'在NCOA的內(nèi)部時(shí)，連接。夕,若N40C=44。,NB。。=61。,求乙4'。9的度數(shù)為.

【變式3-4】【概念】如果兩個(gè)角的度數(shù)之差為30。，我們稱這兩個(gè)角互為“好友角"，其中一個(gè)角叫做另

一個(gè)角的“好友角"，例如N1=70°,Z2=40°,Z1-Z2=30°,則N1和N2互為“好友角”，即N1是N2的“好

友角"，42也是N1的"好友角".

BC

【理解】(1)若NA=45。，則NA的"好友角"的度數(shù)為二

(2)已知41和42互為"好友角",N1>N2,且41和42互補(bǔ)，N1的度數(shù)為二

(3)如圖1,將△4BC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)4落在四邊形BCDE內(nèi)部4處，已知”=58。，ZC=82°,

若乙4石8和N4DC互為"好友角"，貝此4踮的度數(shù)為一

【拓展】如圖2,在中，^ACB=90°,4E是角平分線，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為D,4E、CD相

交于點(diǎn)F.若乙FCE與乙CEF互為"好友角",求乙4BC的度數(shù).

【變式3-5］綜合與探究

閱讀材料：如圖是七年級上冊課本135頁的探究，將紙片折疊使QP與QR重合，QM是折痕，此時(shí)NPQM

與NRQM重合，所以APQM=4RQM,射線QM是NPQR的平分線.

p.QM

P(R)

Q4------R\Q______________

知識初探：

(1)如圖1,已知。C是銳角乙40E內(nèi)部的一條射線，將“。E折疊，使射線。C和射線0E重合，。。為折痕,

將乙40C折疊，使射線0C和射線02重合，0B為折痕，若乙4。8=40。，^DOE=30°,求NBOD的度數(shù).

類比探究：

(2汝口圖2,在長方形紙片4BCD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊AB,4D上，連接EF,將乙4EF折疊，使點(diǎn)/落在

點(diǎn)G處，EH平分4FEB,若NGEH=a,求NFEG的度數(shù)(用含a的式子表示).

圖1圖2

【變式3-6】如圖，將長方形紙片的一角折疊，使頂點(diǎn)N落在4處，斯為折痕，點(diǎn)廠在線段/。上，且

點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合，點(diǎn)￡在線段48上，此時(shí)乙4尸￡和乙4即互為余角，若E4恰好平分/FEB,回答下

列問題.

(1)求乙1所的度數(shù)；

(2)N4FD=度.

【變式3-7】折紙中的數(shù)學(xué)我們在第四章《幾何圖形初步》中學(xué)習(xí)了角的平分線，并會用折紙的方法作角

平分線.如圖是教材第135頁的探究，將紙片折疊使QP與QA重合，QM是折痕，此時(shí)NPQM與ZRQM重合,

^VX^PQM=ARQM,射線QM是NPQR的平分線.

【知識初探】

圖4.3-11

如圖(1),四邊形